功率谱密度
1hz 功率谱密度
1hz 功率谱密度
1Hz功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）是指在单位频率带宽（这里是1Hz）内的信号或噪声的平均功率。
在信号处理、通信、振动分析等领域，功率谱密度是一个重要的参数，用于描述信号或噪声在不同频率下的功率分布情况。
对于正弦振动，其1Hz频率带宽的功率谱密度等于其幅值的平方。
这是因为正弦波的功率与其幅值的平方成正比。
所以，如果一个正弦波的幅值是A，那么它在1Hz带宽内的功率谱密度就是A^2。
然而，对于更复杂的信号或噪声，计算功率谱密度可能需要更复杂的方法。
例如，可以使用傅里叶变换将信号从时域转换到频域，然后计算每个频率分量的功率，最后将这些功率值平均到各个频率带宽中，得到功率谱密度。
需要注意的是，功率谱密度的单位通常是瓦特/赫兹（W/Hz）或分贝/赫兹（dB/Hz），具体取决于实际应用和测量设备的设置。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询信号处理或振动分析领域的专业人士。
功率谱密度
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。
一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。
功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。
数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。
谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。
保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。
有两个重要区别：1。
功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。
（随机的频域序列）2。
功率概念和幅度概念的差别。
此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。
频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。
频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。
频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。
功率谱是个什么概念？它有单位吗?随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。
一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。
功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。
功率谱具有单位频率的平均功率量纲。
功率谱密度
功率谱密度功率谱密度是信号处理中的重要概念，它描述了信号的频率成分在功率上的分布。
在工程领域中，功率谱密度广泛应用于信号分析、通信系统设计以及噪声分析等方面。
本文将介绍功率谱密度的定义、性质、计算方法以及在实际应用中的重要性。
1. 定义功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是描述信号功率在频域上的分布情况的密度函数。
在时域中，信号的功率通常被定义为信号的能量在单位时间内的平均值，而功率谱密度则描述了信号功率在不同频率上的分布。
功率谱密度通常用单位频率范围内的功率值表示，是信号频谱特性的重要指标之一。
2. 性质功率谱密度具有以下几个重要性质：•非负性：功率谱密度始终大于等于零，表示信号中的功率都是非负的。
•互相关函数和功率谱密度之间的关系：两个信号的自相关函数的傅里叶变换是它们的功率谱密度的乘积。
•窄带信号：窄带信号的功率谱密度在窄频段内集中，而宽带信号的功率谱密度分布更广。
3. 计算方法计算功率谱密度可以通过信号的自相关函数或者信号的傅里叶变换来实现。
常用的计算方法包括：•周期图法：通过对信号进行周期图分析，可以得到信号的功率谱密度。
•傅里叶变换法：对信号进行傅里叶变换，然后计算幅度谱的平方即可得到功率谱密度。
•Welch方法：对信号进行分段处理，然后对各段信号的功率谱密度进行平均，可以获得更加准确的估计。
4. 应用功率谱密度在通信系统、雷达系统、生物医学工程等领域具有重要应用价值，例如：•在通信系统中，功率谱密度可以帮助分析信道的频率选择性，设计滤波器以及优化调制方案。
•在雷达系统中，功率谱密度可以帮助分析雷达回波信号的频率特性，识别目标特征。
•在生物医学工程中，功率谱密度可用于分析生物信号的频率特征，帮助诊断疾病。
5. 总结功率谱密度作为描述信号频率特性的重要参数，在信号处理和通信系统设计中扮演着重要角色。
了解功率谱密度的定义、性质、计算方法以及应用领域，有助于更深入地理解信号处理中的功率谱密度的重要性和作用。
功率谱密度和带宽的关系
功率谱密度和带宽的关系“哎呀，同学们，今天咱们来聊聊功率谱密度和带宽的关系。
”我站在讲台上对学生们说道。
那什么是功率谱密度呢？简单来说，功率谱密度就是表示信号功率在不同频率上的分布情况。
它就像是给信号的功率来了个“大揭秘”，让我们清楚地看到功率在各个频率上是怎么分配的。
而带宽呢，大家可以把它理解为一个范围。
比如说，我们的通信系统，它能传输的频率范围就是带宽。
那它们之间到底有啥关系呢？举个例子吧，就像一条道路，功率谱密度就是路上行驶的各种车辆，不同的车辆代表不同频率的功率。
而带宽呢，就像是这条道路的宽度。
如果带宽很窄，就好比是一条很窄的路，只能允许少数几种频率的功率通过，就像窄路上只能通过少量特定型号的车一样。
而如果带宽很宽，那就像是一条宽阔的大道，可以容纳更多不同频率的功率，也就是更多种类的“车”可以在上面行驶。
再比如说我们的无线电通信，不同的频段就有不同的带宽。
如果带宽太小，那能传输的信息就有限，就好像通道太窄，信息流通就不顺畅。
但如果带宽够大，就能传输更多更丰富的信息，就像宽阔的道路可以让更多车辆快速通过。
在实际应用中，我们经常要考虑功率谱密度和带宽的关系。
比如说在设计通信系统时，我们要根据需要传输的信息多少来确定合适的带宽。
如果传输的信息很复杂，需要很高的频率分辨率，那就要有足够宽的带宽来支持。
还有在音频处理中，带宽也起着重要作用。
比如我们想要高质量的音乐播放，就需要足够宽的带宽来保证各种频率的声音都能清晰地传输。
总之，功率谱密度和带宽是紧密相关的。
它们相互影响，共同决定着信号的传输和处理效果。
同学们要记住，理解它们的关系对于我们掌握很多技术领域都是非常重要的。
希望大家通过今天的讲解，能对这两个概念有更深刻的认识和理解。
好了，今天就讲到这里，同学们有什么问题随时问我哦。
3.3功率谱密度与自相关函数的关系
随机信号分析目录CONTENTS CONTENTS 目录CONTENTS功率谱密度与自相关函数之间的关系维纳－辛钦定理计算举例小结功率谱密度的表达式为：2(,)()lim 2X X T E X T S T ωω→∞⎡⎤⎣⎦=(,)() j t X T X T x t e dt ωω∞−−∞=⎰2*(,)(,)(,)X X X X T X T X T ωωω=其中：功率谱密度可表示为：1211221lim ()()2TT j t j t T T T E x t e dt x t e dt T ωω−−−→∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰[]1212121lim ()()2T T j t j t T T T E x t x t e e dt dt T ωω−−−→∞=⎰⎰21()12121lim (,)2T T j t t X T T T R t t e dt dt Tω−−−−→∞=⎰⎰1lim (,)2Tj X T T R t t dt e d T ωτττ∞−−∞−→∞⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭⎰⎰对于任意随机过程，其自相关函数的时间均值与过程的功率谱密度互为傅里叶变换。
⎰=+−∞−∞ωττωτS A R t t e d X X j ()(,)⎰+=−∞∞πτωωωτA R t t S e d X X j 2(,)()1+←⎯→τωA R t t S X X FT(,)()维纳-辛钦定理⚫对于广义平稳随机过程⚫对于平稳（或广义平稳）随机过程，其自相关函数与过程的功率谱密度互为傅里叶变换，称为维纳-辛钦定理。
(,)()()X X X A R t t A R R τττ+==()()1()()2j X X j X X S R e d R S e d ωτωτωτττωωπ∞−−∞∞−∞==⎰⎰维纳-辛钦定理⚫双边带功率谱密度：功率谱密度分布在整个频率轴上。
⚫单边带功率谱密度：功率谱密度只定义在零和正的频率轴上。
⚫二者之间的关系：⎩⎨⎧<≥=0 00 )(2S )(G X X ωωωω)(G X ωX S ()ωω⚫广义平稳随机过程的均方值：X 01G ()d 2ωωπ∞=⎰注：在以后，如不加说明，都指双边带功率谱密度。
功率谱密度和频率
功率谱密度和频率
功率谱密度是信号在不同频率上的功率的分布情况。
频率是指信号在单位时间内重复的次数或周期的倒数，通常以赫兹（Hz）为单位。
频率代表了信号变化的速度。
功率谱密度是指信号在不同频率上的功率的分布情况。
它可以用来分析信号的频率成分和能量分布情况。
一般来说，功率谱密度越大，表示在该频率下信号的能量越大。
功率谱密度通常通过傅里叶变换将一个时域信号转换成其频域表示，其中频域表示了信号在不同频率上的功率谱密度。
总之，功率谱密度描述了信号在不同频率上的功率分布情况，而频率表示了信号变化的速度。
能量谱密度和功率谱密度的关系
能量谱密度和功率谱密度的关系
能量谱密度（Energy Spectral Density，ESD）和功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是信号处理中常用的两个概念。
能量谱密度（ESD）描述了信号在不同频率上的能量分布，它表示信号在每个频率上的能量大小。
功率谱密度（PSD）描述的是信号在不同频率上的功率分布，它表示信号在每个频率上的功率大小。
它们之间的关系可以通过以下公式进行计算：
ESD(f) = PSD(f) * Δf
其中，ESD(f)表示在频率f上的能量谱密度，PSD(f)表示在频率f上的功率谱密度，Δf为频率间隔。
可以看出，能量谱密度和功率谱密度之间的关系是通过频率间隔来联系的。
根据定义，功率谱密度是能量谱密度的平均值，因此能量谱密度和功率谱密度之间存在一个比例关系。
需要注意的是，对于周期信号，能量谱密度和功率谱密度是相等的，因为它们可以通过周期信号的一个周期来表示。
但对于非周期信号，能量谱密度和功率谱密度不相等。
功率谱密度 db
功率谱密度 db功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是描述信号随频率变化的能量分布的概念。
一般情况下，功率谱密度以对数形式表示，单位为分贝（dB）。
本文将对功率谱密度进行详细介绍，并介绍功率谱密度的计算方法以及应用。
一、功率谱密度的定义和性质功率谱密度是信号理论中一个基本的概念，用于描述信号在频域上的特征。
对于一个离散信号x(n)，它的功率谱密度定义为其自相关函数Rxx(k)的傅里叶变换。
功率谱密度用符号Sxx(f)表示，即：Sxx(f) = |X(f)|^2其中X(f)为x(n)的傅里叶变换。
功率谱密度描述了信号在各个频率上的能量分布。
在实际应用中，我们通常将功率谱密度取对数并以分贝（dB）为单位进行表示，即：PSD(dB) = 10 * log10(Sxx(f))根据功率谱密度的定义，我们可以得到其中三个重要性质：1.非负性：功率谱密度是一个非负函数，即Sxx(f)>=0。
2.时间平移：如果信号在时间域上平移t0，则功率谱密度在频域上也相应平移f0，即Sxx(f-f0)。
3.频率平移：如果信号在频域上平移f0，则功率谱密度在时间域上也相应平移t0，即Sxx(f)-Sxx(f0)。
二、功率谱密度的计算方法计算功率谱密度的方法有多种，其中最常用的是基于傅里叶变换的方法。
下面介绍两种常见的计算功率谱密度的方法。
1.时域平均法：信号x(n)通过窗函数w(n)进行分段，每段长度为N。
对每段信号进行傅里叶变换，得到每段信号的频谱，然后将所有段的频谱进行平均，得到信号的平均功率谱密度。
2.数字滤波法：将信号进行滤波，并测量滤波后信号的功率。
通过改变滤波器的通带宽度，可以得到不同频率下的功率谱密度。
三、功率谱密度的应用功率谱密度在工程和科学的多个领域中都得到了广泛的应用。
以下是几个典型的应用案例：1.无线通信：功率谱密度可以用于描述无线通信中不同信号的频谱占用情况，从而帮助设计和规划无线网络。
功率谱与功率谱密度
功率谱与功率谱密度
功率谱与功率谱密度是信号处理理论中两个重要的概念。
下面将分
别介绍它们的含义和作用。
1.功率谱
功率谱是指信号在频率域上的能量分布，它表示了信号在不同频率对
应的功率大小。
对于一个周期信号，其功率谱为离散的，譬如正弦波
的功率谱只在其频率处有功率。
功率谱常常被用来描述随机信号。
随机信号通常无法通过时域方法直
接分析，因此需要通过功率谱来分析其特征。
功率谱可以用于描述信
号的频带宽度、信号的峰值等特性。
2.功率谱密度
功率谱密度是指单位带宽内的信号功率密度，是功率谱的归一化形式。
功率谱密度与功率谱之间的关系可以用积分形式表示。
功率谱密度通常被用来描述连续信号。
在向离散信号过渡时，需要使
用柯西-施瓦茨不等式来对功率谱密度进行积分，从而得到离散信号的
功率谱密度。
功率谱密度可以用来描述信号的频谱分布，因为在单位带宽内，功率
谱密度越大，表示在该频率上的信噪比越高。
综上所述，功率谱和功率谱密度是描述信号特性的重要概念，它们可以用来分析各种信号的特性，从而实现信号处理和应用。
功率谱密度： power spectral density
式中T为离散随机信号的抽样间隔时间。
当利用随机信号的N个抽样值来计算其自相关估值时，即可得到功率谱估计为
(3)
可见，随机信号的功率谱与自相关函数互为傅里叶变换的关系，这两个函数分别从频率域和时间域来表征随机信号的基本特征。按上式计算功率谱估值，其运算量往往很大，通常采用快速傅里叶变换算法，以减少运算次数。
尽管并非一定要为信号或者它的变量赋予一定的物理量纲，下面的讨论中假设信号在时域内变化。
上面能量谱密度的定义要求信号的傅里叶变换必须存在，也就是说信号平方可积或者平方可加。一个经常更加有用的替换表示是功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示为：
f(t) 的谱密度和 f(t) 的自相关组成一个傅里叶变换对（对于功率谱密度和能量谱密度来说，使用着不同的自相关函数定义）。通常使用傅里叶变换技术估计谱密度，但是也可以使用如Welch法（Welch's method）和最大熵这样的技术。傅里叶分析的结果之一就是Parseval定理（Parseval's theorem），这个定理表明能量谱密度曲线下的面积等于信号幅度平方下的面积。 另外的一个结论是功率谱密度下总的功率与对应的总的平均信号功率相等，它是逐渐趋近于零的自相关函数。
定义：对于具有连续频谱和有限平均功率的信号或噪声，表示其频谱分量的单位带宽功率的频率函数。 应用学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科）
在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。
psd功率谱密度公式
PSD（功率谱密度）是描述信号或时间序列的功率随频率的分布情况。
对于随机信号或时间序列，可以通过功率谱密度来分析其频率特性。
在信号处理中，PSD的常用公式为：
PSD(f) = ∫(-∞ to ∞) |X(t)|^2 * e^(-j2πft) dt
其中，X(t)是信号的时间域表示，f是频率，j是虚数单位，e是自然对数的底数。
对于离散信号，PSD的公式可以简化为：
PSD(f) = ∑ |X[n]|^2 * e^(-j2πfn)
其中，X[n]是离散信号的序列表示，f是频率，n是序列的索引。
需要注意的是，PSD的单位是瓦特每赫兹（W/Hz），表示在单位频率上的功率。
另外，PSD的峰值表示信号中特定频率分量的功率最大值，可以通过峰值大小来分析信号的频率特性。
在实际应用中，可以通过快速傅里叶变换（FFT）等方法计算信号的PSD。
在计算时，需要注意数据的采样率和窗口函数的选择，以获得准确的PSD值。
另外，也可以使用软件工具进行PSD计算，如MATLAB、Python等。
除了在信号处理中的应用外，PSD还广泛应用于其他领域，如声学、振动分析、控制系统等。
通过分析PSD，可以了解信号的频率特性和能量分布情况，从而对系统进行优化和控制。
总之，PSD是一种描述信号或时间序列的功率随频率分布的量，其公式为：PSD(f) = ∫(-∞ to ∞) |X(t)|^2 * e^(-j2πft) dt或PSD(f) = ∑ |X[n]|^2 * e^(-j2πfn)。
通过计算PSD，可以了解信号或时间序列的频率特性和能量分布情况，从而在各个领域中进行优化和控制。
频率与功率谱密度计算公式
频率与功率谱密度计算公式
频率和功率谱密度是信号处理中重要的概念之一。
下面是频率和功率谱密度的基本计算公式：
1. 频率（Frequency）：频率是指信号在单位时间内的周期性重复次数，用赫兹（Hz）表示。
频率可以计算为信号的周期的倒数。
公式如下：
频率 = 1 / 周期
2. 周期（Period）：周期是指信号完成一个完整周期所需的时间。
周期可以计算为信号的频率的倒数。
公式如下：
周期 = 1 / 频率
3. 功率谱密度（Power Spectral Density）：功率谱密度描述
了信号在频域上的功率分布情况。
它是信号功率在单位频率范围内的密度，常用单位为瓦特/赫兹（W/Hz）或分贝/赫兹（dB/Hz）。
功率谱密度可以通过对信号的傅里叶变换（Fourier Transform）得到。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到信号在不同频率上的幅度谱，然后将幅度谱的平方得到功率谱密度。
具体而言，对于一个连续时间信号，其功率谱密度可以表示为：
S(f) = |F(w)|^2
其中，S(f) 是频率为 f 的功率谱密度，F(w) 是信号的傅里叶变换。
对于一个离散时间信号，其功率谱密度可以表示为：
S(f) = |X(k)|^2 / N
其中，S(f) 是频率为 f 的功率谱密度，X(k) 是信号的离散傅里叶变换，N 是信号的长度。
需要注意的是，具体的信号处理方法和计算过程可能会因应用场景和算法的不同而有所差异。
上述公式仅提供了基本的概念和计算方法，具体的实现需要结合具体算法和工具来进行。
功率谱密度 psd
功率谱密度 psd功率谱密度（PSD）是一种频谱分析工具，用于描述信号的频率内容和功率分布。
在信号处理、通信工程、系统控制等领域中广泛应用。
本文将介绍功率谱密度的概念、计算方法、应用场景和相关的数学理论。
功率谱密度是一种统计工具，用于研究信号在频率域上的特性。
它表示了信号在不同频率下的功率分布。
通常，我们将信号表示为时域上的函数，比如声音信号或震动信号。
为了将信号转化为频率域上的表示，我们需要对信号进行傅里叶变换。
傅里叶变换可以将时域上的信号转化为频域上的信号，得到信号的频谱。
频谱表明了信号中包含的各个频率成分的大小。
然而，频谱只能告诉我们不同频率的信号成分的存在性，而不能提供关于每个频率成分的功率信息。
为了得到信号在不同频率上的功率信息，我们需要计算功率谱密度。
功率谱密度表示了在单位频率范围内，每个频率成分的平均功率。
通常，功率谱密度是通过对信号的傅里叶变换进行平方运算得到的。
在计算的过程中，我们通常会对信号进行分段计算，以获得更准确的结果。
计算功率谱密度的方法有多种，其中最常用的方法是Welch方法和Bartlett方法。
这些方法可以有效地解决信号在频域上的窗函数泄漏问题，并得到较准确的功率谱密度估计。
功率谱密度在许多领域都有广泛的应用。
在通信工程中，功率谱密度可以用于分析噪声等干扰对信号质量的影响。
在系统控制中，功率谱密度可以用于分析系统的频率响应，并设计合适的控制策略。
在信号处理中，功率谱密度可以用于信号的滤波和降噪。
此外，功率谱密度还可以用于分析地震波、电力信号、声音信号等。
除了功率谱密度，频谱带宽也是一个重要的参数。
频谱带宽表示了信号在频率上的分布范围。
在功率谱密度图上，频谱带宽可以用于衡量信号的宽度和集中程度。
功率谱密度的数学理论涉及到概率密度函数和功率谱的关系。
根据Wiener-Khinchin定理，一个信号的功率谱密度可以通过其自相关函数得到。
自相关函数是信号与自身的延迟版本的乘积的积分。
功率谱密度公式推导
功率谱密度公式推导
功率谱密度函数是信号处理中一个重要的概念，它表示单位频带内信号功率随频率的变化情况。
下面我们来推导功率谱密度公式：
首先，假设信号是功率有限的确定信号，记为f(t)。
为了方便计算，我们通常会截取|t|≤T2的一段，得到一个截尾函数fT(t)。
此时fT(t)的能量也是有限的。
接着，对fT(t)进行傅里叶变换，得到F[fT(t)]=FT(ω)。
此时fT(t)的能量ET可以表示为:
ET=∫(-∞∞)|fT(t)|2dt （能量守恒：时域能量等于频域能量）
因为截取了fT(t)，所以f(t)的平均功率可以表示为:
P=limT→∞2T∫(-∞∞)|f(t)|2dt
当T在增加的时候，能量也是在增加的。
当T→∞时，fT(t)→f(t)，此时1T|FT(ω)|2极限可能是存在的。
假设此极限存在，定义它为f(t)的功率谱密度函数（功率谱），记作P(ω)。
即f(t)的功率谱为：
P(ω)=limT→∞2T|FT(ω)|2
因此，功率谱是反映单位频带内信号功率随频率的变化情况，也就是信号功率在频域内的分布情况。
P(ω)的面积就是该信号的总功率。
另外，值得注意的是，P(ω)是偶函数，也称作双边功率谱。
为了使得总功率守恒，单边功率谱则是双边功率谱的两倍，即S(\omega)=2P(\omega)。
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振动台在使用中经常运用的公式1、 求推力（F ）的公式F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ）m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ）m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ）A — 试验加速度（m/s 2）2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2）V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ）2.2 V=ωD ×10-3………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义D —位移（mm 0-p ）单峰值2.3 A=ω2D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：A=D f ⨯2502式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g1g=9.8m/s 2所以： A ≈D f ⨯252,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式f A-V =VA28.6 ………………………………………公式（5）式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式DV f DV 28.6103⨯=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。
3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式f A-D =DA ⨯⨯23)2(10π ……………………………………公式（7） 式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。
根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：f A-D ≈5×DA A 的单位是m/s 24、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单：S 1=11V f f H - ……………………………………公式（8） 式中： S1—扫描时间（s 或min ）f H -f L —扫描宽带，其中f H 为上限频率，f L 为下限频率（Hz ） V 1—扫描速率（Hz/min 或Hz/s ）4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式n=2Lg f f LgLH ……………………………………公式（9）式中：n —倍频程（oct ）f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ）4.2.2 扫描速率计算公式R=TLg f f LgLH2/ ……………………………公式（10）式中：R —扫描速率（oct/min 或）f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ） T —扫描时间 4.2.3扫描时间计算公式T=n/R ……………………………………………公式（11）式中：T —扫描时间（min 或s ）n —倍频程（oct ）R —扫描速率（oct/min 或oct/s ）5、随机振动试验常用的计算公式 5.1 频率分辨力计算公式:△f=Nf max……………………………………公式（12） 式中：△f —频率分辨力（Hz ）f max —最高控制频率 N —谱线数（线数） f max 是△f 的整倍数5.2 随机振动加速度总均方根值的计算 （1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD(g 2/Hz)功率谱密度曲线图（a ） A 2=W ·△f=W ×(f 1-f b ) …………………………………平直谱计算公式A 1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+⎰111)(m b a b f f f f m f w df f w b ba……………………升谱计算公式 A 1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⎰121112111)(m f f f f m f w df f w ……………………降谱计算公式 式中：m=N/3 N 为谱线的斜率（dB/octive ） 若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式A3=2.3w 1f 1 lg12f f 加速度总均方根值：g mis=321A A A ++ （g ）…………………………公式（13-1）设：w=w b =w 1=0.2g 2/Hz f a =10Hz f b =20Hz f 1=1000Hz f 2=2000Hz w a →w b 谱斜率为3dB ，w 1→w 2谱斜率为-6dB利用升谱公式计算得：A 1=5.12010111202.011111=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++m b ab b f f m f w 利用平直谱公式计算得：A 2=w ×（f 1-f b ）=0.2×(1000-20)=196利用降谱公式计算得：A 3 =1002000100011210002.0111212111=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----m f f m f w 利用加速度总均方根值公式计算得：g mis=321A A A ++=1001965.1++=17.25(2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值 PSD(g 2/Hz)功率谱密度曲线图（b ）为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct ）和下降斜率（如-6dB/oct ）分别算出w a 和w 2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值g rms =53241A A A A A ++++ (g)……公式（13-2）注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。
例：设w=w b +w 1=0.2g 2/Hz f a =10Hz f b =20Hz f 1=1000Hz f 2=2000Hz 由于f a 的w a 升至f b 的w b 处，斜率是3dB/oct ，而w b =0.2g 2/Hz10dB w w ab3lg= 所以w a =0.1g 2/Hz 又由于f 1的w 1降至f 2的w 2处,斜率是-6dB/oct ，而w 1=0.2g 2/Hz10dB w w 6lg12-= 所以w 2=0.05g 2/Hz 将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A 1 A 2 A 3)和两个三角形（A 4 A 5），再分别求出各几何形的面积，则A 1=w a ×（f b -f a ）=0.1×(20-10)=1 A 2=w ×（f 1-f b ）=0.2×(1000-20)=196 A 3=w 2×（f 2-f 1）=0.05×(2000-1000)=50()()()()5.0210201.02.024=--=--=a b a b f f w w A()()()()7521000200005.02.0212214=--=--=f f w w A加速度总均方根值g rms =54321A A A A A ++++=755.0501961++++ =17.96（g ）5.3 已知加速度总均方根g (rms)值,求加速度功率谱密度公式S F =02.119802⨯rmsg ……………………………………………………公式（14） 设：加速度总均方根值为19.8g rms 求加速度功率谱密度S FS F =)/(2.002.119808.1902.11980222Hz g g rms =⨯=⨯ 5.4 求X p-p 最大的峰峰位移（mm ）计算公式准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。
在工程上往往只要估计一个大概的值。
这里介绍一个简单的估算公式X p-p =1067·32131067oo o o f w f w ⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ ……………………………………公式（15）式中：X p-p —最大的峰峰位移（mm p-p ）f o —为下限频率（Hz ）w o —为下限频率（f o ）处的PSD 值（g 2/Hz ） 设： f o =10Hz w o =0.14g 2/Hz则: X p-p =1067·p p o o o m m fw f w -=⨯=⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛6.121014.010*******3213 5.5 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式 N=10lgn w w LH/ (dB/oct)…………………………………………公式（16） 式中： n=lg2lg /LHf f （oct 倍频程） w H —频率f H 处的加速度功率谱密度值（g 2/Hz ） w L —频率f L 处的加速度功率谱密度值（g 2/Hz ）。