山东省烟台市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(备考卷)完整试卷

山东省烟台市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(3)题
已知集合，，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知圆锥的侧面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）
A．1B．C．3D．6
第(5)题
如图，在等腰梯形中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，
.
命题①：若，则随着的增大而减少.
命题②：设，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少.
则下列选项正确的是（）．
A．命题①不正确，命题②正确B．命题①，命题②都不正确
C．命题①正确，命题②不正确D．命题①，命题②都正确
第(6)题
命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
第(7)题
已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等
于
A
．B．C．2D．3
第(8)题
已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（）
A．1＋i B ．2
C．D．－1＋i
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，那么下列命题中成立的是（）
A．若、是第一象限角，则
B．若、是第二象限角，则
C．若、是第二象限角，则
D．若、是第四象限角，则
第(2)题
在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（）
A．B．平面
C．平面与平面相交D．点到平面的距离为
第(3)题
甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数从小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10，则（）
A．甲、乙的第70百分位数相等
B．甲的极差比乙的极差小
C．甲的平均数比乙的平均数大
D．甲的方差比乙的方差大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则__________．
第(2)题
已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是________
第(3)题
已知抛物线，过焦点P的直线交抛物线C于A，B两点，且线段的长是焦半径长的3倍，则直线的斜率为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知：函数.
（1）证明：是增函数；
（2）已知：且，证明：.
第(2)题
已知抛物线：.
（Ⅰ）、是抛物线上不同于顶点的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点
的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在、处的切线相交于点，求面积的取值范围.
第(3)题
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)设为圆上一点，求到直线距离的最大值.
第(4)题
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的极值；
(3)当时，判断零点个数，并说明理由．
第(5)题
某单位进行招聘面试，已知参加面试的名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为.该单位要求所
有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场.
(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.
(2)若，，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率.
(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时
间），是的数学期望，证明：.。