湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷(文科)

湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·九江模拟) 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一下·渭南期末) 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）
A . 系统抽样，分层抽样
B . 系统抽样，简单随机抽样
C . 分层抽样，系统抽样
D . 分层抽样，简单随机抽样
3. （2分）不等式对任意a，b∈(0，+∞)恒成立，则实数x的取值范围是（）
A . （-2,0）
B . (-∞,-2)U(0，+∞)
C . (-4，2)
D . (-∞，-4)U(2，+∞)
4. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）
A .
B .
C .
D . 8
5. （2分）关于x的不等式的解集是(q,1)，则p+q的值为（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
6. （2分）设是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则与的大小关系为（）
A .
B .
C .
D . 与公比的值有关
7. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）
A . 63
B . 31
C . 127
D . 15
8. （2分）下列关于残差图的描述错误的是（）
A . 残差图的纵坐标只能是残差
B . 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量．
C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小．
D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
9. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为
A . 或
B . 2或
C . 2或1
D . 2或
10. （2分）在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
11. （2分）(2017·南阳模拟) 假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00﹣8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·衡水模拟) 等比数列中，，函数，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
14. （1分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是________
15. （1分）已知等差数列{an}是递增数列，a1=1，若a2 ， a4 ， a8构成等比数列，则a2016=________．
16. （1分）如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，某人站在地面观看A，B两点，眼睛C距
离地面高度为c米，且a＞b＞c，要使视角∠ACB最大，则人脚离树根的距离应为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高一下·哈尔滨期末) 等差数列的前项和为，且满足
（1）求数列的前项和；
（2）设，求数列的前项和．
18. （10分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知角的终边经过点 .
（1）求的值；
（2）求的值.
19. （10分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：
使用年限x（年）23456
维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为20年时，维修费用是多少？
回归直线方程 = x+ 的系数为：．
20. （15分）(2019·浦东模拟) 已知平面直角坐标系xOy ，在x轴的正半轴上，依次取点，，，
，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n个三角形的边长为．
（1）求，，并猜想不要求证明)；
（2）令，记为数列中落在区间内的项的个数，设数列的前m项和为，试问是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）已知数列满足：，数列满足：，求证：．
21. （5分） (2017高二上·伊春月考) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：
①抽奖方案有以下两种，方案：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中
②抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案抽奖一次；满150元，可根据方案抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案、各抽奖一次），已知顾客在该商场购买商品的金额为250元．（Ⅰ）若顾客只选择方案进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（Ⅱ）若顾客采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．
22. （5分） (2016高二上·曲周期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2an﹣2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设函数f（x）=（）x ，数列{bn}满足条件b1=2，f（bn+1）= ，（n∈N*），若cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
第11 页共11 页。