人教版九年级第二十四章：圆的切线的证明题分类总结

切线的证明题
证明思路：已知点在圆上，证垂直；已知垂直，证点在圆上
（一）已知点在圆上，证垂直
1、已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.
2、如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，那么EA是⊙O的切线.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．
4、如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．
5、如图，在中，＝，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若＝，＝，求的半径．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.求证：直线BD与⊙O 相切．
7、如图，AB是⊙O的直径，∠PAB＝90°，连接PB交⊙O于点C，D是PA边的中点，连接CD．求证：CD是⊙O的切线．
8、如图，四边形内接于⊙O ，是⊙O 的直径，，垂足为，平分．
求证：是⊙O 的切线； 9、
如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC
上. 求证：PE 是⊙O 的切线．
ABCD BD AE CD ⊥E DA BDE ∠
AE
B E C
10、如图，是⊙O 的直径，是弦，∠DAB=22.5°，延长到点，使得∠ACD=45°。

（1）求证：是⊙O 的切线；（2）若，求的长．
11、如图，⊙O 的直径AB=4，∠ABC=30°，BC 交⊙O 于D ，D 是BC 的中点． （1）求BC 的长；
（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线．
AB AD AB C
CD AB
BC
12、如图,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B
点,OC=BC,AC=
OB
2
1
.
（1）求证:AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=450，OC=2,求弦CD的长.
（二）证明点在圆上，即证明点到线的距离等于半径
1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3.
（1）求证：AC是⊙D的切线;
（2）求线段AC的长.
2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．
3、如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O 与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F.
求证：CD与⊙O相切.
4、如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相切.。