2022年山东省济宁市曲阜市七年级下学期期末数学试卷(含答案)

2022年山东省济宁市曲阜市七下期末数学试卷
1. 1
4 的算术平方根为 ( ) A ．
1
16
B ． ±1
2
C ． 1
2
D ． −1
2
2. 二元一次方程 2x −y =5 的解的是 ( ) A ． {x =−2,y =1
B ． {x =0,y =5
C ． {x =1,y =3
D ． {x =3,y =1
3. 如果 a >b ，则下列不等式中不正确的是 ( ) A ． a +2>b +2 B ． a −2>b −2 C ． −2a >−2b
D ． 1
2
a >1
2
b
4. 下列调查中，适合抽样调查的是 ( ) A ．了解某班学生的身高情况 B ．检测朝阳区的空气质量
C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D ．全国人口普查
5. 解方程组 {2x −3y =2, ⋯⋯①
2x +y =10. ⋯⋯②
时，由 ②−① 得 ( )
A ． 2y =8
B ． 4y =8
C ． −2y =8
D ． −4y =8
6. 在数轴上表示不等式 −x +2≤0 的解集，正确的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D．
7.如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是( )
A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角
C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角
8.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳
的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x< 200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )
A．43%B．50%C．57%D．73%
9.在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是( )
A．m<−1B．m>2C．−1<m<2D．m>−1
10.如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG∥BC交BD于点F．若∠1=35∘，则
∠ABF的度数为( )
A．25∘B．70∘C．35∘D．17.5∘
11. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，
问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为 ( ) A ． {8x −3=y,7x +4=y
B ． {8x +3=y,7x −4=y
C ．
x+38
=
x−47
D ．
y−38
=
y+47
12. 实数 m 的平方根分别是 3a −22 和 2a −3，且 t =√m ，则不等式
2x−t 3
−
3x−t 2
≥
512
的解集为
( ) A ． x ≤9
10
B ． x ≤1
2
C ． x ≥8
11
D ． x ≤8
11
13. √0.0273
= ．
14. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 (2,3)，现将点 A 向上平移 3 个单位，再向左平移 5 个
单位，得到点 Aʹ，则点 Aʹ 的坐标是 ．
15. 已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 ．
16. 若 {x =1,
y =−2 是关于 x ，y 的方程组 {mx −ny =1,5x +2ny =−3 的解，则 m = ，n = ．
17. 如图，若满足条件 ，则有 AB ∥CD ，理由是 ．
（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
18. 学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了下图：
请问图中①为 ，②为 ．
19. 计算：√−83
+∣1−3∣+√3×(√3√3
)．
20. 解二元一次方程组 {x +2y =6,
2(x +1)−y =4.
21. 解不等式组：{x −2<0,
2(2x −1)≤1+5x.
22. 如图，已知直线 a ∥b ，∠3=131∘，求 ∠1，∠2 的度数．（填理由或数学式）
解：∵∠3=131∘（ ）， 又 ∵∠3=∠1（ ）， ∴∠1= （ ）， ∵a ∥b （ ），
∴∠1+∠2=180∘（ ）， ∴∠2= （ ）．
23. 统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频率直方图（每组含前一个边界值，不含后个边
界值）．
(1) 参加测试的总人数是多少人？ (2) 组距为多少？
(3) 跳高成绩在 1.34 m （含 1.34 m ）以上的有多少人？占总人数的百分之几？
24. 在某市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明
和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
25. 已知关于 x ，y 的二元一次方程组 {2x −y =4m −5, ⋯⋯①
x +4y =−7m +2 ⋯⋯②
的解满足 x +y >−3，其中
m 是非负整数，求 m 的值．
26. 探究题
已知：如图 1，AB ∥CD ，CD ∥EF ．求证：∠B +∠BDF +∠F =360∘．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
(1) 小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平
行线性质可能是．
(2) 接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平
行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图2，3，4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和4中的∠B，∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图2中∠B，∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明．
②补全图4，直接写出∠B，∠BDF与∠F之间的数量关系：．
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】C
8. 【答案】C
9. 【答案】C
10. 【答案】C
【解析】∵EG∥BC，∠1=35∘，
∴∠DBC=35∘，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF=35∘．
11. 【答案】A
12. 【答案】A
【解析】∵3a−22和2a−3是实数m的平方根，∴3a−22+2a−3=0，解得a=5，
3a−22=−7，
∴m=49，
t=√m=7，
∵2x−t
3−3x−t
2
≥5
12
，
∴2x−7
3−3x−7
2
≥5
12
，
解得x≤9
10
．
13. 【答案】 0.3
【解析】 ∵0.33=0.027， ∴√0.0273
=0.3．
14. 【答案】 (−3,6)
【解析】点 A (2,3)，向上平移 3 个单位 Aʹ(2,6)，向左平移 5 个单位 Aʹ(−3,6)．
15. 【答案】 175
【解析】 ∵ 一组数据的频率是 0.35，数据总数为 500 个， ∴ 这组数据的频数为 500×0.35=175．
16. 【答案】 −3 ； 2
【解析】把 {x =1,
y =−2 代入方程组得：{m +2n =1, ⋯⋯①5−4n =−3, ⋯⋯②
解得：{m =−3,
n =2.
17. 【答案】答案不唯一，如 ∠A =∠3 ；同位角相等，两直线平行
18. 【答案】方程两边分别相加；求一元一次方程的解
19. 【答案】 原式=−2+2+3−1=2.
20. 【答案】方程组整理得：{x +2y =6, ⋯⋯①
2x −y =2. ⋯⋯②
① + ② ×2 得：5x =10.解得：x =2.把
x =2 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =2,
y =2.
21. 【答案】{
x −2<0, ⋯⋯①
2(2x −1)≤1+5x. ⋯⋯②
解不等式①，得x <2.解不等式②，得x ≥−3.故不等
式组的解集为：−3≤x <2.
22. 【答案】 已知；对顶角相等；131∘；等量代换；已知；两直线平行，同旁内角互补；49∘；等式
的性质
23. 【答案】
(1) 参加测试的总人数为 8+12+18+12=50（人）． (2) 组距是 1.24−1.14=0.10 m ．
(3) 跳高成绩在 1.34 m （含 1.34 m ）以上的有 18+12=30 人，30
50=60%．
答：跳高成绩在 1.34 m （含 1.34 m ）以上的有 30 人，占总人数的 60%．
24. 【答案】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，
根据题意，得：{x +y =55,x =1.5y +5,解得{x =35,
y =20.答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人，
女生人数为 20 人．
25. 【答案】方法一：
① + ②，得 3(x +y )=−3m −3． x +y =−m −1． ∵x +y >−3， ∴−m −1>−3． m <2．
∵m 是非负整数， ∴m =1 或 m =0． 【解析】方法二： ② ×2，得
2x +8y =−14m +4. ⋯⋯③
③ − ①，得 9y =−18m +9． y =−2m +1．
把 y =−2m +1 代入②，得 x +4×(−2m +1)=−7m +2． x =m −2． ∵x +y >−3，
∴(m −2)+(−2m +1)>−3． m <2．
∵m 是非负整数， ∴m =1 或 m =0．
26. 【答案】
(1) 两直线平行同旁内角互补 (2) ①猜想 ∠BDF =∠B +∠F ． 证明：
过点 D 作 CD ∥AB ． ∴∠B =∠BDC ， ∵AB ∥EF ， ∴CD ∥EF ． ∴∠CDF =∠F ，
∵∠BDF =∠BDC +∠CDF ，
∴∠BDF=∠B+∠F．
②补全图形如图所示：
∠F=∠B+∠BDF．
【解析】
(2) ②理由：∵AB∥EF，∴∠1=∠F，
∵∠1=∠B+∠D，
∴∠F=∠B+∠BDF．。