北师大版2020八年级数学上册期中模拟能力达标训练题1(附答案详解)

北师大版2020八年级数学上册期中模拟能力达标训练题1（附答案详解）
1．在25
-，π-，0，3.14，2-，0.33333，38-，1
33中，无理数的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ） A ．m 4=，n 2=- B ．m 4=-，n 2= C ．m 4=-，n 2=- D ．m 4=，n 2= 3．在下列各数：0.51525354…、49100
、0.2•
、1π、7、13111、327 中，无理数的
个数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）
A ．2c ﹣b
B ．﹣b
C ．b
D ．﹣2a ﹣b
5．下列实数中属于无理数的是( ) A ．16
B ．
22
7
C ．
2
π D ．﹣0.101001
6．点P （2，﹣5）到x 轴、y 轴的距离分别为（ ） A ．2、5 B ．2、﹣5 C ．5、2 D ．﹣5、2 7．对于一次函数4y x =+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而增大
B ．函数图象与x 轴正方向成45°角
C ．函数图象不经过第二象限
D ．函数图象与x 轴的交点坐标是（4-，0） 8．下列实数中最小的是（ ） A ．1
B ．-17
C ．-4
D ．0
9．利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 折纸，如图，将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，若'46AED ∠=，则EFB ∠的度数为（ ）
A ．67
B ．64
C ．88
D ．46
10．下列根式中属于最简二次根式的是（）
A．4B．2
2x C．5D．8 11．下列式子中y是x的正比例函数的是（）
A．y=3x-5 B．y=2
x
C．y=
2
5
x D．y=2x
12．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0
13．下列四个选项中，关于一次函数的图象或性质说法错误的是
A．随的增大而增大B．经过第一，三，四象限
C．与轴交于D．与轴交于
14．下列判断不正确的是（）
A．3是9的平方根B．6 是(-6)2的算术平方根
C．-5 是25 的算术平方根D．19 的算术平方根是19
15．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）
A．v=2m-2 B．v=m2-1 C．v=3m-3 D．v=m+1 16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为81，则输出结果为( )
A．
5
3
-B．1-C．
1
3
-D．-3
17．若点M关于x轴的对称点为M1（2x＋y，3）、关于y轴的对称点为M2（9，y＋2），
则点M 的坐标为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
18．如图，△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为(1，﹣2)，则点B 的坐标为( )
A ．(2，1)
B ．(1，2)
C ．(﹣1，2)
D ．(﹣1，﹣2)
19．估计
(
)
9055-÷的值应在（ ）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
20．下列各式正确的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
21．正方形的边长为5，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的关系式为__________. 22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a 的立方根是______． 23．比较大小：921
-
_____4
7-（填“＞”，“＜”或“＝”）．
24．比较大小：﹣3﹣2（填“＜”或“＝”或“＞”） 25．在函数3
24
x y x +=
-中，自变量x 的取值范围是__________. 26．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表： 月龄/(月) 1 2 3 4 5 体重/(克)
4700
5400
6100
6800
7500
则6个月大的婴儿的体重约为________．
27．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x +b ＝ax ﹣3的解是_____．
28．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横
之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为_____．
29．对于任意有理数a 、b ，规定：a☆b=-b a 和a★b=a b-1，那么[（-2）★3]☆1=______． 30．设直线nx +(n +1)y =2(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1+S 2+…+S 2018的值为_________． 31．若式子20x +=，则x=________.
32．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 的坐标为（15，6），直线y ＝1
3
x ＋m 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么m ＝____.
33．计算520的结果是___．
34．已知a 、b 2(1)310a b a +--=，则25b a -的平方根=_______. 35．计算：)
7)
72＝_____．
36．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)图象过点(0,2)，y 随x 增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为________．
37．对于有理数a 、b ，定义一种新运算a ☆b ＝a 2﹣|b |，则4☆（﹣3）＝_____ 38()0
294sin 3020162π︒+--=_________________________. 39．黑板上写有1，
12，1
3， (1100)
共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a ，b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数a +b +ab ，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是_____．
40．当x ＝44x -______． 41．计算：（11
126293
（2）
)
32
325132+
-
42．如图，小蚂蚁在9×9的小方格上沿着网格线运动（每小格边长为1），一只蚂蚁在C 处找到食物后，要通知A 、B 、D 、E 处的其他小蚂蚁，我们把它的行动规定：向上或向右为正，向下或向左为负。

如果从C 到D 记为：C →D （＋2，－3）（第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向），那么；
（1）C →B （ ），C →E （ ），D → （－4，－3），D → （ ，＋3）；
（2）若这只小蚂蚁的行走路线为C →E →D →B →A →C ，请你计算小蚂蚁走过的路程． 43．计算：（132188（2）31）31）-23-（）
） 44．已知一次函数22y x =--. （1）根据关系式画出函数的图象.
（2）求出图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标. （3）求A 、B 两点间的距离. （4）求出AOB ∆的面积.
（5）y 的值随x 值的增大怎样变化？
45．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,3-，且与正比例函数1
2
y x =的图象相交于点()2,A a . 求：
（1）a 的值； （2）k ，b 的值；
（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积.
46．如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1＝x 和y 2＝﹣2x +6，直线BC 与x 轴交于点B ，直线BA 与直线OC 相交于点A ． （1）当x 取何值时y 1＞y 2？
（2）当直线BA 平分△BOC 的面积时，求点A 的坐标．
47．解方程：(
)()
2131
x x
+=-.
48．我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
运输工具途中平均速度
（单位：千米/
时）
途中平均费用
（单位：元/千
米）
装卸时间（单
位：小时）
装卸费用（单
位：元）
汽车75 8 2 1000
火车100 6 4 2000
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x（0
x>）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元.
（1）分别求出y1、y2与x的关系式；
（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？
49．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
50．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、
()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .
(1)求出直线BC 的解析式；
(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10个单位的速度运动,过M 作
//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形
时,求t 的值.
(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由. 51．已知:(1)若a+b=2,则ab ≤1 (2)若a+b=3,则ab ≤
3
2
(3)若a+b=6,则ab ≤3
根据以上三个命题所提供的规律猜想: (1)若a+b=9,则ab ≤ (2)若a+b=n,则ab ≤
(3)在a≥0,b≥0的条件下,证明第(2)题的结论. 52．计算： （1）()()()
3
3-1+-5-3⨯
⨯ （2）()()2111--+-2-14236⎛⎫⎛⎫
÷⨯
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
53．问题探究：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=（1+32
）2=22
1+3+5=9=（1+52
）2=32
1+3+5+7=16=（1+72
）2=42
…
问题解决：
（1）试猜想1+3+5+7+9…+49的结果为 ；
（2）若n 表示正整数，请用含n 的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n +1） 的结果． 问题拓展：
（3）请用上述规律计算：1017+1019+…+2017+2019．
54．如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB = 3 ，AD = 9 . （1）求 BE 的长； （2）求 EF 的长.
55．把下列根号外的因式移到根号内.
(1)1a
(2)-xy x y ·22
-2x xy y xy +x >y >0); (3)11
-a b
a <
b ). 56．求下列各式中的实数x （1）
()
2
281x -=
（2）()3
21270x -+= 5723
1
(1)128
-- 58．声音在空气中传播的速度和气温有如下关系： 气温（℃）
5
10
15
20
（
1）上表反应了___________________________之间的关系，其中_______________是
自变量，_______________是_________________的函数
（2）根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速______________,若用T 表示气温，V 表示声速，请写出声速V 与气温T 之间的函数关系式V=________________
（3）根据你发现的规律，回答问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？ 59．计算 （1）求值：()
2018
11-+
（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①
②
时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①-②，得33x =. 解法二：
由②得，()332x x y +-=，③ 把①代入③，得352x +=.
①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. ②请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
（3）求不等式组()47512
332x x x x ⎧-<-⎪
⎨-≤-⎪⎩
的正整数解. 60．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A (1，2)，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；
(2)若体育馆位置的坐标为C (－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
2
5-， 0，3.14， 0.33333133
是有理数；
﹣π是无理数.
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：
①π类，如2π，3π等；②，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
2．A
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可得出m 、n 的值．
【详解】
∵点()2P m -，
与点1P (−4, n)关于y 轴对称， ∴4 2.m n ==-,
故选A.
【点睛】
考查关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.
3．B
【解析】
【分析】
根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.
【详解】
0.51525354 (710)
=，有理数；0.2•，有理数；1π，无理数；131
11=3，有理数， 所以无理数有3个，
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无
理数有三类：①π类，如2π，3π但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
4．A
【解析】
【分析】
首先根据数轴可以得到a ＜b ＜0＜c ，然后根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质化简即可．
【详解】
根据数轴可以得到：a ＜b ＜0＜c ，且|a |＞|c |，则a +c ＜0，c ﹣b ＞0，则原式=﹣a +（a +c ）+（c ﹣b ）=﹣a +a +c +c ﹣b =2c ﹣b ．
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：
（1（a ≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0a 的
算术平方根，当a =0=0，当a 小于0时，二次根式无意义．
（2=|a |．
5．C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A 6，是整数，属于有理数；
B ．
227是分数，属于有理数； C ．2
是无理数； D ．﹣0.101001，是有限小数，即分数，属于有理数；
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数
为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．C
【解析】
【分析】
求得﹣5的绝对值即为点P 到x 轴的距离，求得2的绝对值即为点P 到y 轴的距离．
【详解】
解：∵|﹣5|=5，|2|=2，
∴点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像性质逐一判断即可.
【详解】
A. 因为k=1＞0，所以函数值随自变量的增大而增大，故不选A；
B. 因为k=tan a=1（其中a为函数图象与x轴正方向的夹角），所以函数图象与x轴正方向成45°角，故不选B；
C. 因为k=1＞0，b=4＞0，所以函数图像经过一、二、三象限，故选C；
x=-，所以函数图象与x轴的交点坐标是（4-，0）D. 将y=0代入一次函数解析式中得4
故不选D.
故选C.
【点睛】
此题考查的是一次函数图像及性质，掌握一次函数图像的性质与各项系数之间的关系是解决此题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
先可将-4化为，再进行大小比较即可
【详解】
1
＞0＞＞
故选B
【点睛】
此题考查实数大小的比较，难度不大
9．A
【解析】
【分析】
根据题中“将纸片沿EF折叠”可知，本题考查图形的翻折变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，进行分析判断.
【详解】
解：由折叠可知，∠D′EF=∠DEF，
∵∠AED′=46°
∵∠D′EF=∠DEF=1
2
（180°-∠AED′）=67°
又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=67°
故应选A.
【点睛】
本题解题关键：根据折叠前后对应角相等求∠DEF，再利用两直线平行，内错角相等，求∠EFB.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
10．C
【解析】
【分析】
首先逐项进行化简，化到最简形式，即可得解.
【详解】
A选项中
,不是最简形式;
B选项中,不是最简形式;
C选项中;
D选项中 ;
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握，即可解题.
11．C
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．
【详解】
解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；
B、y=2
x
，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；
C、y=2
5
x是正比例函数，故此选项正确；
D、
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
12．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.
【详解】
由图可知：2﹣m＞0，
∴m＜2．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.
13．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和性质，判断各个选项中的说法是否正确即可．
【详解】
解：∵y＝x−2，k＝1，
∴该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，
该函数图象经过第一、三、四象限，故选项B正确，
与x轴的交点为（2，0），故选项C错误，
与y轴的交点为（0，−2），故选项D正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．C
【解析】
【分析】
根据算数平方根和平方根的定义求解即可. 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根.
【详解】
A. ∵32=9，∴3是9的平方根，故正确；
B. ∵62 =(-6)2，∴6 是(-6)2的算术平方根，正确；
C. ∵5 是25 的算术平方根，故不正确；
D. 19
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根和平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.
15．B
【解析】
【分析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
【详解】
解：当m=4时，
A、v=2m-2=6；
B、v=m2-1=15；
C、v=3m-3=9；
D、v=m+1=5．
故选：B．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每
一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．
16．A
【解析】
【分析】
根据运算程序列出算式，进行计算即可．
【详解】
329321，
5
32132
3
，
∴输出的结果是
5
3 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解答本题的关键是弄清楚题目给出的计算程序，根据程序列出算式．
17．C
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标可得到M的纵坐标，根据关于y轴的对称点的坐标可得到M 的横坐标.
【详解】
解：∵M关于x轴的对称点为M1（2x＋y，3），∴M的纵坐标为-3，
∵M关于y轴的对称点为M2（9，y＋2），∴M的横坐标为-9，
∴M(-9，-3)，
故选C.
【点睛】
本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数.
18．B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．
【详解】
解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，
又∵点A的坐标为（1，﹣2），
∴点B的坐标为（1，2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．
19．A
【解析】
【分析】
根据二次根式混合运算的法则进行运算，再进行估算即可.
【详解】
=
原式 1.
<<
161825,
∴<<
45,
314,
∴<<
故选：A.
【点睛】
考查二次根式的混合运算以及无理数的估算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 20．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答即可. 【详解】
解：A.
,错误; B.
,错误; C.
,错误; D.
,正确.故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键．
21．210y x x =+
【解析】
【分析】
根据正方形面积计算公式可得：增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积，即可得出结果．
【详解】
增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积 ∴可得出关系式： 222(5)510.y x x x =+-=+
故答案为：2
10.y x x =+
【点睛】
此题考查函数关系式，解题关键在于掌握函数关系式的化简.
22．-1
【解析】
【分析】
直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：∵2b+1的平方根为±
3， ∴2b+1=9，
解得：b=4，
∵3a+2b-1的算术平方根为4，
∴3a+2b-1=16，
解得：a=3，
则2b-3a=8-9=-1
∵-1的立方根是-1．
∴2b-3a的立方根是-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．23．＞
【解析】
【分析】
在实数中，越大的数，加上负号，就会越小，反之，越小的数加上负号就会越大，我们可以在数轴上这样理解，小数离原点近，大数离原点远，加上负号，就会远离负半轴，离原点更远，所以更小，本身很小的数，离原点近，加上负号，离原点也近.
因为
93
217
-=-，
34
77
<
所以
9
21
->
4
7
-.
【详解】
∵
93 217 -=-
34 77 <
∴．
34 77 ->-
故答案为：＞
【点睛】
本题考察负分数比较大小. 24．＞
【解析】
【分析】
根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．
【详解】
解：====
<
>
∴->-
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．
25．x≠2
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，2x-4≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
26．8200克
【解析】
【分析】
婴儿出生体重为4000克，从表格上看：1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论．
【详解】
解：∵婴儿每月增长的体重相同为700克，
∴6个月大的婴儿的体重为：700+7500=8200.
故答案为：8200克.
【点睛】
本题考查了函数的表示方法——列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，根据这个对应关系解决问题．
27．x＝﹣2．
【解析】
【分析】
方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答．
【详解】
方程2x+b＝ax﹣3的解也就是求直线y＝2x+b和直线y＝ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b＝ax﹣3的解是x＝﹣2．
故答案是：x＝﹣2．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征作答
28．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2
【解析】
【分析】
根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．
【详解】
解：根据题意可列方程为x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，
故答案为：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的
关键，难度一般．
29．-1
【解析】
【分析】
根据a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，可以求得所求式子的值．
【详解】
解：∵a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，
∴[（-2）★3]☆1
=[（-2）3-1]☆1
=4☆1
=-14
=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握其计算方法
30．20182019
【解析】
【分析】
分别把n 的值代入，求出和x 轴、y 轴的交点坐标，分别求出面积，再相加即可．
【详解】
当n =1时，直线为x +2y =即y 122x =-+，当x =0时，y 2
=，当y =0时，x =
此时S 11111122122
====-⨯，同理当n =2时，
S 211111262323
====-⨯；
当n =3时，S 311112431234=
⨯==-，…，
S 2018111122018201920182019
===-⨯，∴S 1+S 2+S 3+……+S 2018=11111111120181223342018201920192019-
+-+-++-=-=． 故答案为
20182019
． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，能求出三角形的面积是解答此题的关键．
31．-2
【解析】
【分析】
根据0的算术平方根为0可得x+2=0，由此即可求得x 的值.
【详解】
0=，
∴x+2=0， 解得x=-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了0的算术平方根，熟知0的算术平方根为0是解决问题的关键.
32．12
【解析】
【分析】
根据题意可得直线必过矩形对角线的交点，其坐标为（
152
，3），将其代入直线解析式求解m 的值即可.
【详解】
解：如图，连接AC ，OB 交于D 点，作DE ⊥OA 与E 点，
∵四边形OABC为矩形，
∴OE=1
2
OA=
15
2
，DE=
1
2
AB=3，
∴D（15
2
，3），
∵直线y＝1
3
x＋m恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线必过点D，
∴3=1
3
×
15
2
+m，
解得m=1 2 .
故答案为：1 2 .
【点睛】
解本题主要考查一次函数几何综合，解此题的关键在于熟练掌握矩形的有关知识点. 335
【解析】
【分析】
首先化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】
原式＝5-55
=5
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
34．±3
【解析】
【分析】
先求a和b，再根据平方根的计算法则计算即可.
【详解】
解：()21310a b a +--=
a 10;
b 3a 10∴+=--=
a 1;
b 2∴=-=-
259b a ∴-=
9的平方根为 3.±
故答案为 3.±
【点睛】
此题重点考察学生对平方根的理解，理解平方根的计算是解题的关键.
351
【解析】 【分析】
利用多项式乘法展开，然后合并即可．
【详解】
解：原式＝﹣6+7﹣
．
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
36．y ＝－x ＋2
【解析】
【分析】
先根据一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2）可知b=2，再用k 表示出函数图象与x 轴的交点，利用三角形的面积公式求得k 的值，再根据y 随x 增大而减小，可知k<0，由此即可得答案.
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|-|=2，即|-|=2，
∴k=±1，
∵根据y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴k=-1．
所以此函数的解析式为：y=-x+2，
故答案为：y=-x+2.
【点睛】
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质，根据性质确定出k的值是解题的关键.
37．13
【解析】
【分析】
根据新定义表示出4☆(﹣3) =42-|-3|,计算即可.
【详解】
解：由题可知：4☆(﹣3)=42-|-3|=16-3=13
【点睛】
本题考查了有理数的新定义运算,属于简单题,将新定义问题转化为常用算式是解题关键. 38．-2
【解析】
【分析】
根据算术平方根、特殊角三角函数值、零次幂以及有理数的乘方将各数进行化简，然后进行加减运算即可.
【详解】
()0
24sin 3020162π︒+--=134********
-⨯+-=-+-=-. 故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各数的化简是解题的关键.
39．100
【解析】
【分析】
经过99次操作后，黑板上剩下的数为x ，则
()111111123x ⎛⎫⎛⎫+=+⨯+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111111499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯⋯⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭
，整理可得x +1＝101，解方程即可．
【详解】
解：∵a +b +ab +1＝（a +1）（b +1），
∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，
设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x ，则
()111111123x ⎛⎫⎛⎫+=+⨯+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111111499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯⋯⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭
化简得：x +1＝101，
解得：x ＝100，
∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．
故答案为100．
【点睛】
此题主要考查了推理与论证，关键是正确利用数据找出每次操作前和操作后黑板上剩下的数的规律．
40．0
【解析】
【分析】
直接将4x =，代入二次根式解答即可．
【详解】
解：把x＝40，
故答案为：0
【点睛】
x=代入求出，利用二次根式的性质直接开平方此题主要考查了二次根式的定义，直接将4
是解决问题的关键．
41．（1）0;（2
【解析】
【分析】
（1）先进行二次根式的除法运算，然后化减后合并即可；
（2）利用平方差公式、零指数幂的意义计算．
【详解】
解：（1）原式=
=
=0；
=-+-（
（2）原式321
=-+-
321
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
42．（1）+4，-5；+7，+3；A；C，-2.（2）40.
【解析】
【分析】
(1) C→B要先向右4格，再向下5格；C→E要先向右7格，再向上3格；从D开始，先向左4格，再向下3格是点A；从D开始，向上3格的线上只有点C，还需向左2格.
(2)分别求出各段路程，求和.
（1）根据向上或向右走为正，向下或向左走为负，第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向，结合图形可知C→B （+4，-5）；C→E （+7，+3）；（-4，-3）从D 处表示向左走4个单位，向下走3个单位，观察图形可知即可到达A 处；+3表示从D 点向上走3个单位，观察图形，再向左走2个单位即可到达C 处.
（2）根据题意，由C→E→D→B→A→C ，结合图形可知：
C→E 小蚂蚱走的路程为7+3=10；
E→D 小蚂蚱走的路程为5+6=11；
D→B 小蚂蚱走的路程为2+2=4；
B→A 小蚂蚱走的路程为1+6=7；
A→C 小蚂蚱走的路程为2+6=8；
所以小蚂蚱走的路程为10+11+4+7+8=40.
故答案为：（1）+4，-5；+7，+3；A ；C ，-2.（2）40.
【点睛】
此题考查坐标轴在生活实际中的应用.解决此类问题关键是从题目中获取信息.
43．（1）；（2）-1
【解析】
【分析】
（1）化简二次根式，在合并同类二次根式即可；
（21）1）和二次根式化简，在计算即可.
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=2-1-3=3-1-3=-1 【点睛】
本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式化简和平方差公式的运用是解决本题的关键.
44．（1）见解析；（2）A （-1，0）()0,2B -；（3）AB =（4）1；（5）y 随着x 的增。