2021年高考数学全国新高考I卷及参考答案
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14.已知为坐标原点，抛物线: 2 = 2( > 0)的焦点
为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，
且 ⊥ .若|| = 6，则的准线方程为
15.函数() = |2 − 1| − 2 ln 的最小值为
16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会
比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一
个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类
问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B 类
问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分.
已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回
答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与
沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20 × 12的
长方形纸，对折 1 次共可以得到10 × 12，
20 × 6两种规格的图形，它们的面积之和1 =
2402 ， 对 折 2 次 共 可 以 得 到 5 × 12 ，
10 × 6， 20 × 3三种规格的图形，它们
A.13
B.12
C.9
D.6
6
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 | = |
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2|
A.|
B.( 2 , )
5.已知1 , 2是椭圆:
A.− 5
）
9.有一组样本数据1 , 2 , ⋯ , ，由这组数据得到新样本
数据1 , 2 , ⋯ , ，其中 = + ( = 1,2, ⋯ , )，为
回答次序无关.
（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，
求 X 的分布列
的面积之和2 = 1802，以此类推.则对折 4 次共可
以得到不同规格的图形的种数为
；如果对折
2
次，那么∑=1 =
.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
17. （ 10 分 ） 已 知 数 列 { } 满 足 1 = 1 ， +1 =
是
（
A.(0, 2 )
C.(,
3
2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 | = |
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2 |
B.|
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C.
3 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
1 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
D.
1 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3
11.已知点在圆( − 5)2 + ( − 5)2 = 16上，点(4,0)，
足
（
2
9
+
2
4
= 1的两个焦点，点在上，
sin (1+sin 2)
6.若tan = −2，则
2
B.− 5
sin +cos
2
C.
5
）
A.当 = 1时，∆1 的周长为定值
B.当 = 1时，三棱锥 − 1 的体积为定值
3
D.( 2 , 2)
)
则|1 | ∙ |2 |的最大值为
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙和丁相互独立
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在
每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知() = 3 ( ∙ 2 − 2− )是偶函数，则 =
(0,2)，则
（
）
A.点到直线的距离小于 10
B.点到直线的距离大于 2
C.当∠最小时，|| = 3√2
D.当∠最大时，|| = 3√2
12.在正三棱柱 − 1 1 中， = 1 = 1，点满
⃗⃗⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗⃗⃗ +
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 ，其中 ∈ [0,1]， ∈ [0,1]，则
2021 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考 I 卷）
数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.设集合 = {|−2 < < 4}， = {2,3,4,5}，则⋂ =
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{2,3,4}
非零常数，则
（
）
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
10. 已 知 点 为 坐 标 原 点 ， 点 1 (cos , sin ) ，
2 (cos , − sin ) ， 3 (cos( + ), sin( + ))，
8.有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，
从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球。甲表示事
件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次
取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的
数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之
和是 7”，则
（
）
A.甲与丙相互独立
2.已知 = 2 − ，则(̅ + ) =
A.6 − 2
B.4 − 2
C.6 + 2
D.4 + 2
（
）
（
）
3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，
则该圆锥的母线长为
A.2
B.2√2
（
C.4
）D.Leabharlann √24.下列区间中，函数() = 7 sin ( − 6 )单调递增的区间
{
+ 1，为奇数
+ 2，为偶数
(1)记 = 2 ，写出1 ，2 ，并求出数列{ }的通项公式.
(2)求{ }的前 20 项和.
18.（12 分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B
两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一
类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学
(1,0)，则
（
）
（
）
1
C.当 = 时，有且仅有一个点，使得1 ⊥
2
1
D.当 = 时，有且仅有一个点，使得1 ⊥平面1
2
=
（
）
6
D.
5
7.若过点(, )可以作曲线 = 的两条切线，则
（
）
A. < B. <
C.0 < <
D.0 < <
为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，
且 ⊥ .若|| = 6，则的准线方程为
15.函数() = |2 − 1| − 2 ln 的最小值为
16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会
比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一
个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类
问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B 类
问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分.
已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回
答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与
沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20 × 12的
长方形纸，对折 1 次共可以得到10 × 12，
20 × 6两种规格的图形，它们的面积之和1 =
2402 ， 对 折 2 次 共 可 以 得 到 5 × 12 ，
10 × 6， 20 × 3三种规格的图形，它们
A.13
B.12
C.9
D.6
6
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 | = |
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2|
A.|
B.( 2 , )
5.已知1 , 2是椭圆:
A.− 5
）
9.有一组样本数据1 , 2 , ⋯ , ，由这组数据得到新样本
数据1 , 2 , ⋯ , ，其中 = + ( = 1,2, ⋯ , )，为
回答次序无关.
（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，
求 X 的分布列
的面积之和2 = 1802，以此类推.则对折 4 次共可
以得到不同规格的图形的种数为
；如果对折
2
次，那么∑=1 =
.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
17. （ 10 分 ） 已 知 数 列 { } 满 足 1 = 1 ， +1 =
是
（
A.(0, 2 )
C.(,
3
2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 | = |
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2 |
B.|
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C.
3 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
1 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
D.
1 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3
11.已知点在圆( − 5)2 + ( − 5)2 = 16上，点(4,0)，
足
（
2
9
+
2
4
= 1的两个焦点，点在上，
sin (1+sin 2)
6.若tan = −2，则
2
B.− 5
sin +cos
2
C.
5
）
A.当 = 1时，∆1 的周长为定值
B.当 = 1时，三棱锥 − 1 的体积为定值
3
D.( 2 , 2)
)
则|1 | ∙ |2 |的最大值为
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙和丁相互独立
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在
每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知() = 3 ( ∙ 2 − 2− )是偶函数，则 =
(0,2)，则
（
）
A.点到直线的距离小于 10
B.点到直线的距离大于 2
C.当∠最小时，|| = 3√2
D.当∠最大时，|| = 3√2
12.在正三棱柱 − 1 1 中， = 1 = 1，点满
⃗⃗⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗⃗⃗ +
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1 ，其中 ∈ [0,1]， ∈ [0,1]，则
2021 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考 I 卷）
数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.设集合 = {|−2 < < 4}， = {2,3,4,5}，则⋂ =
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{2,3,4}
非零常数，则
（
）
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
10. 已 知 点 为 坐 标 原 点 ， 点 1 (cos , sin ) ，
2 (cos , − sin ) ， 3 (cos( + ), sin( + ))，
8.有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，
从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球。甲表示事
件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次
取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的
数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之
和是 7”，则
（
）
A.甲与丙相互独立
2.已知 = 2 − ，则(̅ + ) =
A.6 − 2
B.4 − 2
C.6 + 2
D.4 + 2
（
）
（
）
3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，
则该圆锥的母线长为
A.2
B.2√2
（
C.4
）D.Leabharlann √24.下列区间中，函数() = 7 sin ( − 6 )单调递增的区间
{
+ 1，为奇数
+ 2，为偶数
(1)记 = 2 ，写出1 ，2 ，并求出数列{ }的通项公式.
(2)求{ }的前 20 项和.
18.（12 分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B
两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一
类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学
(1,0)，则
（
）
（
）
1
C.当 = 时，有且仅有一个点，使得1 ⊥
2
1
D.当 = 时，有且仅有一个点，使得1 ⊥平面1
2
=
（
）
6
D.
5
7.若过点(, )可以作曲线 = 的两条切线，则
（
）
A. < B. <
C.0 < <
D.0 < <