二次函数的应用拱桥问题 PPT
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人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数 拱桥问题课件
这时水面宽度为 2
6m
30.5x2 x 6
∴当水面下降1m时,水面宽
度增加了(2 64)m
返回
解 二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
yax22
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
1 0 .5 (x 2)2 2
x2x126m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了(2 64)m
学以致用
课堂小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪 些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数 的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
此时,抛物线的顶点为(2,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
ya(x2)22
∵抛物线过点(0,0)
0a(2)22
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为: y 0 .5 (x 2)22
x 1 2 6 ,x 2 2 6
∴这时水面的宽度为:
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
2. 图F22-26-2中是抛物线形拱桥，当拱顶离水 面4 m时，水面宽8 m．水面上升3 m，水面宽度 减少多少？
解：如答图F22-26-1,建立平面直角坐标系. 由题意知，抛物线过点(4,－4). 设抛物线的解析式为y=ax2. 将点(4,－4)代入上式，得16a=－4. 解得a=－ . 所以抛物线的解析式为y=－ x2. 当y=－1时，－ x2=－1. 解得x=2或x=－2. 这时水面宽度为2-(-2)=4 (m). 则水面的宽度减少了8－4=4(m)．
《拱桥问题和运动中的抛物线》优课一等奖课件
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半
径至少要，才能使喷出的水流不致落到池外.
y
●B(1,2.25)
A (0,1.25)
●
D
o
x
●
C
练一练
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中， 求出这条抛物线表示的函数的解析式；
C A
y O
h 20 m
数学模型
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛 物线问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
课后作业：1、找出生活中有关抛物线 的实例，并自己解答。
2、课本课后习题2、4、7
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，
D点坐标为（k，t），已知窗户高，
∴t=﹣5.6﹣（）=﹣4
∴
4 7 k 2 45
，解得k=
6 35 7
，
即k1，k2
∴CD（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴n（n﹣1），解得n．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户.
课堂小结
转化
实际问题 （实物中的抛物线形问题） 回归
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的
坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y
y
y
O
x
x
O
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
导入新课
人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数 拱桥问题课件
∴抛物线的解析式为y=－
(x－5)2+ .
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
yax 24.4
∵抛物线过A(-2,0)
4 a 4 .4 0
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y1.1x24.4
B组
3. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m)关于滑行时
间t（单位：s)的函数解析式是y=60t－ t2，则飞
机从着陆至停下来共滑行了
（D ）
A. 25 m
B. 50 m
C. 625 m
D. 750 m
C组
4. 如图F22-26-3,在一次高尔夫球的练习中，小成在O处 击球，球的飞行路线是抛物线y=－ x2+ x的一部分， 其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离.结 果球离球洞的水平距离还有2 m． （1）请写出抛物线的顶点坐标； （2）若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高 度不变且球刚好进洞，则球的飞 行路线应满足怎样的抛物 线？求出其解析式．
这时水面宽度为 2
6m
30.5x2 x 6
∴当水面下降1m时,水面宽
度增加了(2 64)m
返回
解 二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
yax22
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
y O
C A
h
DB x
二次函数应用--拱桥问题
y
CC A
DB
0
C
h
D
A
B
(1)建立平面直角坐标系；
(2)根据题意构建二次函数图象； (3)问题求解； (4)找出实际问题的答案。
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现 测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水 面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处， 涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
有一抛物线拱桥，在正常水位AB时水面的宽度 是 20m，水位上升3 m时水面CD宽10m. （1）求抛物线的函数表达式。 （此2桥）35一k条m时船，以桥5k下m水/h的位速正度好向在此AB桥处驶4，来3之，后当水船位距每离 小时上涨0.25m,当水位达到CD处时，将禁止船通行。 如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过 此桥？
AB=12Leabharlann yCCD=4
A
D
B
x
探究 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱
顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度 是多少？
解一
解二
解三
L
解
如图所示，
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
y轴，
建立平面直角坐标系。
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
y ax2
返回
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2 2
返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
CC A
DB
0
C
h
D
A
B
(1)建立平面直角坐标系；
(2)根据题意构建二次函数图象； (3)问题求解； (4)找出实际问题的答案。
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现 测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水 面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处， 涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
有一抛物线拱桥，在正常水位AB时水面的宽度 是 20m，水位上升3 m时水面CD宽10m. （1）求抛物线的函数表达式。 （此2桥）35一k条m时船，以桥5k下m水/h的位速正度好向在此AB桥处驶4，来3之，后当水船位距每离 小时上涨0.25m,当水位达到CD处时，将禁止船通行。 如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过 此桥？
AB=12Leabharlann yCCD=4
A
D
B
x
探究 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱
顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度 是多少？
解一
解二
解三
L
解
如图所示，
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为
y轴，
建立平面直角坐标系。
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
y ax2
返回
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2 2
返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
6.4_二次函数的应用(4)拱桥问题
y
85 2
60
x
85 A( 2 , 60)
1.我国台湾省南投县附近的高速公路上,有一座结构 柔和典雅的钢拱桥,索塔为抛物线,塔高60m,塔低宽 85m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线索塔 对应的二次函数关系式. 此时抛物线怎么设? y y=ax2+k
B(0,60)
85 ( , 0) 2
A
x
美国标志性建筑-圣路易斯“大拱门” 2.美国圣路易斯市有一座巨大的拱门, 这座拱高和 底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标 志性建筑.如果把拱门看作一条抛物线, 你能建立恰 当的直角坐标系, 并写出与这条抛物线对应的二次 函数关系式吗?试试看. y x
A (96, 192)
3.一艘装满防汛器材的船, 露出水面部分的高为 0.75m,宽为4m.当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m 时,桥洞内水面宽为8m, 要使这艘船顺利通过拱桥, 水面距拱顶的高度至少多高?
问题研究
离桥孔顶部3m时,水面宽6m. (3)一艘装满防汛器材的船在这条河流中航行,露出 水面部分的高为0.5m,宽为4m.当水位上升1m时, 这艘船能从桥下通过吗? y
O
D A
F E(?,-1.5) C B
x
1 2 y x 3
大
小
1.我国台湾省南投县附近的高速公路上,有一座结构 柔和典雅的钢拱桥,索塔为抛物线,塔高60m,塔低宽 85m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线索塔 对应的二次函数关系式.
面AB的宽为20cm,如果水位上升3m达到该地警 戒水位时,水面CD的宽是10m. (2)如果该地连降暴雨,造成水位以0.25米/时的速 度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间 水位达到桥拱最高点O? y
二次函数实际问题之拱桥与运动问题+课件+++2024--2025学年人教版九年级数学上册+
行车道，那么这辆货车能否安全通过？
1
1 2
解：∵y＝− 6x +2x+4=− (x-6)2+10
6
∴对称轴为直线x＝6，
由题意得,货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）
∴当x＝2或x＝10时，y＝
∴这辆货车能安全通过.
22
＞6，
3
（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果
三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象，为下
列选项中的( D )
A
B
C
D
例2
55页第3
3．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均
为20 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以
2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y cm2与
时间t s之间的函数关系式．
解：由题意得AN＝2t，重叠部分为等腰直角三角形，
∴AM＝HM＝20－2t，
∴y＝ AM·HM＝ (20－2t)2＝2t2－40t＋200(0≤t≤10)．
叁 课堂练习
55页第6
城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通
道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2
2
解得a＝－ ，∴y＝－ x ，当水面下降1
m时，
2
即y＝－3时，－3＝－ x ，
解得x1＝－
∴
－(－
，x2＝
)＝2
，
．
答：当水面下降1 m时，水面的宽度为2
1
1 2
解：∵y＝− 6x +2x+4=− (x-6)2+10
6
∴对称轴为直线x＝6，
由题意得,货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）
∴当x＝2或x＝10时，y＝
∴这辆货车能安全通过.
22
＞6，
3
（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果
三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象，为下
列选项中的( D )
A
B
C
D
例2
55页第3
3．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均
为20 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以
2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y cm2与
时间t s之间的函数关系式．
解：由题意得AN＝2t，重叠部分为等腰直角三角形，
∴AM＝HM＝20－2t，
∴y＝ AM·HM＝ (20－2t)2＝2t2－40t＋200(0≤t≤10)．
叁 课堂练习
55页第6
城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通
道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2
2
解得a＝－ ，∴y＝－ x ，当水面下降1
m时，
2
即y＝－3时，－3＝－ x ，
解得x1＝－
∴
－(－
，x2＝
)＝2
，
．
答：当水面下降1 m时，水面的宽度为2
第21章21. 《二次函数在桥梁建筑等问题中的应用》PPT课件(沪科版)
想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?
y 0.0225 x2 0.9x 10
0.0225 x 20 2 1.
y 0.0225 x2 0.9x 10
Y/m
且左右两条钢缆关于 y轴对称,
10
右边的钢缆的表达式为:
y 0.0225 x 202 1.
即y 0.0225 x2 0.9x 10.
故速度不小于60km／h，货车能安全通过此桥。
D
B x
例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如 果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．
（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙， 已知甲距此桥 280km，货船以 40km／h的速度开往乙；当行驶1 小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在AB处，当水位到达CD 时，制止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过 此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速 度应不小于每小时多少千米？
1、求点A、B、C的坐标.
y
C·
A
·D
2、求过点A、B、C的
·1m
B·
抛物线的函数解析式.
o
2.5m
x
1m
3、你能算出丁的身高吗？
4m
引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作 抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间 距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚 好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以 上信息你能知道学生丁的身高吗？
2、设：抛物线的函数解析式为：y ax2bx c(a 0)
22.3.3二次函数的应用拱桥问题
二次函数的应用(拱桥、桥洞问题)赵州桥圣路易斯拱门玉带桥拱桥造型美，应用广，遍布全国各地。
常见的桥孔形状除半圆形、椭圆形、马蹄形外，还有抛物线形。
抛物线形桥孔的水位涨落是汛期常见的现象，水位上涨后，桥孔下的水面宽变为多少？另外，“水涨船高”，涨水后，船能否从桥下安全通过？这些都是汛期常见的现象及具有现实意义的问题。
本节课我们将探索这些问题。
拱桥问题引例:一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?●A(2,-2)●B(X,-3)如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB 为4米，顶部C 距地面的高度为4.4米。
（1）在离门角A1米处垂直于地面立起一根木杆，其顶端恰好顶在抛物线型大门上的点D 处，求木杆的高度。
（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？（3）如果装货宽度为2.4米的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（精确到0.01）（4）如果大门内的路面为双车道，那么一辆宽为1米、高为1.5米的汽车能否通过？O A B D E C如图，公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央O 处安装一根垂直于水面的柱子OA ，OA ＝1.25米，水流由柱子顶端A 处的喷头向外喷出，从各个方面呈完全相同的抛物线形状落下。
为使水流形状看起来较为美观，设计要求水流与柱子OA 的距离为1米处到最高点，这时距水面的最大高度为2.25米。
如果不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米时，才能使喷出的水流不落到池外？O AB C这节课你有哪些收获1.通过建立适当的坐标系求函数关系式.转化实际问题数学问题2.解决,应用。
人教版九级上册 实际问题与二次函数 拱桥问题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
课后练习
A组
1. 某涵洞是抛物线形，截面如图F22-26-1所示.现
测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为
2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛
4a4.40
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为
y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
∴汽车能顺利经过大门.
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
拓展提升：一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已 知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平 距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高 度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地 面3m. ①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后 摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
当堂检测
2、某工厂大门是一抛 物线形的水泥建筑物,大门 底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满 货物的汽车欲通过大门,货 物顶部距地面2.7m,装货宽 度为2.4m.这辆汽车能否顺 利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简 要说明理由.
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
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课后练习
A组
1. 某涵洞是抛物线形，截面如图F22-26-1所示.现
测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为
2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛
4a4.40
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为
y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
∴汽车能顺利经过大门.
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
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拓展提升：一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已 知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平 距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高 度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地 面3m. ①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后 摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
当堂检测
2、某工厂大门是一抛 物线形的水泥建筑物,大门 底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满 货物的汽车欲通过大门,货 物顶部距地面2.7m,装货宽 度为2.4m.这辆汽车能否顺 利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简 要说明理由.
人 教 版 九 级 上册 实 际 问题 与二次 函数 拱 桥 问 题课件
苏科版九年级数学下册PPT 用二次函数解决抛物线型拱桥问题
根据问题3给出的条件，一艘转满物资的小船，露出 水面部分的高为0.5m、宽为4m(横断面如图)，暴雨 后这艘船能从这座拱桥下通过吗？
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距 离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行 的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球 达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离 地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少 ？
解得
a=－0.2， k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
y
故该运动员出手时的高度为2.25m.
O
x
归纳总结 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
已知水面宽6m时，拱顶离水面高3米，因此点A（3，-3）在抛物线上，由此得出
解：如图，建立直角坐标系. 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的 位置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处.
y
O
x
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ， 即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
2.25a+k=3.05， k=3.5，
第5章 二次函数
5.5 第3课时 用二次函数解决抛物线 型拱桥问题
情景导入 白娘子初见许仙是在西湖断桥，现在有一座类似的抛 物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部 3m．因降暴雨水位上升1m， 此时水面宽为多少（精确到 0.1m）？
例题讲解
例1河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面 宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上 升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？
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2.某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛 物线形组成的,为牢固起见,每段护拦需按0.4m 的间距加装不锈钢管(如图)作成的立柱. (1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对 应的二次函数关系式.
应建成如图的直角坐标系比较简单. 由题意得, C(1,0) ,B(0,0.5)且B为抛物线的顶点,从而可以
情境创设: 赵州桥桥拱跨径37.02m, 拱高
7.23m. 你能建立恰当的直角坐标系并写出与该
抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗?试试看.
1、先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原
点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.
2、求抛物线对应的二次函数关系
式.
y
设函数关系式为:
o
x y=ax2
“支撑架”AD-DC-CB“，
P
使C、D点在抛物线上，
A、B点在地面上OM上， D
C
则这个“支撑架”的总
长的最大值是多少？ O A NhomakorabeaBM x
小结与回顾
作业
• 课本第30页:第6,7题 • 第34页:第5,6题
1.某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛 物线形组成的,为牢固起见,每段护拦需按0.4m的间 距加装不锈钢管(如图)作成的立柱. (1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应 的二次函数关系式. (2)计算所需不锈钢管立柱的总长度.
4、代入已知条件或点的坐标，求出 关系式； 5、利用关系式求解问题；
问题1 一座抛物线拱桥,桥下的水面
离桥孔顶部3m时,水面宽6m.
问题探究
(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥探 拱对应的二次函数关系式; (2)当水位上升1m时,水面宽多少m?
y
O x
D
C(?,-2) y 1 x 2
3
（2）卡车可以通过. 提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
－3 －1
1
－1
3
－3
5、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球 在A处出手时离地面 20 m,与篮筐中心C的水平
9
距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最 大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮 筐距地面3m. ①问此球能否投中?
(18.51,-7.23)
自学教材P19 思考：
1、“动脑筋”中，坐标原点还可以 取在什么地方？所求关系式相同吗？
对于问题的结论有影响吗？
2、解决类似的实际问题有哪些基本 步骤？
建立二次函数模型解决简单实际问题 的步骤：
1、恰当地建立直角坐标系；
2、将已知条件转化为点的坐标；
3、合理地设出所求函数的关系式；
水面下降1 m后，水面宽为( ) m
A.5
B.6 C. 6 D . 2 6
检 测 练 习
2、西宁中心广场有各种音
检
乐喷泉，其中一个喷水管喷 水的最大高度为3米，此时 距喷水管的水平距离为 1
测 练 习
米，在如图所示的坐标系2 中，
这个喷泉的函数关系式是
_______________
3、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把 它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨 度中心M点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱 顶，则这根铁柱的长为 m.
A
B(3,-3)
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
问题1 一座抛物线拱桥,桥下的水面
离桥孔顶部3m时,水面宽6m.
问题研究
(3)一艘装满防汛器材的船在这条河流中航行,露出 水面部分的高为0.5m,宽为4m.当水位上升1m时, 这艘船能从桥下通过吗?
y
O x
F
E(?,-1.5)
位时水面AB的宽为20cm,如果水位上升3m 达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.
(2)如果该地连降暴雨,造成水位以0.25
米/时的速度持续上涨,那么达到警戒水
位后,再过多长时间水位达到桥拱最高
点O?
y
y 1 x2 25
CO A
5 10
D
x
B
1、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在
AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，
②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
拓展延伸
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最
大高度为6m，底部宽度OM为12m，现以O
点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标
系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐
标。
（2）求出这条抛物线的解析式。
(3)若要搭建一个矩形 y
二次函数的应用拱桥问题
常见的桥孔形状有半圆型、椭圆型、马蹄形, 还有抛物线型.
太湖公园 拱桥 江苏周庄 拱桥 法国加尔 拱桥
卢浦大桥
湘潭湘江四大桥
链接 你对
赵州桥有哪些认识?
闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和 众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥.
赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁 史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在 已经一千三百多年了,比欧洲早了近1300年.赵州 桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代 桥梁建筑有着深远的影响.
D
C
y 1 x2
A
B
3
大小
问题研究
问题2如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水
位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m 达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线 的解析式;
y 1 x2 25
y C O 5D(15,0b+3x)
A
B (10, b)
问题2:如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水
检 测 练 习
4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构
成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可 以用 y 1 x2 4 表示. （1）一辆货 运卡车高4m4，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货
运卡车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4. 1O
求出抛物线的解析式. y0.5x20.5