湖南省永州市冷水滩区京华中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

八年级下册第二次课后服务练习
考试时间：120分钟；
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．已知点A（n，5）在y轴上，则点B（n＋1，n－2）在第（）象限．
A．四B．三C．二D．一
3．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是（）
A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．1、2、3
4．小红：我计算出一个多边形的内角和为2000°；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（）
A．140°B．150°C．160°D．170°
5．下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）
A．10°B．15°C．25°D．30°
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，以下能作为△ABC与△DCB全等的依据是（）
A．AAS B．SSS C．HL D．SAS
8．如图，平行四边形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝10，则△DOE 的周长为（）
A．12B．13C．16D．21
9．如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．
A．72B．90C．108D．144
10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是（）
A．（44，1）B．（1，44）C．（1，45）D．（45，1）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，点（m，2）关于x轴的对称点是（3，n），则m＋n＝________．
12．如图，直线a∥b，三角形ABC的顶点C在直线b上，且AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．
13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PC＝4，则PD的长为________．
14．菱形的两条对角线长为5和a ，菱形的面积为20，则a ＝________．
15．在矩形ABCD 中，对角线BD ＝2，∠ABC 的平分线交矩形一边所在直线于点E ，若∠DBE ＝15°，则AB 的长为________．
16．如图，已知在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若．下列结论：
①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE
；④．其中正确结论的序号是________．三．解答题（共
9小题，满分72分）
17．（6分）已知P （9－3m ，m ＋2）
（1）若点P 在y 轴上，求点P 的坐标
（2）若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是到y 轴距离的
倍，求P 点坐标。

18．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．1,AE AP PB ===APD APB S S +=
△△118
（1）平移△ABC ，使点B 平移到对应点B （－3，0），画出（2）求△ABC 的面积．
19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24，∠B ＝90°．
（1）求证：CD ⊥AD ；
（2）求四边形ABCD 的面积．
20．（8分）如图，在正方形ABCD 中，AF ＝BE ，AE 与DF 相交于点O ．
（1）求证：△DAF ≌△ABE ；
（2）求证AE 与DF 的位置关系和数量关系．
21．（8分）如图，等边三角形ABC 的边长是4，D 、E 分别AB 、AC 的中点，点F 在BC 延长线上，且，连接CD 、EF ．（1）求证：四边形DEFC 是平行四边形；
（2）求EF 的长．
22．（9分）如图，在中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．
（1）求证：四边形BFDE
是矩形；
A B C
''△12
CF BC =ABCD Y
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．
23．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形DEBF能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
25．（10分）综合与实践
问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．
探究展示：勤奋小组的解题思路：
反思交流：
（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1：________________________________________________
依据2：________________________________________________
②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为________；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB ＝∠CPD ＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH 的形状为________．
八年级下册第二次课后服务练习答案
一、选择题
1-5：BADCC 6-10：BCBBA
二、填空题．
11．1 12．40° 13．2 14．8 15．1
16．①②④
三、解答题
17.解：（1）∵点P （9﹣3m ，m +2），点P 在y 轴上，
∴9﹣3m ＝0，
解得：m ＝3，
则m +2＝5，
∴P （0，5）;
（2）由题意可得：-(m +2）＝1/18（9﹣3m ），
解得：m ＝-3，
则9﹣3m ＝18，m +2＝-1，
故P （18，-1）．
18.（1）
（2）．19．（1）连接AC ∵在△ABC 中，∠B=90°，AB ＝20，BC ＝15
∴AC 2＝AB 2+BC 2，即AC 2＝202+152＝252 ∴AC=25
∵在△ADC 中，AC ＝25，CD ＝7，AD ＝24
∴AD 2+CD 2＝AC 2，即242+72＝252，
∴△ADC 是直角三角形，
∴CD ⊥AD ，
（2）∵S 四边形ABCD ＝S △ABC+S △ADC
∴20.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AD ＝AB ，
在△DAF 和△ABE 中，，
∴△DAF ≌△ABE （SAS ），
（2）由（1）知，△DAF ≌△ABE ，
∴AE=DF ，∠ADF ＝∠BAE ，
∵∠ADF +∠DAO ＝∠BAE +∠DAO ＝∠DAB ＝90°，
∴∠AOD ＝180°﹣（∠ADF +∠DAO ）＝90°，
∴AE ⊥DF 且AE=DF .
21.（1）证明：∵D 、E 分别是AB ，AC 中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，，∵，∴DE ＝CF ，且DE ∥CB ．∴四边形CDEF 是平行四边形，
（2）∵△ABC 是等边三角形，AB=4，D 是AB 的中点，
∴，CD ⊥AB ，在Rt △BDC 中，BD 2+CD 2＝BC 2，
111442423147222
ABC S =⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△111120152472342222
ABCD S AB BC AD CD ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯==四边形90AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪∠=∠=⎨=︒⎪⎩
12
DE BC =12
CF BC =122
BD AB ==
即22+CD 2＝42，
∴
又∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE
∥CF ，
∵DE ＝CF ，∴四边形DCFE 是平行四边形，
∴
．22.（1）证明：∵四边形
ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB=CD ．
∵BE ＝DF ，∴BE ＝DF ，
∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．
∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，
∴四边形BFDE 是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DC ，
∴∠DFA ＝∠FAB ．
在Rt △BCF 中，由勾股定理，得，
∴AD ＝BC ＝DF ＝5，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，
即AF 平分∠DAB ．
23.（1）证明：连接DF ，
∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，
∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，
在△AFE 和△DBE 中，，
∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴EF ＝BE ，
∵AE ＝DE ，∴四边形AFDB 是平行四边形，
∴BD ＝AF ，
∵AD 为中线，∴DC ＝BD ，
∴AF ＝DC ；
（2）四边形ADCF 的形状是菱形，理由如下：
∵AF ＝DC ，AF ∥BC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵AC ⊥AB ，
∴∠CAB ＝90°，
∵AD 为中线，
CD =EF CD ==5BC ===AFE DBE FEA DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴，∴平行四边形ADCF 是菱形；
24.（1）证明：∵直角△ABC 中，∠C ＝90°﹣∠A ＝30°．
∵CD ＝4t ，AE ＝2t ，
又∵在直角△CDF 中，∠C ＝30°，
∴，∴DF ＝AE ；解：（2）
∵∠B ＝90°，DF ⊥BC ∴当∠EDF ＝90°时，四边形DEBF 是矩形
∴DF ＝BE
∵AC ＝60cm ，∠C ＝30°，∴AB ＝30cm
∵DF ＝AE ＝2t ，∴BE=30-2t
即30-2t ＝2t ，
解得：
，即当时，四边形DEBF 是矩形。

25.解：（1）
①依据1：三角形的中位线定理．
依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
②菱形．
理由：如图1中，
∵AE =EB ，AH =HD ，∴，12
AD BC DC ==122
DF CD t ==152
t =152
t =12
EH BD =
∵DH =HA ，DG =GC ，∴，∴HE =HG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．
故答案为：三角形中位线定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，菱形．
（2）结论：四边形EFGH 是菱形．
理由：如图2中，连接AC ，BD
∵∠APB =∠CPD ，∴∠APB +∠APD =∠CPD +∠APD
即：∠BPD =∠APC
∵PA =PB ，PC =PD ，∴△APC ≌△BPD
∴AC =BD ，∴HG =HE
由问题情境可知：四边形EFGH 是平行四边形
∴四边形EFGH 是菱形．
（3）结论：正方形．
理由：如图2-1中，连接AC ，BD ，BD 交AC 于点O ，交GH 于点K ，AC 交PD 于点J ．∵△APC ≌△BPD ，∠DPC =90°，∴∠PDB =∠PCA ，
∵∠PJC =∠DJO ，∴∠CPJ =∠DOJ =90°，∵HG ∥AC ，
∴∠BKG =∠BOC =90°，∵EH ∥BD ，∴∠EHG =∠BKG =90°，
∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH
是正方形．12
HG AC。