山西省朔州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
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A . y=±x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
4. （2分） (2017高二下·郑州期中) 已知f（x）= x3﹣x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f′（t）＜0，则f′（t+2）•f′（ ） 的值（ ）
A . 必为正数
B . 必为负数
C . 必为非负
D . 必为非正
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2015高二上·安阳期末) 已知双曲线实轴长为6，一条渐近线方程为4x﹣3y=0．过双曲线的右焦点F作倾斜角为 的直线交双曲线于A、B两点
（1） 求双曲线的方程；
（2） 求线段AB的中点C到焦点F的距离．
18. （10分） (2018高二下·通许期末) 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 ，被甲或乙解出的概率为 ，
山西省朔州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 已知X的分布列为（ ）
X
－1
0
1
P
设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为
A .
B . 4
C . －1
（1） 求该题被乙独立解出的概率；
（2） 求解出该题的人数 的数学期望和方差
19. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数 （ 且 ）.
（1） 讨论函数 的单调性；
（2） 若 ，讨论函数 在区间 上的最值.
20. （5分） (2016高二下·信阳期末) 为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？
参考数据：
P（K2＞k）
0.50
0.40
0.25
0Hale Waihona Puke 150.100.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2= （n=a+b+c+d）
21. （10分） (2018高二上·长安期末) 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 ， （ ） 两点，且 .
5. （2分） (2016高二下·安徽期中) 8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（ ）
A . (－1，1)
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
A . 24
B . 56
C . 80
D . 216
9. （2分） 函数 的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知F是抛物线 的焦点，A,B是抛物线上的两点， ， 则线段AB的中点M到y轴的距离为（ ）
A .
B . 1
C .
D .
11. （2分） (2018·榆林模拟) 已知 ，若当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
14. （1分） 对任意实数 x ，有 ，
则 a3 的值为________.
15. （1分） (2016高二下·晋江期中) 气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）=________．
16. （1分） (2017高二下·汉中期中) 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 令an=lgxn ， 则a1+a2+…+a99的值为________．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 把数列 的各项按顺序排列成如下的三角形状，
记A(m,n)表示第m行的第n个数， ， 则m+n=（ ）
A . 122
B . 123
C . 124
D . 125
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·赣州期中) 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 的取值范围________．
B . (－1，+∞)
C . (－∞，－1)
D . (－∞，+∞)
7. （2分） 6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（ ）
A . 取到产品的件数
B . 取到正品的件数
C . 取到正品的概率
D . 取到次品的概率
8. （2分） (2017·漳州模拟) 已知 ，则a2=（ ）
D . 1
2. （2分） (2017·北京) 若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （1，+∞）
D . （﹣1，+∞）
3. （2分） (2017·厦门模拟) 已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F1 ， 圆O过点F1 ， 且与双曲线的一个交点为P，若直线PF1的斜率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
（1） 求该抛物线的方程；
（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值.
22. （15分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．
（1） 当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；
（2） 当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（3） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
4. （2分） (2017高二下·郑州期中) 已知f（x）= x3﹣x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f′（t）＜0，则f′（t+2）•f′（ ） 的值（ ）
A . 必为正数
B . 必为负数
C . 必为非负
D . 必为非正
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2015高二上·安阳期末) 已知双曲线实轴长为6，一条渐近线方程为4x﹣3y=0．过双曲线的右焦点F作倾斜角为 的直线交双曲线于A、B两点
（1） 求双曲线的方程；
（2） 求线段AB的中点C到焦点F的距离．
18. （10分） (2018高二下·通许期末) 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 ，被甲或乙解出的概率为 ，
山西省朔州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 已知X的分布列为（ ）
X
－1
0
1
P
设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为
A .
B . 4
C . －1
（1） 求该题被乙独立解出的概率；
（2） 求解出该题的人数 的数学期望和方差
19. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数 （ 且 ）.
（1） 讨论函数 的单调性；
（2） 若 ，讨论函数 在区间 上的最值.
20. （5分） (2016高二下·信阳期末) 为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？
参考数据：
P（K2＞k）
0.50
0.40
0.25
0Hale Waihona Puke 150.100.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2= （n=a+b+c+d）
21. （10分） (2018高二上·长安期末) 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 ， （ ） 两点，且 .
5. （2分） (2016高二下·安徽期中) 8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（ ）
A . (－1，1)
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
A . 24
B . 56
C . 80
D . 216
9. （2分） 函数 的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知F是抛物线 的焦点，A,B是抛物线上的两点， ， 则线段AB的中点M到y轴的距离为（ ）
A .
B . 1
C .
D .
11. （2分） (2018·榆林模拟) 已知 ，若当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
14. （1分） 对任意实数 x ，有 ，
则 a3 的值为________.
15. （1分） (2016高二下·晋江期中) 气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设A为下雨，B为刮风，则P（B|A）=________．
16. （1分） (2017高二下·汉中期中) 设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 令an=lgxn ， 则a1+a2+…+a99的值为________．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 把数列 的各项按顺序排列成如下的三角形状，
记A(m,n)表示第m行的第n个数， ， 则m+n=（ ）
A . 122
B . 123
C . 124
D . 125
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·赣州期中) 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 的取值范围________．
B . (－1，+∞)
C . (－∞，－1)
D . (－∞，+∞)
7. （2分） 6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（ ）
A . 取到产品的件数
B . 取到正品的件数
C . 取到正品的概率
D . 取到次品的概率
8. （2分） (2017·漳州模拟) 已知 ，则a2=（ ）
D . 1
2. （2分） (2017·北京) 若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （1，+∞）
D . （﹣1，+∞）
3. （2分） (2017·厦门模拟) 已知双曲线的中心在原点O，左焦点为F1 ， 圆O过点F1 ， 且与双曲线的一个交点为P，若直线PF1的斜率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
（1） 求该抛物线的方程；
（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值.
22. （15分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．
（1） 当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；
（2） 当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（3） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、