广西崇左市2024年数学(高考)统编版质量检测(押题卷)模拟试卷

广西崇左市2024年数学（高考）统编版质量检测(押题卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知为等差数列，首项，公差，若，则（）
A．1B．2C．3D．4
第(2)题
已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(3)题
放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（ ）
A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克
第(4)题
已知函数为奇函数，则参数的一个可能值为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知圆半径是1，直线与圆相切于点，过点的直线与圆交于，两点，且点与点在直线的两侧，点为
中点，若，则的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）
A．B．C．D．
第(8)题
在平面四边形ABCD中，，且，，则BD的最大值为（）
A．B
．6C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
为了提高学生的英语基础，某中学要求学生每天坚持一小时的听、说、读、写训练．为了调查该校5000名高中学生每周平均参加英语训练时间的情况，某教师从高一、高二、高三三个年级学生中按照3∶1∶1的比例分层抽样，收集了100名学生平均每周英语训练时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的有（）
A．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不足4h的人数为1500人
B．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不少于8h的人数所占百分比为22%
C．估计该校高中学生平均每周英语训练时间的中位数为5h
D．估计该校高中学生平均每周英语训练时间为5.84h
第(2)题
如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）
A．平面平面
B．平面
C
．异面直线与所成角的取值范围是
D．三棱锥的体积不变
第(3)题
已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（）
A．函数有且仅有两个零点
B．函数有且仅有三个零点
C．当时，不等式恒成立
D．在上的值域为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知，，，是球的球面上不共面的四个动点，是边长为的正三角形，，，和平面所成角相等，
，分别是，的中点，且，则球的体积为______．
第(2)题
已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为__________.（用含m的式子作答）
第(3)题
的展开式中含项的系数为__________.（用数字作答）
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知桶圆的上、下顶点分别为，左、右焦点分别为，四边形的面积为，直线
的斜率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆上存在异于顶点的点，其中，使得，且，求直线的方程．
第(2)题
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面
积S的取值范围．
第(3)题
现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．(1)设第一次接球人为，第二次接球人为，通过次传接球后，列举出的所有可能的结果；
(2)完成第三次传接球后，计算球正好在乙处的概率．
第(4)题
已知函数．
(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；
(2)讨论函数在区间上的零点个数．
第(5)题
已知数列．若存在，使得为递减数列，则称为“型数列”．
(1)是否存在使得有穷数列为型数列？若是，写出的一个值；否则，说明理由；
(2)已知2022项的数列中，（）．求使得为型数列的实数的取值范围；
(3)已知存在唯一的，使得无穷数列是型数列．证明：存在递增的无穷正整数列，使得
为递增数列，为递减数列．。