2022年重庆市第八中学九年级中考二模数学试题

2022年重庆市第八中学九年级中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．3-的倒数是（）
A．3B．1
3
C．
1
3
-D．3-
2．下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．计算（3b）2正确的是（）
A．9b2B．9b C．6b2D．3b2
4．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，若∠2=60°，则∠1的度数为（）
A．60°B．100°C．120°D．140°
5．如图是某运动员进行变速跑的心率（单位：次）与训练时间（单位：分钟）之间的函数关系，下列说法中不正确的是（）
A．本次变速跑的训练时间为55分钟
B．本次训练中的最高心率与最低心率之差为12次
C．第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率
D．第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率
6．把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第
⑦个图案中黑色圆点的个数为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．估计）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB:OB1=1:2，且△ABC 的面积为3，则△A1B1C1的面积为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若P A=1，PB=2，则半径OA的长为（）
A．4
3
B．
3
2
C．
8
5
D．3
10．如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE=7，DF=6，则AC的长为（）
A
．B
． C
．D
．11．若关于x 的一元一次不等式组1212415x x a x +⎧
-≤
⎪⎨⎪-<⎩恰有4个整数解，且关于y 的分式方程
10311a a
y y
-+=--的解是非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．10 B ．13 C ．15 D ．21
12．对于五个整式，A ：2x 2；B ：x +1；C ：﹣2x ；D ：y 2；E ：2x-y 有以下几个结论：①若y 为正整数，则多项式B C A B E ?++的值一定是正数；②存在实数x ，y ，使得A+D+2E
的值为-2；③若关于x 的多项式3()M A B m B C =-+鬃
(m 为常数)不含x 的一次项，则该多项式M 的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
13．计算：20+|1-π|=______．
14．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字0、1、2，从中随机抽出1张后放回再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字都是奇数的概率是_______．
15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点B 、点D 为圆心，OA 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）
16．现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为________千克．
三、解答题
17．计算：
(1)（a-b）（a+b）-a（a+2b）
(2)
2
2
39 (1)
+4
a
a a a
--÷
18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，①__________，
∴∠ABE=∠CDF
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠BAE=1
2
∠BAD，②___________，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴③_______________ ∴∠BAE =∠DCF 在△ABE 与△CDF 中
——————ABE CDF BAE DCF ∠=∠⎧⎪
⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABE ≌△CDF （ASA ） ∴BE =DF
19．某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x <85；B ．85≤x <90；C ．90≤x <95；D ．95≤x <100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，93，94，94 ， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
4
y
x
=-的图象与一次函数y=kx+b相交于
点A（-4，1）和点B（2，n）．
(1)求出一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
(2)结合图象，请直接写出不等式
4
kx b
x
->+的解集；
(3)直角坐标系内有一点C（3，1），求出△ABC的面积．
21．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？
(2)甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？
22．东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A 处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C
测得M在C处的北偏东15° 1.41
≈ 1.73
≈ 2.45）
(1)求AM的长；（结果精确到1米）
(2)如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．
23．如果一个四位自然数M的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之和为8，我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562，∵5=5且6+2=8，∴5562为“等合数”，又如：对于四位数4432，∵4=4但3+2≠8，所以4432不是“等合数”
(1)判断6627、1135是否是“等合数”，并说明理由；
(2)已知M为一个“等合数”，且M能被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），将M的个位数字与十位数字的差的绝对值记为Q（M），并令G（M）=P（M）×Q（M），当G（M）是完全平方数（0除外）时，求出所有满足条件的M．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点Р作PM∥x轴交直线BC
于点M，过点Р作PN∥AC交x轴于点N PM
的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，把抛物线y=ax2+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线
相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．
25．在△ABC中，AB=BC=CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD．
(1)如图1，当∠BCD=15°时，CD与AB交于点E，若AE=4，求CE的长；
(2)如图2，当∠BCD=20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD＋BG=BC；
(3)如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA=DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将△BDI沿BD翻折至△BDI'（点I'与△ABC在同一平面内），连接I'I，I'C，I'H，设I'H=a，当I，I'，C三点共线时，请直接用含a的式子表示△BDI 的面积．。