高州高一期末数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 选择题：下列各数中，属于有理数的是（）
A. √2
B. π
C. -3/5
D. 无理数
答案：C
2. 选择题：若a，b是实数，且a+b=0，则下列不等式中一定成立的是（）
A. a>0，b<0
B. a<0，b>0
C. a≥0，b≤0
D. a≤0，b≥0
答案：B
3. 选择题：函数y=2x-1的图像是（）
A. 经过一、二、四象限
B. 经过一、二、三象限
C. 经过一、三、四象限
D. 经过一、二、三、四象限
答案：A
4. 选择题：若log2x=3，则x=（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答案：B
5. 选择题：若|a|+|b|=5，且a+b=3，则ab的值为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答案：A
6. 选择题：下列各方程中，无解的是（）
A. x+2=0
B. 2x+1=0
C. 3x+2=0
D. 4x+3=0
答案：C
7. 选择题：若a，b是方程x^2-2x+1=0的两根，则a+b=（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
8. 选择题：若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a，b，c之间的关系是（）
A. a>0，b=0，c任意
B. a>0，b≠0，c任意
C. a<0，b=0，c任意
D. a<0，b≠0，c任意
答案：A
9. 选择题：若sinα=1/2，则cosα的值为（）
A. √3/2
B. -√3/2
C. 1/2
D. -1/2
答案：A
10. 选择题：若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S5=30，则a1=（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：B
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 填空题：若log2x+log2(x+1)=3，则x=_________。

答案：8
12. 填空题：若a+b=3，ab=4，则a^2+b^2=_________。

答案：13
13. 填空题：函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标为_________。

答案：（3/2，0）
14. 填空题：若sinα=1/2，cosα=-√3/2，则tanα=_________。

答案：-√3
15. 填空题：等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=_________。

答案：29
16. 填空题：若sinα=√2/2，cosα=√2/2，则sin2α=_________。

答案：1
17. 填空题：若等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，则第5项an=_________。

答案：1/16
18. 填空题：若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在x=1时取得最大值，则
f(1)=_________。

答案：2
19. 填空题：若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=20，S7=70，则公差
d=_________。

答案：5
20. 填空题：若等比数列{an}的首项为3，公比为-2，则第4项an=_________。

答案：-48
三、解答题（每题10分，共40分）
21. 解答题：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解答：首先求导，得f'(x)=2x-4。

令f'(x)=0，解得x=2。

因为f'(x)在x=2
处由负变正，所以f(x)在x=2时取得最小值。

将x=2代入f(x)，得f(2)=2^2-
42+3=-1。

因为f(x)在[1,3]上单调递增，所以f(x)在x=1时取得最大值。

将x=1
代入f(x)，得f(1)=1^2-41+3=0。

所以f(x)在区间[1,3]上的最大值为0，最小值
为-1。

22. 解答题：已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an。

解答：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得
an=2+(10-1)3=29。

23. 解答题：已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，求a，b，c之间的
关系。

解答：首先求导，得f'(x)=2ax+b。

令f'(x)=0，解得x=-b/(2a)。

因为f'(x)在x=-b/(2a)处由正变负，所以f(x)在x=-b/(2a)时取得最小值。

将x=-b/(2a)代
入f(x)，得f(-b/(2a))=a(-b/(2a))^2+b(-b/(2a))+c。

化简得f(-b/(2a))=c-
b^2/(4a)。

因为f(x)在x=1时取得最小值，所以f(1)=c-b^2/(4a)。

化简得
c=b^2/(4a)。

所以a，b，c之间的关系是c=b^2/(4a)。

24. 解答题：已知等比数列{an}的首项为3，公比为-2，求第4项an。

解答：根据等比数列的通项公式an=a1q^(n-1)，代入a1=3，q=-2，n=4，得
an=3(-2)^(4-1)=-48。

四、综合题（每题10分，共20分）
25. 综合题：已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和
最小值。

解答：首先求导，得f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x=2/3或x=2。

因
为f'(x)在x=2/3处由负变正，在x=2处由正变负，所以f(x)在x=2/3时取得最大值，在x=2时取得最小值。

将x=2/3代入f(x)，得f(2/3)=8/27-4/3+4-6=-20/27。

将x=2代入f(x)，得f(2)=2^3-32^2+42-6=-2。

所以f(x)在区间[-2,2]上的最大
值为-2，最小值为-20/27。

26. 综合题：已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求前10项和S10。

解答：根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，代入a1=2，d=3，n=10，得S10=10/2(2+29)=145。