常德市中考数学一模考试试卷

常德市中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）抛物线y=﹣（x﹣2）2+2的对称轴是（）
A . 直线x=1
B . 直线x=﹣1
C . 直线x=2
D . 直线x=﹣2
2. （2分）平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四边形ABCD是（）.
A . 矩形
B . 菱形
C . 正方形
D . 梯形
3. （2分） (2019八下·滕州期末) 如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A 点坐标为（2，3），则C点坐标为（）
A . （－3，－2）
B . （－2，3）
C . （－2，－3）
D . （2，－3）
4. （2分） (2018九上·西峡期中) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（）
A . （0，-2 ）
B . （2 ，0）
C . （2，﹣2）
D . （﹣2，﹣2）
5. （2分）(2020·上海模拟) 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）
A . 33°
B . 36°
C . 42°
D . 49°
6. （2分）(2020·上海模拟) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F ，连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；
④FE：BC＝，其中正确个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共12题；共14分)
7. （1分） (2020九下·长春月考) 如图，已知直线，直线m,n与直线a,b,c分别交于点
则 ________．
8. （1分） (2019九上·辽源期末) 已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是________．
9. （1分）如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．
10. （1分） (2017八下·海淀期中) 若将直线的图象向上，则平移后直线的解析式________．
11. （1分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．
12. （1分）已知直角坐标系中，点A（x，﹣5）与点B（1，y）关于y轴对称，则x=________，y=________；点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为________．
13. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于
轴对称，则点的坐标为________.
14. （2分）(2020·青浦模拟) 如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE ．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=________．
15. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，
则CD＝________．
16. （1分）(2020·上海模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C 的半径为________.
17. （2分）(2020·青浦模拟) 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF ．如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为________．
18. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为________.
三、解答题 (共7题；共63分)
19. （5分）已知点A 和点B 关于轴对称，求的值．
20. （6分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.
（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.
（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.
21. （10分）(2020·上海模拟) 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC ， CD ，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？
22. （10分）(2020·上海模拟) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90º，AD= 2，BC= 4， .以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点.
（1）求证：DE=CF.
（2）求直径AB的长.
23. （2分）(2020·青浦模拟) 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
24. （15分）(2020·上海模拟) 已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).
（1）求这条抛物线的表达式.
（2）连接BC，求∠BCO的余切值.
（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标.
25. （15分）(2020·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D 不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B ，射线DE交AC边于点E ，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F ．
（1）求证：AB•CE＝BD•CD；
（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共14分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共63分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、。