(汇总3份试卷)2018年安徽省名校七年级下学期数学期末综合测试试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列说法中错误的是（ ）
A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B ．任意三角形的内角和都是 180°
C ．多边形的外角和等于 360°
D ．三角形的一个外角大于任何一个内角
【答案】D
【解析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A 进行判断；根据三角形内角和定理可对B 进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C 、D 进行判断．
【详解】解：A 、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A 选项的说法正确；
B 、三角形的内角和为180°，所以B 选项的说法正确；
C 、多边形的外角和等于 360°，所以
D 选项的说法正确；
D 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C 选项的说法错误．
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．
2．下列运算中，正确的是( )
A ．3362x x x +=
B ．236x x x ⋅=
C ．1836x x x ÷=
D ．236()x x =
【答案】D
【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【详解】A 、333x x 2x +=，故此选项错误；
B 、235x x x ⋅=，故此选项错误；
C 、18315x x x ÷=，故此选项错误；
D 、236(x )x =，正确．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．将公式()00v v at a =+≠形成已知v ，0v ，a ，求t 的形式．下列变形正确的是（ ）
A ．0v v t a -=
B ．0v v t a -=
C ．()0t a v v =-
D ．()0t a v v =-
【答案】A
【解析】等式的基本性质:①等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;②等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数,等式仍然成立.根据等式的性质即可解决.
【详解】对公式v=v 0+at 移项,得at=v−v 0因为a≠0，所以at=v−v 0两边同除以a,得0v v t a -=
，故答案选A. 【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.
4．如果m ＜n ，那么下列各式一定正确的是（ ）
A ．m 2＜n 2
B ．22m n ＞
C ．-m ＞-n
D ．m-1＞n-1 【答案】C
【解析】利用不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：如果m ＜n ，那么m 2＜n 2不一定成立；
如果m ＜n ，那么
22
m n ＜，-m ＞-n ，m-1＜n-1． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．如图1，教室里有一支倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50︒，25C ∠=︒，小明同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为( )
A ．125︒
B ．105︒
C ．90︒
D ．75︒
【答案】B 【解析】连结AC 并且延长至E ，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．
【详解】如图：连结AC 并且延长至E ，
∵∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，
即旋转角为105°，
所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
6．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；
②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）
A．④①③②B．③④①②C．④③①②D．②④③①
【答案】A
【解析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．
故选：A．
【点睛】
此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．
7．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
【答案】D
【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
8．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）
A．31 B．46 C．51 D．66
【答案】B
【解析】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=1．
故选B．
考点：规律型：图形的变化类．
∠的大9．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244
∠=，则1
小为（）
α-
A．14B．16C．90α
-D．44
【答案】A
【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
10．如果是任意实数，则点(4,1)P m m --一定不在第象限( )
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】D
【解析】先求出点P 的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，
∴点P 的纵坐标大于横坐标，
∴点P 一定不在第四象限．
故选D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题题
11．我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了600名考生的抽考学科成绩进行统计分析.这个问题中，下列说法：①这l 万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③600名考生是总体的一个样本；④样本容量是600.你认为说法正确的有_____个.
【答案】2
【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可.
【详解】解:这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体,①正确;
每个学生的抽考成绩是个体,②错误;
600名考生的抽考成绩是总体的一个样本,③错误;
样本容量是600,④正确;
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是抽样，熟练掌握字体，个体，样本，容量的定义是解题的关键.
12．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为a,宽为b,则22
+的值为___________.
a b ab
【答案】1．
【解析】根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】解：根据题意得：a+b=3，
ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
13．已知4x-y =5，用x 表示y，得y=_______．
x-.
【答案】y=45
【解析】分析: 把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.
详解:∵4x-y=1，
∴-y=-4x+1，
解得y=4x-1．
故答案为：4x-1.
点睛: 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.
14．实数81的平方根是_________.
【答案】±9
【解析】因为（±9）2=81，则81的平方根是±9.
故答案为±9.
点睛：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
15．已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB ∥（）
∴∠BAE=（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE ﹣∠1= ﹣∠2即∠MAE=
∴ ∥NE （ ）
∴∠M=∠N （ ）
【答案】见解析
【解析】由已知易得AB ∥CD ，则∠BAE=∠AEC ，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN ，则AM ∥EN ，故∠M=∠N ．
【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴AB ∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，
即∠MAE=∠NEA ，
∴AM ∥EN,(内错角相等,两直线平行)
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)
【点睛】
考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
16．如图，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD ∆的面积为____.
【答案】14
【解析】根据角平分线的性质作出辅助线，即可求解.
【详解】过D 点作DF ⊥BA 的延长线，
∵BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，
∴DF=DE=4，
∴△ABD 的面积为174142
⨯⨯=
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（a +2b ）、宽为（a +b ）的大长方形，则共需要这三类卡片_____张．
【答案】6
【解析】先列出算式，关键多项式乘以多项式法则求出结果，即可得出答案．
【详解】解：长方形的面积为（a +2b ）（a +b ）＝a 2+ab +2ab +2b 2＝a 2+3ab +2b 2，
1+3+2＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
三、解答题
18．（习题回顾）（1）如下左图，在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒，则BEC ∠=_________︒．
（探究延伸）在ABC ∆中，AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠、CI 平分BCA ∠相交于点I ，过点I 作DI IC ⊥，交AC 于点D ．
（2）如上中间图，求证：ADI AIB ∠=∠；
（3）如上右图，ABC ∆外角ACE ∠的平分线CF 与BI 的延长线交于点F ．
①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由；
②若90BAC ∠=︒，试说明：CI CF =．
【答案】（1）122；（2）证明见详解；（3）①//DI CF ，理由见解析；②理由见解析.
【解析】（1）根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可得EBC ECB ∠+∠，再利用三角形内角和，即可求得BEC ∠的大小；
（2）根据根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可表达出AIB ∠，再用同样的方法表达出ADI ∠，即可证明；
（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出IDC ∠和ACF ∠，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；
②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出F ∠和FIC ∠,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.
【详解】（1）在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒
()()111806458?22
EBC ECB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒ 18058122?BEC ∴∠=︒-︒=︒.
（2）AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠，
12BAI BAC ∴∠=∠，12
ABI ABC ∠=∠， ()()1118022
BAI ABI BAC ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902
ACB =︒-∠ ∴在ABI 中，()180AIB BAI ABI ∠=︒-∠+∠
11180909022ACB ACB ⎛⎫=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭
， CI 平分ACB ∠，
12
DCI ACB ∴∠=∠， DI IC ⊥，90DIC ∴∠=︒，
1902
ADI DIC DCI ACB ∴∠=∠+∠=︒+∠， ∴ADI AIB ∠=∠.
（3）①DI 与CF 相平行，
CF 平分ACE ∠，
()11118090222
ACF ACE ACB ACB ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠， 又190902
IDC DCI ACB ∠=︒-∠=︒-∠， IDC ACF ∴∠=∠，
∴//DI CF .
②ACE ABC BAC ∠=∠+∠
90ACE ABC BAC ∴∠-∠=∠=︒
FCE FBC F ∠=∠+∠
F FCE FBC ∴∠=∠-∠
11,22FCE ACE FBC ABC ∠=∠∠=∠， ()11145222
F ACE ABC ACE ABC ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒ ()11802
BIC ABC ACB ∠=︒-∠+∠ ()1180180901352
=︒-︒-︒=︒ 18013545FIC ∴∠=︒-︒=︒
F FIC ∴∠=∠
∴CI CF =.
【点睛】
本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题. 19．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A ＝∠C ，AD 平分∠BDF ．
(1)AE 与FC 的位置关系如何?为什么?
(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?
(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么?
【答案】（1）AE ∥FC ，理由见解析；（2）AD ∥BC ，理由见解析；（3）BC 平分∠DBE ，理由见解析.
【解析】（1）证明∠1=∠CDB ，利用同位角相等，两直线平行即可证得结论；
（2）根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE ，然后利用平行线的判定即可证得结论；
（3）根据平行线的性质证明∠EBC=∠CBD 即可证得结论．
【详解】（1）AE ∥FC ．
理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），
∴∠1=∠CDB ，
∴AE ∥FC （ 同位角相等两直线平行）；
（2）AD ∥BC ．
理由如下：
∵AE ∥CF ，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
（3）BC平分∠DBE．
理由如下：
∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质定理和判定定理的综合运用．20．已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．
【答案】（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）
【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
试题解析：
（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；
（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；
(3) 点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）
21．（1）已知方程组
256
4
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
与方程组
3516
8
x y
bx ay
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解相同，求2019
(2)
a b
+的值.
（2）若不等式组
10
2
10
5
x m
x n
-
⎧
+>
⎪⎪
⎨
-
⎪->
⎪⎩
的解集为13
x
<<，求m n
+的平方根.
【答案】（1）-1；（2）±1
【解析】（1）先联立两个已知的方程求出方程组的解，再代入剩余两个方程联立求出a,b的值即可；
（2）求出不等式组的解集，根据已知的解集可求出m,n 的值，再求平方根即可.
【详解】（1）解：2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩
解得：22x y =⎧⎨=-⎩
∴224228a b b a +=-⎧⎨-=-⎩
解得：13a b =⎧⎨=-⎩
∴20192019(2)(213)1a b +=⨯-=-
（2）解：102105x m x n -⎧+>⎪⎪⎨-⎪->⎪⎩
解得25x m x n >-⎧⎨<+⎩ ∵13x <<，∴2153
m n -=⎧⎨+=⎩ ∴32m n =⎧⎨=-⎩
∴1==±
【点睛】
本题主要考查计算，包括二元一次方程组、一元一次不等式组、平方根，熟练掌握方程组、不等式组的解法是解题的关键.
22．化简：[（xy+2）（xy ﹣2）﹣2x 2y 2+4]÷xy ，其中x=10，y=﹣
125 【答案】–xy ，25
【解析】原式()2222424x y x y xy =--+÷()22x y
xy xy =-÷=-. 当110,-25
x y ==时， 原式1210255xy ⎛⎫=-=-⨯-
= ⎪⎝⎭. 23．阅读理解：我们把a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d
=-.如23
45=25342⨯-⨯=-.如果有2301x
x ->，求x 的取值范围．
【答案】x ＞1.
【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x ﹣（3﹣x ）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可．
【详解】由题意得2x ﹣(3﹣x)＞0，
去括号得：2x ﹣3+x ＞0，
移项合并同类项得：3x ＞3，
把x 的系数化为1得：x ＞1，
解集在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
24．已知：如图，在ABC ∆中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DF AB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明DEF ∆是等腰三角形的理由．
【答案】证明见解析．
【解析】由AC BC =与DE AC 得B BDE ∠=∠，根据等角的余角相等，可得F EDF ∠=∠，进而即可得到结论．
【详解】AC BC =，
A B ∴∠=∠，
DE AC ，
BDE A ∴∠=∠，
B BDE ∴∠=∠，
DF AB ⊥，
90BDF ∴∠=︒，
90BDE EDF ∴∠+∠=︒，
∵180B F BDF ∠+∠+∠=︒，
90B F ∴∠+∠=︒，
F EDF
∴∠=∠，
DE EF
∴=，
即DEF
∆是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，余角的性质和等腰三角形的性质和判定定理，掌握等角的余角相等，是解题的关键．
25．解不等式组513(1) 2151
1
32
x x
x x
-<+
⎧
⎪
-+
⎨
-≤
⎪⎩
，并把它们的解集表示在数轴上．
【答案】﹣1≤x＜2
【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
详解：
()
5131
2151
1,
32
x x
x x
⎧-<+
⎪
⎨-+
-≤
⎪⎩
①
②
解不等式①，得2
x<；
解不等式②，得1
x≥-；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为12
x．
-≤<
点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（）
A．m+2<n+3 B．2m<3n C．－m<－n D．ma2>na2
【答案】C
【解析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可.
【详解】A选项中，因为由m>n不能确定m+2<n+3一定成立，所以不能选A；
B选项中，因为由m>n不能确定2m<3n 一定成立，所以不能选B；
C选项中，因为由m>n能确定－m<－n 一定成立，所以可以选C；
D选项中，因为由m>n不能确定ma2>na2一定成立，所以不能选D.
【点睛】
熟记“不等式的三条基本性质：（1）在不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键.
2．不等式组
15
13
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
的整数解的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C
【解析】求出不等式组的解集，确定出整数解即可．
【详解】不等式组
x-15 x+13
<⎧
⎨
>⎩
解得：2＜x＜6，
则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列命题中：
①同旁内角互补；
②两点确定一条直线；
③两条直线相交，有且只有一个交点；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．
其中属于真命题的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．
【详解】①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
②两点确定一条直线；是真命题；
③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．
其中属于真命题的有2个.
故选B．
【点睛】
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
【答案】C
【解析】先得出各命题的逆命题，进而判断即可．
【详解】①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；
②若a+b＝0，则|a|≠|b|逆命题是若|a|≠|b|，则a+b＝0，如果a＝1，b＝﹣3，则a+b＝-2，是假命题；
③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；
④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，
故选C．
【点睛】
本题考查了逆命题以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）
A．0.5×10-9米B．5×10-8米C．5×10-9米D．5×10-10米
【答案】D
【解析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.000000000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．
【点睛】
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．
6．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据三角形高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A，B，D都不是△ABC的AC边上的高线，
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
72x=4，那么x等于（）
A．2 B．2±C．4 D．4±
【答案】D
【解析】直接利用算术平方根的性质得出x的值．
2
x，
x=
∴216
∴x=±1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．
8．不等式1-2x ＜5-12x 的负整数解有 ( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【解析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可.
【详解】2（1-2x ）<10-x ，
2-4x<10-x ，
-4x+x<10-2，
-3x<8，
x>-223
， 所以不等式的负整数解有-1、-2，共2个，
故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键. 9．如图，为估计池塘岸边,A B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =间的距离不可能是（ ）
A ．25米
B ．15米
C ．10米
D ．6米
【答案】A 【解析】根据三角形的三边关系得出525AB ＜＜，根据AB 的取值范围判断即可．
【详解】解：连接AB ，
根据三角形的三边关系定理得：
15-10＜AB ＜15+10，
即：525AB ＜＜，
∴A 、B 的距离在5米和25米之间，
∴A 、B 之间的距离不可能是25米；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．
10．计算（3a+ b)(3a- b ）的结果为 （）
A ．9a 2- b 2
B ．b 2- 9a 2
C ．9a 2- 6ab- b 2
D ．9a 2- 6ab+ b 2
【答案】A
【解析】根据平方差公式进行分析解.
【详解】（3a+b ）（3a —b ）
=(3a)²-b²
=9a²-b²
故选:A
【点睛】
考核知识点：平方差公式.熟记公式是关键.
二、填空题题
11．已知方程组2421
x y x y +=⎧⎨
+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____． 【答案】1.
【解析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案． 【详解】解：2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩
①② ①﹣②得：x ﹣y ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．
12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．
【答案】1
【解析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．
【详解】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意得：
x （1+20%）=270×0.8
解得：x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
13．如图，在ABC △中，AB AC =，30BAD ︒∠=，AE AD =，则EDC ∠的度数是__________度．
【答案】15
【解析】可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解.
【详解】解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又因为AD=AE，
所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又因为∠ADC=∠B+∠BAD，
所以2x+y=y+30，解得x=15，
所以∠EDC的度数是15°.
故答案是：15.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角.正确确定相等关系列出方程是解题的关键.
14．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________
【答案】和为零的两个数是互为相反数．
【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
【详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；
故答案为：和是0的两个数互为相反数．
【点睛】
本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．
15．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．
【答案】1×10﹣1．
【解析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：0.0001毫米＝0.0000001米＝1×10﹣1．故答案为：1×10﹣1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式
为a ×10﹣
n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16．已知m ，n 为互质（即m ，n 除了1没有别的公因数）的正整数，由m n ⨯个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f 。

小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在左下的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想f 与m ，n 之间满足线性的数量关系。

请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出f 与m ，n 的数量关系式为________。

【答案】10 ，f=m+n-1
【解析】根据表格中的数据寻找规律即可.
【详解】解:4231,6341,=+-=+-空格47110=+-= ，所以1f m n =+-
故答案为：10 ，f=m+n-1
【点睛】
本题是数式的规律探索题，比较各组数字间的数量关系，找出其共同规律是解题的关键.
17．下图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.
【答案】360°
【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
考点：多边形的外角和
三、解答题
18．已知池中有600m 1的水，每小时抽50m 1．
（1）写出剩余水的体积Vm 1与时间th 之间的函数表达式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（1）8h后，池中还剩多少水？
（4）多长时间后，池中剩余100m1的水？
【答案】（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）2小时后，池中还有20立方米的水．
【解析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（1）根据（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=20，代入函数关系式中即可得出时间t．
【详解】解：（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600﹣50t，
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t；
（2）由于t为时间变量，所以t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：0≤t≤12；
（1）根据（1）式，当t=8时，V=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=20时，根据（1）式解得t=2．
故2小时后，池中还有20立方米的水．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题关键是解决第一问，然后根据第一问，剩下的三个小问题代入自变量就可得出结果．
19．如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠1=∠3，那么∠4与∠C相等吗？为什么？
【答案】相等，理由见解析
【解析】由角平分线的性质得到∠1=∠2,再由等量代换得：∠2＝∠3，从而得到BC//DE,再得到结论. 【详解】∠4=∠C,理由如下：
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠1=∠2,
又∵∠1=∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BC//DE,
∴∠4=∠C.
【点睛】
考查了平行线的性质和判定，解题关键是利用角平分线的性质和等量代换得到∠2＝∠3.
20．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；
()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；
()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，
并加以证明．
【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.
【解析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；
（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．
详解：()1如图1，
ACB DCE α∠=∠=，
ACD BCE ∴∠=∠，
在ACD 和BCE 中，。