专题08 分式方程-八年级数学讲义提高班(原卷版)

分式方程
知识网络图
⎧⎪
⎪⎨
⎪⎪⎩分式方程解分式方程
分式方程方程的增根分式方程的应用
1 分式方程的概念
知识概述
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
1．（2016秋•桐梓县期末）下列方程中是分式方程（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2018•株洲）关于x 的分式方程解为x=4，则常数a 的值为（ ）
A ．a=1
B ．a=2
C ．a=4
D ．a=10
3．（2018春•丹阳市期中）若关于x 的方程=2的解为3，则a=_____．
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2解分式方程
知识概述
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
1．（2018•青浦区一模）解方程：+
﹣
=1．
2．（2018•聊城一模）解方程：=
+2
3．（2018•昭平县一模）当x 为何值时，的值比分式
的值大3？
4．（2017秋•定陶区期末）解下列分式方程．
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（1）+1=
（2）+=
5．（2017秋•武城县期末）解方程：
（1）=+2
（2）若方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．
3方程的增根
知识概述
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
1．（2018•桓台县一模）如果关于x
的分式方程=1有增根，那么m的值为_____．
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2．（2017秋•定陶区期末）若关于x 的方程+2=
有增根，求增根和k 的值．
3．（2017秋•凤庆县期末）若解关于x 的分式方程+
=
会产生增根，求m 的值．
4．（2017春•龙海市期中）若关于x 的方程
+
=有增根，求增根和m 的值．
4分式方程的应用
知识概述
1．（2018•广东）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？
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2．（2018•香坊区二模）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的．
（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲、乙公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的过程由乙公司单独完成，求甲、乙两公司至少合作多少天．
3．（2018•北流市一模）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍． （1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？
（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？
4．（2018•道外区一模）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
再接再厉。