山东省济南市2021-2022学年高一上学期1月学情检测数学试题

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济南市2022年1月高一年级学情检测
数学试题
本试卷共4页,22题,全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x>0,2x >0”的否定是A.∃x ＞0，2x ≤0 B.∀x ≤0，2x ＞0
C.∃x ≤0，2x ≤0
D.∀x ＞0，2x ≤0
2.已知集合A={x |x-1>0}，B={x |x 2-2x≤0}，则A∩B=
A.[0,2]
B.[1,2)
C.(1,2]
D.[2,+∞)
3.已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,那么“f(a)⋅f(6)<0”是“函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知a =ln3,b =sin 323π,c=332
-分,则a,b,c 的大小关系是A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a >b
5.函数f(x)=x x
e
1e -1+.cosx,x ∈[－π,π]的图象形状大致是
6.电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三.因为前沿观察所距敌方阵地较远,需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标,再经过测量和计算指挥火炮实施射击.为了提高测量和计算的精度,军事上通常使用密位制来度量角度,将一个圆周分为
6000等份,每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位.已知我方迫击炮连在占领阵地后，
测得敌
人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=
注:(i)当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等;
(ii)取π等于3进行计算.A.30密位 B.60密位 C.90密位 D.180密位
7.已知函数f(x)=4x -2x+1+4,x ∈[－1,1]，则函数y=f(x)的值域为
A.[3,+∞)
B.[3,4]
C.[3,134]
D.[134
,4]8.正割(secant)及余割(cosecant)这两个概念是由伊朗数学家阿布尔⋅威发首先引人的.定义正割sec α=
αcos 1，余割csc α=αsin 1.已知m 为正实数,且m ⋅csc 2x+tan 2x≥15对任意的实数x(x≠2
k π,k ∈Z)均成立,则m 的最小值为A.1 B.4 C.8 D.9
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分;部分选对的得2分;有选错的得0分。

9.
x x x nx 22sin 1cos cos 1si 2-+-的值可能为A.0 B.1 C.2 D.3
10.下列命题为真命题的是
A.若2c a ＞2
c b ,则a>b B.若b>a >0,m<0，则a ＋m b ＋m ＞a b C.若a>b ,c<
d ，则a －c>b －d D.若a 2＞b 2,ab>0,则1a ＜1b
11.设函数f(x)=cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)是R 上的奇函数，若f(x)在区间[π4，π3
]上单调递减，则ω的取值可能为
A.6
B.4
C.32
D.12
12.已知函数f(x)=⎩⎨⎧∈+∞∈-[0,1]x ，x ),1[),1(2
1x x f ，则以下结论正确的是A.函数f(x)为增函数B.∀x I ,x 2∈[0,+∞)，│f(x 1)－f(x 2)│<1
C.若f(x)<38
在x ∈[n,+∞)上恒成立，则n 的最小值为2D.若关于x 的方程2mf 2(x)+(m+2)f(x)+1=0(m ∈R)有三个不同的实根，则－8≤m<－4
三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。

13.log 63+log 612+882号的值为_________.
14.已知tan α=－4,则α
αααsin 3cos 5cos 2sin 4++的值为________.15.如果在实数运算中定义新运算“a ⊕b”,当a≥b 时,a ⊕b=2a －4;当a ＜b 时,a ⊕b=1+lgb .那么函数y=(2x +1)⊕(4x)的零点个数为__________.
16.已知函数f(x)=In(ax －a +1)+x a ，则无论a 取何值，f(x)图象恒过的定点坐标为_______;;若f(x)在[2,5)上单调递减，则实数a 的取值范围是__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分
已知集合A={x |a≤x≤a+2},集合B={x |x<－1或x>5},全集U=R.
(1)若a=1,求(C u A)U B ;
(2)若A ≠
⊂B ,求实数a 的取值范围.18.(12分)在①x=π6
是函数f(x)图象的一条对称轴,②函数f(x)的最大值为2,③函数f(x)图象与y 轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答、
已知函数f(x)=Asin(2x +φ)(A >0,0<φ<π2
)(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[o,"]上的值域.
注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分。

19.(12分)
已知函数f(x)=log 2a －x 1＋x
为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)若f(x)-m+log 2(x 2+4x +3)≤0恒成立，求实数m 的取值范围.
20.(12分)
自新冠疫情爆发以来，全球遭遇“缺芯”困境，同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁.在这个艰难的时刻，我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑,并从2021年起全面发售.经测算,生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元,每生产工(千台．．
)电脑需要另投成本T(x)(万元)，且T(x)=⎪⎩
⎪⎨⎧<<++≥-+,400,1000100,40,7450100006012x x ax x x x
另外，每台．．
平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台．
平板电脑，企业获得年利润为1650万元.(1)求企业获得年利润W(x)(万元)关于年产量x (千台．．
)的函数关系式;(2)当年产量为多少(千台．．
)时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.21.(12分)
我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图象关于点P(m,n)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x +m)-n 为奇函数.已知f(x)=x 4
24 。

(1)利用上述结论,证明:f(x)的图象关于(12
,1)成中心对称图形;(2)判断f(x)的单调性(无需证明),并解关于x 的不等式f(1+ax +x 2)+f(x)<2.
22.(12分)
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=3sinx +e x +e -x .(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)存在x 1，x 2∈[0，+∞)，使得f(x 1)－g(x 2)=(a －1)2-x e 成立，求实数a 的取值范围.。