陕西省咸阳市2011-2012学年高二数学上学期期末质量检测试题 文 新人教A版

陕西省咸阳市2011~2012学年度第一学期期末质量检测
高二数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 不等式2210x x -+≤的解集是( )
A.{}1
B.∅
C.(,)-∞+∞
D. (,1)
(1,)-∞+∞
2. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是( ) A.28y x =- B. 24y x =- C.28y x = D. 24y x =
3. 双曲线22
1169
x y -=的焦点坐标是( )
A. (、
B.(0,、
C.(4,0)-、(4,0)
D.(5,0)-、(5,0)
4. 在数列1, 1,2,3,5, 8,x ,21, 34, 55中,x 等于( ) A.11 B. 12 C. 13 D. 14
6. 不等式1
0x x
-
>成立的充分不必要的条件是( ) A.1x > B. 1x >- C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x > 7. (21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为( )
8.设()f x 在定义域内可导,()y f x =图像如右图,则导函数()y f x '=的图像可能为( )
9.在正项等比数列{}n a 中,若569a a ⋅=,则313233310log log log log a a a a ++++等于( )
A. 8
B. 10
C.12
D.2log 5a +
10.过椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若
1260F PF ∠=,则椭圆的离心率为( )
B. C. 12 D. 13
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在题中的横线上) 11. 命题“存在20,10x R x ∈+<”的否命题是 . 12.函数sin cos y x x =+在2
x π
=
处的切线的倾斜角是 。

13. 已知F 是抛物线24y x =的焦点,过点F 倾斜角为3
π
的直线与该抛物线交于,A B 两点,则||AB = 。

14. 设,x y 满足约束条件36020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
若目标函数z ax by =+(0,0a b >>)的最大值为1,则
23
a b
+的最小值为 。

15. 将给定的9个数排成如右图所示的数表,若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数222a =,则表中所有数之和为 。

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)
设0a <,命题p ：3a x a <<；命题q ：实数x 满足
2
04
x x +≥+,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求a 的取值范围。

17. (本小题满分12分)
某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元。

问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少？
18. (本小题满分12分)
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知34a =,39S =
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令1
1
n n n b a a +=
⋅,求数列{}n b 的前10项和
19. (本小题满分12分)
如图,B 、A
是某海面上位于东西方向相距B 点正北方向、A 点北偏东45方向的C 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点北偏西60、A 点北偏西15的D 点的救援船立即前往营救,
其航行速度为,问该救援船到达C 点需要多少时间？
20.(本小题满分13分)
已知函数31()3f x x ax b =++(,a b R ∈)在2x =处取得极小值4
3
-。

(Ⅰ)求()f x ；
(Ⅱ)求函数()f x 在[]4,3-上的最大值和最小值。

21.(本小题满分14分)
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>过点3(1,)2,且离心率12e =。

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)若P 是椭圆C 上一点,12,F F 是椭圆的两个焦点,且1260F PF ∠=,求12F PF ∆的面积S 。