重视数学操作活动 促进学生数学感悟

重视数学操作活动，促进学生数学感悟
元通小学杨智
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

”可见，动手操作应成为小学数学课堂教学中一种重要的教学活动形式。

在实际教学中，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，在有效的操作中加深对知识的感悟，在有效的操作中提高解决问题的能力，发展创造性思维。

小学儿童正处在以直观形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的抽象思维都还不成熟，仍然需要大量直观感性材料的支撑。

数学学习活动，学习者必须以自己的数学现实为起点，经过自己的思考，得到有关的数学结论。

因此，教师要重视数学操作，即让学生经历发现数学，解决问题的数学化过程，去理解和体会数学的思想和观念。

陶行知强调“教学做合一”，他认为“怎么学就怎么教，怎么做就怎么学”，做的法子就是学的法子，也就是教的法子。

美国也流行“木匠教学法”，让学生找一找、量一量、拼一拼……当前有个顺口溜是这样说的“听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，理解了。

”
在教学实践中，如能恰当地开展实际操作活动，不仅能较好地发展学生的动手能力，使学生能真正的经历数学化的过程，使学生的思维得以发展，并最终构建自己独特的数学感悟。

一、数学操作活动可以有效的调动学生多种感官参与学习过程。

小学数学教学中，学生的认知对象主要是经过前人无数次实践总结出来的认识成果——概括化的知识体系，抽象性是它的一个重要特征。

这就大大提高了认识的起点，增强了认知的难度。

小学生注意力集中的时间短，如果让学生从教师的语言——黑板——教师的动作中去接受知识，模仿思维，时间稍长，他们便因单调感到乏味。

从《七巧板》这堂课中，我引导学生：
一看：看七巧板拼成的图形，感受七巧板的魅力，可以激发学生的兴趣。

二谈：既谈看完七巧板拼图的感受
三探索：探索七巧板的组成
四制作：利用两个板子、三个板子等等拼成不同的图形
五创造：即利用七巧板发挥想象，进行个性拼图
教师一直调动学生的手、口、脑、眼、耳多种感官并用，利用学具操作的直观具体性集中学生的注意力，营造出一个符合儿童认知规律的思维氛围，有利于学生思维主动性与创造性的发挥。

二、数学操作有利于帮助学生理解数学概念、结论和数量关系
如何处理抽象的数学问题，比如数学基本概念，应用题等，常规的教学方法主要是从一些“关键”的字、词入手引导学生分析。

由于这样的分析方法本身就是抽象的，运用时相当一部分思维能力不够强的学生就只能作机械地模仿，甚至无从下手，因而会出现识记牢固但是理解肤浅的现象。

在《买电器》一课教学中，学生要识记的结论只有两个“满十进一和相同数位要对齐。

”让学生记住结论容易，但是要让学生理解隐藏在这两个结论当中的“十进制”思想和“位值制”思想却是比较难的。

但是利用计数器的操作，却可以起到化难为易作用，学生在拨珠的时候，满十进一，利用计数器可以变抽象的数学结论为直观操作，促进学生对“满十进一”进行正迁移，让学生能够感悟满十进一的“十进制”思想，同时利用计数器拨珠，可以学生在操作中能够理解为什么相加的时候要把相同数位对齐。

从这个操作活动我们不难看出，如果教学中充分发挥学生的主动性，让学生摆一摆、做一做、拨一拨，把抽象的内容形象化，这能在“思维过渡”中起到“船”和“桥”的作用。

三、数学操作有利于促进学生思维的内化与外化
无论是思维的内化还是外化，都必须在丰富“表象”的基础上进行。

而表象的建立，往往又离不开演示与操作。

因此，应适当地加强操作教学，让学生在操作实践中充分感知，建立起丰富的表象基础。

在《七巧板》的教学中，我设计了这样一个环节：按一定的顺序给七巧板的板子进行编号，然后通过对比，将这些板子进行分类。

学生根据已有的知识经验，将七巧板的板子分成了三类：三角形、正方形、平行四边形，再通过观察比较，教师提问“平行四边形有什么特点？”学生回答“平平的，斜斜的”，“对边相等”，尽管学生关于平行四边形特点的回答不够完整科学，但是学生回答“平平的，斜斜的”是已经将平行四边形这个图形的特点深深的印记在脑海里，而其学生已经
将平行四边形图形的特点内化了，只是限于认识和语言表达的限制，无法科学表达而已。

教师通过引导学生将七巧板分类、区别、观察、对比活动，学生不仅认识了新的图形平行四边形的特点，而其对七巧板的构成有清晰的认识：即大三角形2个、小三角形2个，中三角形1个，正方形1个，平行四边形1个。

到学生在操作中归纳，通过表象进行思维，可顺利地实现思维的内化。

当我们以后一提起七巧板的时候，由于有了上述的经历，学生一定能够回忆起七巧板的样子和构成。

在后来的“拼一拼”的过程，我要求一边操作学具，一边结合操作说出思考步骤。

这样手、口、脑并用，有利于学生将内部语言转化为外部语言，促进思维的外化。

四、数学操作有利于帮助学生同中求异和异中求同
在我们平时的计算教学时，有不少题目的解法不唯一，对此，可让学生利用学具画、折、剪、拼，把条件间隐蔽的关系明朗化，从而开拓思路，得以多解。

学会从不同的角度思考问题，有利于培养思维的灵活性与创造性，提高思维效率。

在《买电器》教学中，教师结合计数器的使用，让学生计算500+800的时候，利用一个问题“你是怎么想的？”巧妙的将学生的思维发散开，学生一共提出了4种计算方法；然后教师又提出一个问题“哪些方法可以归成一类？”前一个过程是算法多样化，是属于同中求异，发散思维，而后一个过程则是对比分析，异中求同，培养学生的概况归纳能力。

教学实践中，有不少操作性作业用语言表述无法代替进行；也有些题口头解答难以获得准确的反馈信息；此外，由于语言间接性的限制，教师难以选择典型范例加以评析……对此，我在《七巧板》的拼图环节，借助学具的操作，
通过学生前台展示，轻松实现了同中求异，而且教师获得的反馈信息量大、准确，针对性强，加强了信息反馈的效应。

其中正面反馈信息强化了学生的正确认识，负面反馈信息暴露了学生思维的缺陷，便于教师及时帮其纠正，从而进一步促进学生思维的发展。

五、数学操作活动的把握
什么时候组织孩子动手操作才适宜？儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识的螺璇是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认
知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。

毫无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。

如果当这些结点正在生长时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。

我认为，数学操作活动一般可以在以下这样一些时候进行使用：心欲通而未通，口欲言而未言时，让学生动手做做，可以帮助学生理顺思维；
公式的推导、规律的总结、部分概念的建立都需要让学生动手操作，这样可以强化学生对公式、规律的理解；
当某些结论用语言比较难以表述的时候或者比较抽象的时候，比如利用计数器计算拨一拨可以促进对算理的理解、七巧板的拼图环节的摆一摆、做一做然后展示可以获得更好的交流效果。

宋代诗人陆游有一句诗是这样说的“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

”在这首诗里，诗人一方面强调了做学问要坚持不懈，早下功夫，免得“少壮不努力，老大徒伤悲”。

另一方面，特别强调了做学问的功夫要下在“做”，不能满足于字面上的明白，而要躬行实践，在实践中加深理解，只有这样才能把书本上的知识变成自己的实际本领。

借鉴陆游“做学问”的思想，我们可以提出这样一个观点：重视学生的数学操作活动，可以促进学生形成积极有效的数学感悟。