江苏初一初中数学月考试卷带答案解析

江苏初一初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
1.在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是（）
A．B．C．D．
3.下列图形属于棱柱的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4.解方程，去分母正确的是（）
A．2﹣（x﹣1）=1B．2﹣3（x﹣1）=6C．2﹣3（x﹣1）=1D．3﹣2（x﹣1）=6
5.若2x2y1+2m和3x n+1y2是同类项，则m n的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
6.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）
A．丽B．连C．云D．港
7.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）
A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44
二、选择题
方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）
A．﹣8B．0C．2D．8
三、填空题
1.若关于x的方程nx n﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是____________．
2.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利20%，则该件服装的成本价是___元．
3.已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为_____．
4.在方格图当中，需要添加哪几个正方形，才能使其构成正方体的展开图，它们为__________．（填序号）
5.现规定一种新的运算，那么时，x=______．
6.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_______.
7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程______________________．
8.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．
9.已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值是______．
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n
个图案中有______________个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表
示）．
四、解答题
1.解方程
（1）2（3﹣x）=﹣4x+5 （2）=+1．
2.计算
（1）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2（2）（4a2﹣3a+1）﹣3（﹣a2+2a）
3.昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
4.若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．
5.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
6.将下列几何体与它的名称连接起
来．
7.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了_______条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
8.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．
（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；
（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？
江苏初一初中数学月考试卷答案及解析
一、单选题
1.在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是
ax+b=0（a、b是常数且a≠0）.
解：2x-y=6中含有两个未知数，故不是一元一次方程；
x+-3=0是分式方程；
x2-2x-3=0是一元二次方程；
只有x=，符合一元一次方程的形式，正确.
故选A.
2.如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．
解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱．
故选A．
3.下列图形属于棱柱的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】根据棱柱的意义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．由此分析判定即可．
解：第一、二、四个几何体属于棱柱.故选B．
4.解方程，去分母正确的是（）
A．2﹣（x﹣1）=1B．2﹣3（x﹣1）=6C．2﹣3（x﹣1）=1D．3﹣2（x﹣1）=6
【答案】B
【解析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意不能漏乘．
解：方程左右两边同时乘以6
得：2﹣3（x﹣1）=6．
故选B．
5.若2x2y1+2m和3x n+1y2是同类项，则m n的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
【答案】A
【解析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于m和n的方程组，求得m和
n值，进而求得代数式的值.
解：由题意，得
n+1=2,1+2m=2，
解得n=1，m=。

m n=（）1=.
故选A.
6.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）
A．丽B．连C．云D．港
【答案】D
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
7.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）
A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44
【答案】A
【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
5x+（9﹣5）×（x+2）=44，
化简，得
5x+4（x+2）=44，
故选A．
二、选择题
方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）
A．﹣8B．0C．2D．8
【答案】D
【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
三、填空题
1.若关于x的方程nx n﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是____________．
【答案】x=-.
【解析】一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的最高次数为1次的整式方程.本题根据定义可得：
n+2=1，求出n的值，然后进行求解.
解：∵关于x的方程nx n-2-n+4=0为一元一次方程，
∴n-2=1，
解得：n=3，
故3x+1=0，
解得：x=-
故答案为：x=-.
2.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利20%，则该件服装的成本价是___元．
【答案】200.
【解析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题.
解：设这件服装的成本价为x元，
x(1+20％)=300×0.8
解得x=200.
故答案为：200.
3.已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为_____．
【答案】x=0．
【解析】首先由方程4x+2m=3x+1，用m表示x，然后由第二个方程，再用m表示x，此时两个x的值相等，可得方程求出m的值．
解：由题意得：4x+2m=3x+1，
解得：x=-2m+1．
由3x+2m=6x+1，
解得：x=（2m-1），
∵两个方程的解相同，
∴-2m+1=（2m-1），
解得：m=．
∴x=-2m+1=0,
故答案为：x=0．
4.在方格图当中，需要添加哪几个正方形，才能使其构成正方体的展开图，它们为__________．（填序号）
【答案】③、⑦、④、⑤．
【解析】根据正方体的六个面，每个面都有对面，可得答案．
解：正方体的展开图的每个面都有对面，可得③、⑦、④、⑤的任意一个面，都能使其构成正方体的展开图，故答案为：③、⑦、④、⑤．
5.现规定一种新的运算，那么时，x=______．
【答案】1
【解析】根据题意得：12-3（2-x）=9，
去括号得：12-6+3x=9，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1．
故答案是：1．
6.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_______.
【答案】圆柱
【解析】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱。

故答案是圆柱。

7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程______________________．
【答案】=．
【解析】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．
解答：解：设计划做x个“中国结”，
由题意得，=．
8.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．
【答案】7和11
【解析】由正方体展开图的特征得出：折叠成正方体后，点1所在的正方形分别和点7、点11所在的两个正方形相交，故点1与点7、点11重合．
解：由分析得出：当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点7和点11．
9.已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值是______．
【答案】38．
【解析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．
把x=2代入方程得：2-（m-2）=4，
解得：m=-4，
则m2-（6m+2）=16-（-24+2）=38．
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n
个图案中有______________个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表
示）．
【答案】4n+1
【解析】由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个
【考点】找规律
四、解答题
1.解方程
（1）2（3﹣x）=﹣4x+5 （2）=+1．
【答案】（1）x=-；（2）x=-17.
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
解：（1）去括号得：6-2x=-4x+5，
移项合并得：2x=-1，
解得：x=-；
（2）去分母得：3（x-1）=2（2x+1）+12，
去括号得：3x-3=4x+2+12，
移项合并得：x=-17.
2.计算
（1）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2（2）（4a2﹣3a+1）﹣3（﹣a2+2a）
【答案】（1）4；（2）7a2﹣9a+1.
【解析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可.
解：（1）原式=-4×（-）+8÷4=2+2=4.
（2）原式=4a2-3a+1+3a2-6a=7a2-9a+1.
3.昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
【答案】甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
【解析】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解
方程求出x的值即可．
解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得
40分钟=小时，
（x+x+20）=128，
解得x=86，
则甲车速度为：x+20=86+20=106．
答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．
4.若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．
【答案】（1）﹣8；（2）x=．
【解析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可.
解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4+（﹣12）=﹣8；
（2）根据题意：（﹣5）2+2×（﹣5）×x=﹣2﹣x，
整理得：25﹣20x=﹣2﹣x，
解得：x=．
5.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：
（1）七年级学生人数是多少？
（2）原计划租用45座客车多少辆？
【答案】（1）七年级学生人数是240人；（2）原计划租用45座客车5辆．
【解析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为
+1，列方程即可解得．
解：（1）设七年级人数是x人，
根据题意得=+1，
解得：x=240．故七年级学生人数是240人.
（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．
故原计划租用45座客车5辆．
6.将下列几何体与它的名称连接起
来．
【答案】图形见解析
【解析】根据几何体的特点，找到对应的名称与图形，连接即可．
试题解析：
【考点】几何体的认识
7.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了_______条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个
正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000cm3
【解析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求
出长方体纸盒的体积．
解：（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．
“点睛”本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
8.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．
（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；
（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？
【答案】（1）优惠一:0.9x，优惠二：200+0.8x；（2）2000元;（3）优惠二更省钱．
【解析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；
（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x，
解得：x=2000，
答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；
（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，
答：优惠二更省钱．
【考点】1.一元一次方程的应用；2.列代数式．。