高考数学复习《30分钟选填》 (理科版) 限时训练(14)答案

限时训练（十四）理科参考答案
二、填空题
9.
13i
2
-+ 10. 15 11. 2⎡⎣ 12. 1
13. 480 14. ()
*223,n n n -∈N …
解析部分
1. 解析 由题意得{}1,5A =-，{}1,1B =-，所以{}1A
B =-.故选C.
2. 解析 由20a a +…解得0a …或1a -…，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A.
3. 解析 由题意得双曲线的渐近线方程为b y x a
=±.由c a =，得222
32a b a +=，
解得
2
b a =.故选C. 4. 解析 由四棱台的三视图，还原其立体图形，并构造四棱锥如图所示.所以四棱台的体积
1114
224112333
V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.故选C.
5. 解析 由函数解析式，画出其图像如图所示，由图可知，()f x 的值域为[)1,-+∞. 故选B.
6. 解析 依题意，()
2
1AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=，且2AB =，3AC =，
则6cos 41A -=，5
cos 6
A =
，所以2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅=2223+-2⨯5
2336
⨯⨯=，得3BC =.故选A.
7. 解析 由()
220OP OF F P +⋅=，得()
22OP OF F P +⊥.设2F P 的中点为Q ，连接OQ ，则22OP OF OQ +=，所以2OQ F P ⊥，又1//OQ F P ，因此12PF F △为直角三角形，
1290F PF ∠=.依题意，设21PF =，13PF =，122F F =，
则离心率12122123F F c c e a a PF PF =
====-.故选D.
8. 解析 由②可知()f x 在24x
剟上的极小值点为()3,1A .由①得()()1
2f x f x c
=
，可得()f x 在[]1,2上极小值点31,2B c ⎛⎫
⎪⎝⎭
，在[]4,8上的极小值点为()6,C c .又()f x 图像上
所有极小值对应的点均在一条直线上，故//AB
BC ，又31,12AB c ⎛⎫
=-
-
⎪⎝
⎭，
9
1,2
BC c c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以9131122c c c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1c =或2c =.故选C.
9. 解析
()()()()
12i 1i 12i 13i 1i 1i 1i 2+++-+==--+ . 10. 解析 由112n n a a +=
，*n ∈N ，得{}n a 是首项为1，公比为1
2
的等比数列. 所以()()41443
34
1111151a q S
q q a a q q q
---=
==-. 11. 解析 曲线1C 的直角坐标方程为220x y a +-=，曲线2C 的直角坐标方程为
()2
224x y +-=.由1C 与2C 有公共点，可得圆心()0,2到直线220x y a +-=的距离
2d …
，即2d =
….
解得22a
-
2a ⎡∈+⎣.
12. 解析 由不等式组，画出可行域，如图所示阴影部分.可得()0,2A ，()2,0C ，联立
2
20
x kx y =⎧⎨-+=⎩，得()2,22B k +.由4ABC
S =△.即1242BC ⨯⋅=，亦即224k +=，得 1k =.
13. 解析 六个字母全排列有6
6A 720=（种），其中A ，B ，C 三者的位置关系有六种，且A ，B 均在C 的同侧有4种，故六个字母全排列中，A ，B 均在C 同侧有4
7204806
⨯=（种）.
14. 解析 由1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i
n -剟），可得数列{}n a 为公差为c
的等差数列.所以()11i a a i c =+-，()11j a a j c =+-，()
*,i j ∈N ，
则()122i j a a a i j c +=++-.由1i j n <??，得321i j n +-剟，
所以()()
*2131233,A Card T n n n n =--+=-∈N ….。