宁夏银川市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷

宁夏银川市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在点使成立，则的取值
范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知等差数列的前项和为，且，则（）
A．6B．9C．11D．14
第(3)题
已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（）
A
．B．2C．D．
第(4)题
已知，，且，则的最小值为（）
A．10B．9C．D．
第(5)题
人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音. 一般地，如果强度为的声音对应的等级为dB，则有，则90dB的声音与60dB的声音强度之比
A．100B．1000C．D．
第(6)题
若复数满足，则的虚部为（）
A．B．C．D．
第(7)题
设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若在区间
内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）．
A
．B．C．D．
第(8)题
已知函数，以下结论正确的是（）
A．是的一个周期B．函数在单调递减
C．函数的值域为D
．函数在内有6个零点
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知实数满足，则下列不等式正确的是（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
下列命题中，正确的是（）
A．夹在两个平行平面间的平行线段相等
B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
C．如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内
D．已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于
第(3)题
定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（）
A．
B．为偶函数
C ．
，使得
D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足，（
）.设为中取值为1的项的个数，则
__________ .
第(2)题
已知三棱锥
中，，是边长为的正三角形，点，分别是
，的中点，是上的一点，且
，若
，则___________．
第(3)题
5个同学报名参加志愿者活动，每人可从3项活动中任选一项参加.则其中恰有2项活动有同学报名的概率是 __________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)
若有两个零点
，证明：
.
第(2)题
在
中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)
若，求面积的最大值；
(2)
若
，求
的值．
第(3)题
已知多面体ABCDPQ 如图所示，其中底面ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，，且P ，Q 在平
面ABCD 的同侧，
，AQ ⊥平面ABCD ．
(1)求证：OP ⊥平面BDQ ；
(2)求直线BQ 与平面DPQ 所成角的正弦值．
第(4)题
已知函数，，．
（1）讨论函数在
上的单调性；
（2）若方程
在区间
上有且只有一个实数根，求m 的取值范围．
第(5)题
已知.
(1)若的最小值为，求的值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.。