届江苏省高考数学(文科)冲刺模拟试题20 doc

2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题20
一．填空题
1. 若集合2
{|(3)50,},A x x k x k x R A
R +=+-++=∈≠Φ，则实数k 的取值范围为___________．
2. 若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a __________
3.
3
2
ax >+
的解集是非空集合{|4}x x m <<，则a m +=___________. 4. {}n a 是等差数列，281,5a a =-=，则数列{}n a 的前9项和9S =____________.
5. 设P 为圆22
1x y +=的动点，则点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为_________．
6. 过点)1,4(-A 和双曲线116
92
2=-y x 右焦点的直线方程为 .
7. D 为△ABC 的BC 边的中点，若CD pAB q AC =+，则p q +=____________.
8. 若()y f x =为定义在D 上的函数，则“存在0x D ∈，使得22
00[()][()]f x f x -≠”是“函数()
y f x =为非奇非偶函数”的__________________条件.
9. 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为
cm. （精确到0.1cm ）
10. 某班级在一次身高测量中，第一小组10名学生的身高与全班学
生平均身高170 cm 的差分别是4-，7-，8-，2-，1，10-，1510，7，2-。

则这个小组10名学生的平均身高是________ cm ．
11.如果执行下面的程序框图，那么输出的S =_________ ． 12. 若a y a y a a x 2|1|,10=-=≠>与函数且的图象有两 个交点，则a 的取值范围是 。

13. 已知函数()f x =
的值域是[0,)+∞，则实数
m 的取值范围是________________．
14. 定义函数sin , sin cos ()cos , sin cos x x x
f x x x x
≥⎧=⎨
<⎩，给出下列四个命题：
(1)该函数的值域为[1,1]-； (2)当且仅当2()2
x k k Z π
π=+
∈时，该函数取得最大值；(3)该函数是以π为最小正周期的周期函数；
(4)当且仅当322()2
k x k k Z π
πππ+<<+∈时，()0f x <.上述命题中正确的个数是____________ 二．解答题
15. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .
第9题
（Ⅰ）若2=c ，3
π
=
C ，且ABC △的面积3=S ，求,a b 的值；
（Ⅱ）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，试判断ABC △的形状.
16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12CC AC BC ===，90ACB ∠=︒. （1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图； （2） 若P 是1AA 的
中点，求四棱锥111B C A P C -的体
积.
17. 国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
%100⨯=
消费支出总额
食品消费支出总额
n ，各种类型家庭的n 如下表所示：
根据某市城区家庭抽样调查统计，
2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均
增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。

（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能
否达到富裕？请说明理由。

（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底
起能达到富裕？请说明理由
18. 设12,F F 分别是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点
(1)设椭圆C 上的点到12,F F 两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标
(2)设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程
(3)设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k K 试探究PM PN k K ⋅的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论。

2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题20参考答案
一．填空题
1. (,1]-∞-
2. 3
3. 1
36
8
4.
18 5. 1 6. -=x y 5. 7. 0 A
B
C 1
A 1
B 1
C 第16题图
8. 充分且非必要条件 9. 8.3 10. 170 11. 10000 12. )2
1
,0( 13. .[][)0,19,+∞. 14. 1
个
二．解答题
15. 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，2
2
4a b ab +-=， 又因为ABC △
1
sin 2
ab C =4ab =． 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，
，
解得2a =，2b =．
（Ⅱ）由题意得A A A B cos sin cos sin =，当cos 0A =时，2
A π
=，ABC △为直角三角形 当cos 0A ≠时，得A B sin sin =，由正弦定理得b a =，所以，ABC △为等腰三角形．
16.（1）解：
.
（2）：如图所示. 由1111B C A C ⊥，111B C CC ⊥，则11B C ⊥面11ACC A .所以，四棱锥111B C A PC -的体
积为()111111111121222332B C A PC C A PC V B C S -⎡⎤
=
⋅⋅=⋅⋅+⋅=⎢⎥⎣⎦
17. ．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50%
且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，
故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 则%40%4113200
5400
72059600120548002007>≈=⨯+⨯+=
n ，即2007年底能达到富裕
（2）设2002年的消费支出总额为a 元，则%),361(7205+=⨯+a a 从而求得10000=a 元，
A
B
C
1
A 1
B 1
C P
又设其中食品消费支出总额为%),121(1205,+=⨯+b b b 则元 从而求得5000=b 元。

当恩格尔系数为%40720100001205000%30,%40%30≤++<≤<x
x
n 有时，
解得.8.2095.5<≤x
则6年后即2008年底起达到富裕。

18. 解：（1
）由于点
22
21b +=
2a =4,
椭圆C 的方程为 22
1
43
x y +=
焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0） （2）设1KF 的中点为B （x, y ）则点(21,2)K x y +
把K 的坐标代入椭圆221
43
x y +=中得22
(21)(2)1
43
x y ++=
线段1KF 的中点B 的轨迹方程为2
21()132
4
y x ++=
（3）过原点的直线L 与椭圆相交的两点M ，N 关于坐标原点对称
设0000(,)(,),(,)M x y N x y p x y -- ----11分
,,M N P 在椭圆上，应满足椭圆方程，得2222
00222211x y x y a b a b
+=+=，
PM PN y y y y k K x x x x -+==
-+
PM
PN k K ⋅=22
00022000y y y y y y x x x x x x -+-⋅=-+-=2
2b a
-
故：PM PN k K ⋅的值与点P 的位置无关，同时与直线L 无关，。