二次函数的图像 PPT课件 1(3份) 湘教版2

自我挑战
范例
ax bx c 例2、如图，二次函数 y 的 图象如图所示，则( ) A. a>0，b>0，c>0 y B. a>0，b<0，c>0 C. a<0，b>0，c>0 D. a<0，b<0，c>0 x o
2
巩固 1.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次 2 ax bx c 函数 y 的图象大致是( ) y y A o
老师提示:
2 b 4 ac b y a . x a 4 a 2
2
w一般地,对于二次函数y=ax² +bx+c,我们可以利用配方 法推导出它的对称轴和顶点坐标.
2 y ax bx c 提取二次项系数 b c 2 ax x 配方:加上 a a 并减去一次 2 2
3 2 41 3 3 41 ( 3 )y 2 (x ) 对称轴： x ,顶点坐标： ， ） 4 8 4 48 2 对称轴： x 1 ,顶点坐标：（ 1 ， 9 ） ( 4 ) y 2 ( x 1 ) 9
1 2 5 x 例3、求抛物线 y2x 3 2 的对称轴和顶点坐标。 y=-0.5（x-3）2+2
y B o
x
C
o
x
x
D
o
x
巩固 2 2 x bx c 2.若函数 y 的顶点坐标 是(1，-2)，则b= ， c= 。
ax bx c的图 3.已知二次函数 y ac 象如图所示，则一次函数 ybx 的图象不经过第 象限。 y
2
o
x
谢谢大家！
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b 4 ac b 同类项 a . 化简:去掉中括号 x a 4 a 2
归纳 二次函数一般式的配方法：
(1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式。
初步尝试
1 2 5 例 1 求抛物线 y x 3x 的对称 2 2 轴和顶点坐标，并画图 。
2
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,
容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函 2 数 也能化成这样的形式
y3 x 6 x5
吗?
函数y=ax² +bx+c的图象
w我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 2 3 x 6 x 5 w怎样直接作出 y 5 2 提取二次项系数 函数y=3x2-6x+5 3 x 2x 3 的图象? 5 2 配方:加上再减去一次项 3 2 x 1 1 系数绝对值一半的平方 w1.配方: x
开口方向 向上 向下 向上 向下
对称轴
顶点坐标
对称轴 ( -3, 5 ) 直线 x=-3 顶点坐标 直线x=1 ( 1 , -2 )
直线x=3 ( 3 , 7)
y = -5(2-x)2 - 6
直线x=2
2
( 2 , -6 )
能否说出二次函数 y 3 x 6x5 图象主要的特点呢？
探究:
3 x 6 x 5的图象呢? 如何简洁的画出 y
还有其他方法么？
做一做
求下列函数图象的对称轴和顶点坐标
( 1 ) y x 2 x 3
2
( 2 ) y 2 ( x 1) ( x 2 )
看谁做得最快！
当堂巩固
1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x 的值是 x=-1 . 2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1, 则m= 6 . 3.已知抛物线经过原点和第二、三、四 象限,则y=ax2+bx+c中,a ＜0 ,b ＜0 c =0 . 4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2), 则b= 4 c= 0 . 5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线 y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称 轴是直线 X=3 .
1 2 5 x 3x 配方得： 解: 将 2 2
1 2 y (x 6 x5 ) 2 1 2 (x3 ) 4 2 1 2 (x3 ) 2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3．
2 、用配方法把下列函数 化成 ya (xh ) k的形式
2
指出其图象的开口方向 ，对称轴和顶点坐标 不画图 ( 1 )yx 5 x
2
(2 )yx 6 x10
2
(3 )y 2 x 3 x4
2
(4 )y2 x 4 x7
2
解：
5 2 25 ( 1 )y(x ) 2 4
5 5 25 对称轴： x ,顶点坐标：（ ， ） 2 2 4
2 ( 2 ) y ( x 3 ) 19 对称轴： x 3 ,顶点坐标： 3 ， 19 ）
1 5 解： a , b 3 , c , 2 2
3 b 1 2a 2 2
2
3
2
4ac b 4a
1 5 4 32 2 2 1 4 2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
2 b b b c 项系数一半 a x x a 2 a 2 a a 的平方 2 2 b 4 ac b 整理:前三项化为平 a x 方形式,后两项合并 2 a 4 a 2 2 2
数学九年级
1.2 二次函数的图像(3)
知识回顾：
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2
上正下负 左加右减
y=a(x-h)2+k
y = a ( x – h )2 + k 平左 移右 y = ax2 + k 平上 移下 y = a (x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
知识回顾：
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时，开口 向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ， 2.对称轴是 直线X=h ； 3.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
1 6.已知 y x2 2x1. 2 (1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称 轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时, y=0;当x何值时,y＜0.
老师提示: 2 2 配方后的表达 3x 1 3 式通常称为配 2 3 x 1 2 .
方式或顶点式
3
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号
想一想
函数y=ax² +bx+c的图象
w例.求次函数 y=ax² +bx+c的 对称轴和顶点 坐标． w1.配方: