浙江省台州中学2012-2013学年高二上学期第一次统练试题数学

台州中学2012学年第一学期第一次统练试题
高二 数学
一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸上） 1．已知集合{||1||2|}M x x x =->+,2{|0}N x x x =+<,则M N = （ ）
A ．1{|0}2x x -
<< B ．1{|1}2x x -<<- C ．}01|{<<-x x D ．1
{|}2
x x <- 2．设集合{}{}1212,,,,,,,n m B a a a J b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，定义集合
B J ⊕=()1212{,,}n m a b a a a a b b b b =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，已知{}0,1,2,B =
{}2,5,8J =,则B J ⊕的子集为 （ ）
A ． ()3,15
B ．{}(3,15)
C ． ,∅ {}3,15
D ．,∅ {}(3,15)
3．已知函数22()(2)(4)f x m x m x m =-+-+是偶函数，2()g x x mx =--在(),0-∞内单调递增，则实数m = （ ）
A ．2-
B ．2±
C ．0
D ．2
4．23log (6)y x x =--的单调减区间为 （ ） A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-
2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,3 5．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6．已知函数31(),3
(),(2log 2)3(1),3x
x f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为
（ ）
A ．227-
B ．227
C ．
154
D ．54-
7．函数)(x f y =满足(2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，1)(-=x x f ，则()f x 在
[]0,2012上零点的个数为
（ ）
A ．1004
B ．1006
C ．2010
D ．2012
8．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且0)3
1
(=f ，则不等式0)(log 8
1>x f
的解集是 ( )
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()2,+∞
C ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
D ．()1,12,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
9．函数()()
()
⎩⎨⎧≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 在R x ∈内单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦
⎤ ⎝
⎛2
1,0
B ． )1,21
[ C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡85,21 D ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡1,8
5
10．定义在)1,1(-上的函数)(x f 满足：
（1）对任意,(1,1)x y ∈-，都有)1(
)()(xy
y
x f y f x f --=-； （2）对任意(1,0)x ∈-，都有0)(>x f ． 若)1
201220121()11()111(
)51(22-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++=f r r f f f P ，)21(f Q =，)0(f R =，则P 、Q 、R 的大小关系为 （ ）
A ．P <R <Q
B ．Q <R <P
C ．P <Q <R
D ．Q <P <R 二、填空题 （本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11．集合2{3,log },{,}A a B a b ==，若{1}A B =，则A B = ．
12．函数
y =
的定义域为 ．
13．已知函数2
()2f x x bx c =++满足(3)(1)f x f x --=+，则b = ．
14．若函数2
22()1
ax x a f x a --+=
+为奇函数，则实数a = ．
15．已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈,则函数2
2
[()]()y f x f x =+的值域为 ．
16．如果函数2
()(41)(01)x
x
f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，
上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ．
17．定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+
②当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，若方程()0f x =在区间
[,8]a a -上恰有3个不同实根，实数a 的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． (Ⅰ) 求n a 及n S ； (Ⅱ) 令2
1
1
n n b a =
-(*n ∈N )，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．已知2
()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，
(Ⅰ) 求()f x 的解析式；
(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．
20．已知函数21
()cos cos ,2
f x x x x x R =--
∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；
(Ⅱ) 已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量
(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．
21．设()f x 的定义域为()0,+∞，对于任意正实数,m n 恒有()()()f m n f m f n ⋅=+，且当
1x >时，1
()0,()12
f x f >=-
（1）求)2(f 的值； （2）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数；
（3）解关于x 的不等式3
()2(
)4
f x f x ≥+-． 22．设2
()f x ax x a =+-．()253g x ax a =+-
（1）若()f x 在[0,1]x ∈上的最大值是
5
4
，求a 的值； （2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值
范围；
（3）若()()f x g x =在[]0,1x ∈上有解，求a 的取值范围．
19．（本小题满分8分）20．（本小题满分8分）
21．（本小题满分9分）
22．（本小题满分9分）
台州中2012学年第一学期第一次统练高二数学参考答案
1-10 BDAAB CBCCD
11-17 {1,2,3} ()1,1- 4b = 1a = []6,13 112⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
， (]7,3--
18.（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有
1127
21026
a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)
3n+22
⨯=2n +2n 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =
2
11n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1
⋅， 所以n T =
111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11
(1-)=
4n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =
n
4(n+1)。

19.2
()210f x x x =-
10t ≤-
20．
解：(Ⅰ)
211()cos cos 2cos 2122
f x x x x x x =--
=-- sin(2)16
x π
=--
∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. （Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=-
-=， 即sin(2)16
C π
-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3
C π
=．
∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．
由正弦定理
sin sin a b
A B
=
， 得2,b a = ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos
3
a b ab π
=+-，
解方程组①②，得a b ⎧=⎨
=⎩
21.（1）2=1f （） （2） （3） 6x ≥
22. 1a =- 5,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ 5
2⎡⎢⎣。