(江苏专版)2019年高考数学一轮复习 专题2.6 指数与指数函数(测)

专题2.6 指数与指数函数
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．
上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1．化简4a 23·b －13÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23a －13b 23的结果为________． 【答案】－6a b
【解析】原式＝4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13b －13－23
＝－6ab －1＝－6a b
. 2．函数y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是________．
【答案】(－2,0)
3．已知实数a ，b 满足等式2 016a ＝2 017b
，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有________个．
【答案】2
【解析】设2 016a ＝2 017b ＝t ，如图所示，由函数图象，可得若t >1，则有a >b >0；若t ＝1，则有a ＝b ＝0；若0<t <1，则有a <b <0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．
4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ， x >1，－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________．
【答案】⎝ ⎛⎦
⎥⎤23，34 【解析】依题意，a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，2－3a <0，
－3a ×1＋1≥a 1，
解得23<a ≤34
. 5．函数y ＝8－2
3－x (x ≥0)的值域是________． 【答案】[0,8)
【解析】因为x ≥0，所以3－x ≤3，
所以0＜23－x ≤23＝8，所以0≤8－2
3－x <8， 所以函数y ＝8－23－x 的值域为[0,8)．
6．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(m,3)，则f (0)＋f (－m )＝________.
【答案】43
【解析】设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，所以f (0)＝a 0＝1.
且f (m )＝a m
＝3.
所以f (0)＋f (－m )＝1＋a －m ＝1＋1a m ＝43
. 7．已知函数f (x )＝a －x (a >0，且a ≠1)，且f (－2) >f (－3)，则a 的取值范围是________．
【答案】(0,1)
8．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x
＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．
【答案】(－1,2) 【解析】原不等式变形为m 2－m ＜⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ， 因为函数y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2. 9. (log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52)= .
【答案】13
【解析】原式＝(3log 25＋log 25＋13log 25)(log 52＋log 52＋log 52)＝133
log 25·3log 52＝13.
10. (log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)= ．
【答案】54
. 【解析】原式＝⎝
⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg2lg9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg3lg4＋lg3lg8 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg22lg3·⎝ ⎛⎭
⎪⎫lg32lg2＋lg33lg2 ＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54.
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。

(共4题，每小题10分，共计40分)．
11. 求不等式a 2x －7＞a 4x －1(a ＞0，且a ≠1)中x 的取值范围.
【答案】当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－3，＋∞)；当a ＞1时，x 的取值范围是(－∞，－3).
12． 已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.
(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )有最大值3，求a 的值.
【答案】(1) 递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2). (2) 1.
【解析】(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－x 2
－4x ＋3， 令u ＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7.
在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13u
在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2). (2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，
因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a
＝－1，解得a ＝1， 即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.
13．化简下列各式：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2790. 5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23
－3π0＋3748； (2) 3
a 7
2·a －3÷ 3a －3·a －1.
14．已知函数f (x )＝a |x ＋b |(a >0，b ∈R)．
(1)若f (x )为偶函数，求b 的值；
(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件．
解：(1)因为f (x )为偶函数，
所以对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )．
即a |x ＋b |＝a |－x ＋b |，|x ＋b |＝|－x ＋b |，解得b ＝0.
(2)记h (x )＝|x ＋b |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋b ，x ≥－b ，－x －b ，x <－b .
①当a >1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，
即h (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，
所以－b ≤2，b ≥－2.
②当0<a <1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，即h (x )在区间[2，＋∞)上是减函数，但h (x )在区间[－b ，
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