2022-2023年上海沪教版八年级第二学期期末考试历年考卷汇编-特训13 期末解答压轴题(原卷版)

特训13期末解答压轴题（上海精选归纳）
一、解答题1．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AD 、上，FEB EBC ∠=∠，6AB =，EF 、BC 的延长线相交于点G ，设AE x =，BG y =．
(1)求y 与x 之间函数解析式，并写定义域；
(2)当点F 为CD 中点时，求AE 的长．
2．（第六章四边形（2）（梯形）-备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用））如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，P 是下底BC 上一动点（点P 与点B 不重合），10AB AD ==，24BC =，
45C ∠=︒，4590B ︒<∠<︒，设BP x =，四边形APCD 的面积为y ．
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）联结PD ，当APD ∆是以AD 为腰的等腰三角形时，求四边形APCD 的面积．
3．
（2022春·上海青浦·八年级校考期末）如图1，四边形ABCD 中，90BAD ABC ∠=∠=︒，M 是边CD 的中点．已知2AD =，4CD =．
(1)连接AM ，求证DAM MBC ∠=∠；
(2)如图2，当50C ∠=︒时，求BMD ∠的度数；
(3)当BDM 为直角三角形时，求边BC 的长．
4．
（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，P 是边AD 上一点，把△ABP 沿BP 所在的直线翻折后得到△EBP ，直线PE 与边BC 相交于点F ，点E 在线段PF 上．
(1)如果点F 和点C 重合，求AP ；
(2)设AP ＝x ，BF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并直接写出定义域；
(3)连接DF ，如果△PDF 是以PF 为腰的等腰三角形，求AP 的长．
5．
（2022春·上海·八年级校考期末）梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B Ð=°，4AB =，5BC =，点G 是CD 中点，过点G 作CD 的垂线交射线BC 于点F ，DCF ∠的角平分线交射线BA 于点E ，交直线GF 于点P ．
(1)当点F 与点B 重合时，求CD 的长；
(2)若点F 在线段BC 上，AD x =，CF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；
(3)联结DP 、DE ，当DPE 是以DP 为腰的等腰三角形时，求AD 的长．
6．
（2022春·上海杨浦·八年级校考期末）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，P ，E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．
（I ）若△PCD 是等腰三角形时，求AP 的长；
（Ⅱ）判断CF 与AC 有怎样的位置关系并说明理由．
7．
（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）已知，矩形ABCD 中，8cm AB =，16cm BC =，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．
(1)如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；
(2)如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB △和CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A F B A →→→停止，点Q 自C D E C →→→停止．在运动过程中，
①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，0ab ≠），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出a 与b 满足的数量关系式．
8．（2022春·上海徐汇·八年级统考期末）在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，10AB =，点D 是AB 上的动点，DE BC ∥交AC 于点E ，DF AB ⊥分别交射线BC 、射线AC 于点F 、G ，联结EF ．
(1)如图1，如果点G 恰好平分EC ，判断四边形DEFC 的形状并证明；
(2)如图2，当点F 在线段BC 的延长线上时，设AD 的长为x ，梯形DBFE 的面积为y ，直接写出y 关于x 的函数关系及其定义域；
(3)当EF DB =时，求AD 的长．
【探究与应用】我们把平行四边形沿着它的一条对
ABC
(1)如图1，若AD与CE相交于点O，证明以上个结论；
OBP ，BC为OP上的中线．在中，，连接AC并延长交边
13．（2021春·上海闵行·八年级统考期末）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点1A 为边CD 上的一个动点（不与点C 、D 重合），将正方形纸片翻折，使得点A 落在点1A 处，点B 落在点1B 处，11A B 交边BC 于点H ，折痕为MN ，联结1AA 交边MN 于点O ．
（1）求证：1AA MN =.
（2）当1A 在边CD 的运动时，设1A D x =，梯形ABNM 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域．
14．
（2021春·上海浦东新·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，8AB =，60BAD ∠=︒，点E 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当点E 与点A 不重合时，过点E 作EF AD ⊥于点F ，作//GE AD 交AC 于点G ，过点G 作射线AD 垂线段GH ，垂足为点H ，得到矩形EFHG ，设点E 的运动时间为t 秒．
（1）求点H 与点D 重合时t 的值；
（2）设矩形EFHG 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；
（3）设矩形EFHG 的对角线EH 与FG 相交于点O '，
①当//OO AD '时，t 的值为________；
②OO AD '⊥时，求出t 的值．
BC
八年级统考期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数
绕着顶点
边
21．
（2021春·上海松江·八年级统考期末）如图，已知点E 、F 分别是正方形ABCD 边CD 以及边CB 延长线上的点（与正方形顶点不重合)，满足DE BF =．联结EF ，交对角线BD 于点M ．（1）联结AE ，AF ，求证：AE AF ⊥；
（2）求证：ME MF =；
（3）如果正方形边长为1，设BF x =，BFM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．
22．
（2021春·上海奉贤·八年级统考期末）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝DF ．联结BF 、CE ．
（1）求证：BF ＝CE ；
（2）如果将线段CE 绕点E 逆时针旋转90°，使得点C 落在点G 处，联结FG ．设AE ＝x ．①试用含x 的代数式表示四边形BFGE 的面积；
②当AF 和EG 互相平分时，求x 的值．
23．（2021春·上海杨浦·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 延长线上一点，联结DE ，
(1)求证：CG ＝CE ；
(2)联结CF ，求证：∠BFC ＝45°；
(3)如果正方形ABCD 的边长为2，点G 是边DC 的中点，求24．
（2021春·上海长宁·八年级统考期末）如图1，直角梯形点B 在底边AE 上，4cm AD AB ==，23cm BE =，过点（1）求线段GC 的长度；
（2）联结AC ，点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为设运动时间为t ．
①如图2，当点P 在AEG ∠的角平分线上，求t 的值；
②如果在线段EF 上存在点Q ，使得四边形APQB 是平行四边形，请直接写出平行四边形
25．（2021春·上海宝山·八年级统考期末）将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形
90于点。