七年级下册 三角形拓展 1 两大模型
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三角形拓展
一、三角形两大模型
【例1】如图,B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数。
【例2】已知，如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°。
∠ABE=20°。
（1）∠BDF的度数；
（2）∠BFD的度数。
【例3】如图，已知△ABD中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，且交BC的延长线于D，你能比较∠ACB与∠B的大小吗？说出你的理由。
【例4】如图，△ABC的一条外角平分线是CE,F是CA延长线上一点，GF//EC交AB于点G，已知∠DCE=50°,∠ABC=40°，求∠FGA的度数。
【例5】如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点，试说明∠BEC ＞∠BAC。
【例6】如图△ABC是等边三角形∠CBF:∠ACD:∠BAE=1:2:2,∠DEF-∠DFE=38°，求出△DEF的每个内角度数。
【例1】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 。
【例2】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。
第2题第3题
【例3】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。
【例4】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D= 。
第3题第4题
【例5】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。
【例6】已知：如图∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD。
（1）求∠M的大小
（2）当∠B,∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明。
【例7】如图△ADE和△ABC中，∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°，又有∠BAD=∠BCF。
（1）求∠ECF+∠DAC+∠ECA的度数；
（2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明。
【例1】如图，在ABC中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点，试说明AB+AC＞BE+EC。
【例2】如图，求证：AB+AE>BC+CD+DE
【例3】三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度。
在图中，E位于线段CA上，D位于线段BE上。
(1)AB+BC+CA与2(DA+DB+DC)，哪一个更大？证明你的答案；
(2)AB+BC+CA与DA+DB+DC，哪一个更大？证明你的答案。