河南省驻马店市(新版)2024高考数学人教版能力评测(强化卷)完整试卷

河南省驻马店市（新版）2024高考数学人教版能力评测(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，且，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（）
A．B．4C．D．
第(3)题
我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作
，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，
则Q，R的余弦距离为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
设复数z满足=i，则|z|=
A
．1B．C．D．2
第(5)题
攀枝花昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维.下图为攀枝花年月日至日的最高气温与最低气温的天气预报数据，下列说法错误的是（）
A．这天的单日最大温差为度的有天
B．这天的最高气温的中位数为度
C．这天的最高气温的众数为度
D．这天的最高气温的平均数为度
第(6)题
已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递
增，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知等差数列的公差为，前项和为，且，则的值为（）
A．1B．C．D．-1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
“出租车几何”或“曼哈顿距离”（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种被使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系内，对于任意两点、，定义它们之间的“欧几里得距离”
，“曼哈顿距离”为，则下列说法正确的是（）
A．若点为线段上任意一点，则为定值
B．对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为
C．对于平面上任意三点、、，都有
D．若、为椭圆上的两个动点，则最大值为
第(2)题
已知二次函数满足，；当时，.函数的定义域为，
是奇函数，是偶函数，为自然对数的底数，则（）
A．函数的最小值为
B．
C．
D．函数的导函数的最小值为
第(3)题
在正方体中，点E为线段上的动点，则（）
A．直线DE与直线AC所成角为定值B．点E到直线AB的距离为定值
C．三棱锥的体积为定值D．三棱锥外接球的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线，圆，直线与交于A，B两点，与交于M，N两点，若，则
______．
第(2)题
已知点分别是抛物线和圆上的动点，点到直线的距离为，则的最小值
为____．
第(3)题
若实数，满足，则________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整.其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下：
性别
男女
接种情况
未接种2010
已接种230240
(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；
(2)能否有的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
(3)以（1）中统计比例作为该地区老人接种疫苗的概率，随机调查10名老人，记接种疫苗人数为，求的均值.（结果保留到个位）
参考公式：，其中.
0.1000.0500.0100.005
2.706
3.8416.6357.879
第(2)题
设，是非空集合，定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若，则称是到的一
个关系.当时，则称与是相关的，记作.已知非空集合上的关系是的一个子集，若满足，有
，则称是自反的：若，有，则，则称是对称的；若，有，，则，则称是传递的.且
同时满足以上三种关系时，则称是集合中的一个等价关系，记作~.
(1)设，，，
，求集合与；
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系，记中的子集为的等价类，求证：存在有限个元素
，使得，且对任意，；
(3)已知数列是公差为1的等差数列，其中，，数列满足，其中，前项和为.
若给出上的两个关系和
，请求出关系，判断是否为上的等价关系.如果不
是，请说明你的理由；如果是，请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
第(3)题
如图，多面体是由正四棱锥与三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，
，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值．
第(4)题
计算下列各式的值.
(1)；
(2).
第(5)题
如图，已知菱形和菱形的边长均为2，，，分别为、上的动点，且
.
(1)证明：平面；
(2)当的长最小时，求平面与平面的夹角余弦值.。