2022年最新京改版七年级数学下册第八章因式分解单元测试练习题(名师精选)

京改版七年级数学下册第八章因式分解单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．2x x x =⋅
B ．()()()()a x y b y x x y a b ---=-+
C ．()()2224a a a +-=-
D ．()222241221x y xy xy x y +-=+-
2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2(1)(2)2x x x x +-=--
B ．22(1)2x x x x --=--
C ．2221(1)x x x -+=-
D ．1
1(1)x x x -=-
3、下列分解因式结果正确的是（ ）
A ．a 2b ＋7ab ﹣b ＝b （a 2＋7a ）
B ．3x 2y ﹣3xy ＋6y ＝3y （x 2
﹣x ﹣2） C ．8xyz ﹣6x 2y 2＝2xyz （4﹣3xy ）
D ．﹣2a 2＋4ab ﹣6ac ＝﹣2a （a ﹣2b ＋3c ） 4、下列因式分解正确的是（ ）
A ．224(24)a a a a +=+
B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x y
C ．22(1)2x x x x --=--
D ．2269(3)m m m -+=-
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()m x y mx my -=-
B ．22()()a b a b a b -=+-
C ．221(2)1x x x x ++=++
D ．2(3)(1)43x x x x ++=++
6、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（x ＋4）（x ﹣4）＝x 2﹣16
B ．x 2﹣x ﹣6＝（x ＋3）（x ﹣2）
C ．x 2＋1＝x （x ＋1
x
） D ．a 2b ＋ab 2＝ab （a ＋b ） 7、下列各组式子中，没有公因式的一组是（ ）
A ．2xy 与x
B ．（a ﹣b ）2
与a ﹣b C ．c ﹣d 与2（d ﹣c ） D ．x ﹣y 与x +y 8、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
B ．()22211a a a -+=-
C ．()21a a a a +=+
D ．()()2111x x x +-=- 9、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（ ）
A ．4a 2﹣4a +1＝4a （a ﹣1）+1
B ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2
C ．x 2+y 2＝（x +y ）2
D ．x 2﹣4y ＝（x +4y ）（x ﹣4y ） 10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．229(3)x x -=-
B ．22(1)21x x x +=++
C ．24(2)(2)x x x -=+-
D ．221x x x
⎛
⎫+=+ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、单项式2x 2y 3与6xy 的公因式是_______．
2、已知ab ＝2，a ﹣b ＝﹣4，则a 2b ﹣ab 2＝___．
3、分解因式：8()4()6()a x a b a x c x a -+---=________．（直接写出结果）
4、实数范围内分解因式：x 4+3x 2﹣10＝___．
5、将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
（1）4x 2y ﹣4xy 2+y 3．
（2）(a 2+9)2﹣36a 2．
2、因式分解：
（1）32214x x y xy -+-；
（2） （7x 2＋2y 2）2﹣（2x 2＋7y 2）2
3、阅读与思考：
材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是
小影同学用换元法对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=，
原式()()264(y y =+++第一步)
2816(y y =++第二步)
2(4)(y =+第三步)
22(44)(x x =-+第四步)
（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______(填写选项)．
A .提取公因式
B .平方差公式
C .两数和的平方公式
D .两数差的平方公式
（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______.(填彻底或不彻底)；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x ++++进行因式分解．
4、完成下列各题：
（1）计算：①3432(2)4m n m n ⋅÷ ②432(68)(2)x x x -÷-
（2）因式分解：①2()2()a b a b --- ②2249x y -
5、因式分解：
（1）244x y xy y -+
（2）32312x xy -+
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】
解：A ．2x x x =⋅，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；
B ．()()()()a x y b y x x y a b ---=-+，是因式分解，故此选项符合题意；
C ．()()2224a a a +-=-，是整式计算，故此选项不符合题意；
D ．()222241221x y xy xy x y +-=+-，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
2、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．
【详解】
A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，
D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．
3、D
【解析】
【分析】
分别对四个选项进行因式分解，然后进行判断即可．
【详解】
解：A、原式＝b（a2＋7a-1），故不符合题意；
B、原式＝3y（x2﹣x＋2），故不符合题意；
C、原式＝2xy（4z﹣3xy），故不符合题意；
D、原式＝﹣2a（a﹣2b＋3c），故符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法分解因式．
4、D
【解析】
【分析】
各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意；
B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；
C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；
D 、因式分解正确，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义直接判断即可．
【详解】
解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D ．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6、D
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．
【详解】
A 、结果不是积的形式，因而不是因式分解；
B 、()()2632x x x x --=-+，因式分解错误，故错误；
C 、1x
不是整式，因而不是因式分解；
D 、满足因式分解的定义且因式分解正确；
故选：D ．
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．
【详解】
解：A 、2xy 与x 有公因式x ，不符合题意；
B 、（a ﹣b ）2与a ﹣b 有公因式a ﹣b ，不符合题意；
C 、c ﹣d 与2（d ﹣c ）有公因式c ﹣d ，不符合题意；
D 、x ﹣y 与x +y 没有公因式，符合题意，
故选：D ．
本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．
8、B
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】 A. 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝
⎭化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ()2
2211a a a -+=-，是因式分解，故该选项符合题意；
C. ()21a a a a +=+，不是积的形式，故该选项不符合题意；
D. ()()2111x x x +-=-，不是积的形式，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
9、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可
【详解】
解：A. 4a 2﹣4a +1＝()2
21a -，故该选项不符合题意； B. x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2
，故该选项符合题意；
C. x 2+y 2≠（x +y ）2，故该选项不符合题意；
D. x 2
﹣4y ≠（x +4y ）（x ﹣4y ），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．
【详解】
解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；
B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；
C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；
D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．
二、填空题
【解析】
【分析】
由公因式的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
2x 2y 3
与6xy 的公因式是2xy ．
故答案为：2xy ．
【点睛】
本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
2、-8
【解析】
【分析】
将22a b ab -提取公因式，在整体代入求值即可．
【详解】
∵2ab =，4a b -=-，
∴22()2(4)8a b ab ab a b -=-=⨯-=-．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查代数式求值和因式分解，利用整体代入的思想是解答本题的关键．
3、2（x －a ）（4a －2b －3c ）
【解析】
提出公因式2（x －a ）即可求得结果
【详解】
解：8()4()6()a x a b a x c x a -+---=2（x －a ）（4a －2b －3c ）
故答案为：2（x －a ）（4a －2b －3c ）
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．
4、2(5)(x x x +
【解析】
【分析】
先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：x 4+3x 2
﹣10
= 22(5)(2)x x +-
= 2(5)(x x x +
故答案为：2(5)(x x x +．
【点睛】
本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解． 5、24()a b -
【解析】
【分析】
先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．
【详解】
222224844(2)4()a ab b a ab b a b -+=-+=-．
故答案为：24()a b -
【点睛】
本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．
三、解答题
1、（1）y (2x ﹣y )2；（2）(a +3)2(a ﹣3)2．
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式y ，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝y (4x 2﹣4xy +y 2)
＝y (2x ﹣y )2；
（2）原式＝(a 2+9+6a )(a 2
+9﹣6a )
＝(a +3)2(a ﹣3)2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、（1）21()2x x y --；（2）2245()()()x y x y x y ++-
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；
（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：（1）32214
x x y xy -+-
2214x x xy y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 2
12x x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ； （2）()()22
22227227x y x y +-+ ()()2222222272277227x y x y x y x y =++++--
()()22229955x y x y =+-
()()222245x y x y =+-
2245()()()x y x y x y =++-．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
3、（1）C ；（2）不彻底，4(2)x -；（3）4(1)x +．
【解析】
【分析】
（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；
（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；
（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，
故选：C ；
（2）小影同学因式分解的结果不彻底，
原式2244x x -+=()
22[(2)]x =-
4(2)x =-，
故答案为：不彻底，4(2)x -；
（3）设22x x y +=，
原式()21y y =++，
221y y =++，
21)y +=(，
222(1)x x +=+，
4(1)x =+．
【点睛】
本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
4、（1）①22n ；②234x x -+；（2）①()(2)a b a b ---；②(23)(23)x y x y +-
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；
（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；
（4）利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：①3432(2)4m n m n ⋅÷
343284m n m n =÷
22n = ；
②432(68)(2)x x x -÷-
42326(2)8(2)x x x x =÷--÷-
234x x =-+；
（2）①2()2()a b a b ---
()(2)a b a b =---；
②2249x y -
(23)(23)x y x y =+-．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5、（1）()2
21y x -；（2）()()322x x y x y -+- 【解析】
【分析】
（1）根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；
（2）根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）244x y xy y -+
()
2441x x y =-+ ()2
21y x =-； （2）32312x xy -+
()
22=34x x y -- ()()=322x x y x y -+-．
【点睛】
本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．。