高中数学优质课件精选人教版A版必修一第二章习题课

B.[2 2，＋∞) D.[3，＋∞)
解析答案
类型三 对数函数的综合应用 例3 已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P 关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上. (1)写出函数g(x)的解析式； 解 设P(x，y)为g(x)图象上任意一点， 则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点， ∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上， ∴－y＝loga(－x＋1)， 即y＝g(x)＝－loga(1－x).
第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
习题课 对数函数
学习目标
1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用； 2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用； 3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 对数概念及其运算 1.a>0，且 a≠1
由指数式对数式互化可得恒等式： alobg＝aNN＝b⇒ alogaN＝ N .
解析答案
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达标检测
1.若
7 logx
y＝z，则(
B
)
A.y7＝xz
B.y＝x7z
C.y＝7xz
D.y＝z7x
解析
由
7 logx
y＝z，得
xz＝7
y，
∴7 y7＝(xz)7，则 y＝x7z.
1 23 45
解析答案
1－x 2.已知函数 f(x)＝lg1＋x，若 f(a)＝b，则 f(－a)等于( B )
2.对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即N > 0； (2)loga1＝ 0 ； (3)logaa＝ 1 .
答案
3.运算公式 已知a>0且a≠1，M、N>0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN) ；
M (2)logaM－logaN＝loga N ；
A.b 解析
B.－b
1 C.b
D.－1b
f(－x)＝lg11＋ －xx＝lg(11－ ＋xx)－1＝－lg11－ ＋xx＝－f(x)，
则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.
1 23 45
解析答案
1 23 45
3.已知函数 y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数 y＝f(log2x)的定义域为
解析答案
5.已知
a
2
3＝
4
a
0
9
则 log 2 a＝
3
_____3___.
解析 设 log 2 a＝x 则 a＝23x，
3
又
a
2
3＝
4，[(
2
)
x
]23＝(2
)2，
93
3
即
(
2
)
2 3
x＝(
2
)
2，
33
∴23x＝2，解得 x＝3.
1 23 45
解析答案
规律与方法
1.指数式ab＝N与对数式logaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数 运算法则的关键.
m
3logan M m＝ n logaM；
(4)logaM＝llooggccMa ＝
1 logM a
(c>0，c≠1).
答案
知识点二 对数函数及其图象、性质
函数 y＝logax(a>0，a≠1) 叫做对数函数. (1)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域为 (0，＋；∞值)域为 ；R (2)对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象过点 (1,0；) (3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递 增 ； 当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递 减 ； (4)直线y＝1与函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象交点为 (a,1) .
2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、
差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂
的对数转化为对数的和、差、积. 3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式 log1ba在解题中的灵活应用.
logam
bn
n m
loga
b,
logab＝
4.在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M＞0的条件下 应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数). 5.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为 反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别. 6.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性 质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要 熟记指数函数和对数函数的图象.
解析答案
跟踪训练 3 已知函数 f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的 x，y∈(－1,1)， 有 f(x)＋f(y)＝f1x＋＋xyy，且当 x＜0 时，f(x)＞0. (1)验证函数 g(x)＝ln11－ ＋xx，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；
=
解析答案
(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、 单调性方面的结论写出来，并加以证明.
解析 原式＝log2 478＋log212－log2 42－log22
＝log2
7×12 48× 42×2
＝log22 1 2
＝log
2
2
3 2
＝－32.
解析答案
(2)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝____2____. 解析 ∵f(ab)＝lg(ab)＝1. ∴f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.
返回
∴(xy)2－6(xy)＋1＝0. ∴xy＝3±2 2.
x－y＞0，
∵x＞0，
∴xy＞1，∴xy＝3＋2 2，
y＞0，
log (3－2
2)
x y
＝log(3－2
2) (3＋2
2)
＝log(3- 2
2)
1 32
＝－1. 2
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 (1)计算：log2 478＋log212－12log242－1＝_－__32_____.
解析答案
类型二 对数函数图象的应用 例 2 已知 f(x)＝logax(a＞0 且 a≠1)，如果对于任意的 x∈[13，2]都有 |f(x)|≤1 成立，试求 a 的取值范围.
解析答案
跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝|lg x|，若 0＜a＜b，且 f(a)＝f(b)，则 a＋2b
的取值范围是( ) A.(2 2，＋∞) C.(3，＋∞)
答案
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题型探究
类型一 对数式的化简与求值 例1 (1)计算：log(2＋ 3) (2－ 3)；
重点难点 个个击破
解析答案
x－y (2)已知 2lg 2 ＝lg x＋lg y，求
x－y
log(3－2
2)
x. y
解 由已知得 lg( 2 )2＝lg xy，
∴(x－2 y)2＝xy，即 x2－6xy＋y2＝0.
解析答案
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.
x＋1 解 f(x)＋g(x)≥m，即 loga1－x≥m. 设 F(x)＝loga11＋ －xx＝loga(－1＋1－2 x)，x∈[0,1)，
由题意知，只要F(x)min≥m即可. ∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0. 故m≤0即为所求.
(D)
A.[－1,1]
B.[12，2]
C.[1,2]
解析 ∵－1Байду номын сангаасx≤1，∴2－1≤2x≤2，即12≤2x≤2.
∴y＝f(x)的定义域为[12，2]，即12≤log2x≤2.
D.[ 2，4]
∴ 2≤x≤4.
解析答案
1 23 45
4.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的
值为( B )
1
1
A.4
B.2
C.2
D.4
解析 函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)， 令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上， y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减. 因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0) ＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得 a＝12.