期中复习专题一：计算篇-五年级数学上册(解析版)人教版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
期中复习专题一：计算篇【四大篇目】
专题解读
本专题是期中复习专题一：计算篇。

本部分内容是期中前四个单元的计算部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。

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【第一篇】小数基本计算
【考点一】小数乘法基本计算 (4)
【考点二】小数除法基本计算 (6)
【考点三】积或商的规律问题 (8)
【考点四】积或商与“1”关系问题 (10)
【考点五】循环小数 (11)
【考点六】小数乘除法混合运算 (13)
【第二篇】小数简便计算
【考点一】小数乘法交换律和乘法结合律 (15)
【考点二】小数乘法分配律 (16)
【考点三】小数除法简便计算 (18)
【第三篇】位置
【考点一】数对 (20)
【考点二】教室与数对 (21)
【考点三】图形与数对 (22)
【考点四】路线与数对 (24)
【第四篇】可能性的大小与改变
【考点一】可能性及其大小 (26)
【考点二】可能性与游戏公平性 (28)
【第一篇】小数基本计算
【知识总览】
一、小数乘法。

1.小数乘整数。

①先按照整数乘整数进行计算；
②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
③积的小数部分末尾的0要去掉。

2.小数乘小数。

①先按照整数乘整数进行计算；
②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
③积的小数位数不够，要先在前面补0，再点小数点；
④积的小数部分末尾的0要去掉。

3.小数乘法验算。

①一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同；
②用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。

4.积的近似数。

先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结果。

5.积的大小与因数关系。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

二、小数除法。

1.小数除法。

（1）小数除以整数
①按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
②如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除；
③如果小数的整数部分不够除，要在个位上0，点上商的小数点后继续除。

（2）一个数除以小数
①先移动除数的小数点，使它变成整数；
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足)；
③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

2.商与被除数的大小关系。

当被除数不等于0时，
若除数大于1，则商小于被除数；
若除数小于1（0除外），则商大于被除数；
若除数等于1，则商等于被除数。

3.商的近似数。

求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

4.循环小数。

（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

（3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

（4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

三、小数乘除法混合运算。

1.整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。

2.一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

【考点一】小数乘法基本计算。

【典型例题1】小数乘整数。

【典型例题2】小数乘小数。

列竖式计算。

5.5×2.02＝5
6.7×1.2
＝ 3.78×0.05＝0.9×4.65＝【答案】11.11；68.04；0.189；4.185
【分析】小数乘法计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

【详解】5.5×2.02＝11.11；56.7×1.2＝68.04
2.02
5.5
101
1010
1 1.110
⨯
5 6.7
1.2
1134
567
68.04
3.78×0.05＝0.189；0.9×
4.65＝4.185
3.78
0.05
0.1890
⨯
4.65
0.9
4.185
⨯
【典型例题3】积的近似数。

列竖式计算。

（保留一位小数）
32.5×4.5≈27.6×0.16
≈0.29×6.4≈
【答案】146.3；4.4；1.9
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；据此计算。

【详解】32.5×4.5≈146.3 27.6×0.16≈
4.4 0.29×6.4≈1.9
【考点二】小数除法基本计算。

【典型例题1】除数是整数的小数除法。

列竖式计算。

9.6÷4＝25.2÷6
＝34.5÷15＝
【答案】2.4；4.2；2.3
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

据此计算即可。

【详解】9.6÷4＝2.4 25.2÷6＝
4.2 34.5÷15＝2.3
【典型例题2】除数是小数的小数除法。

列竖式计算。

（第③题要验算）
①8.1÷4.5＝②98.4÷4.8
＝③34.2÷0.76＝
【答案】①1.8；②20.5；③45
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。

根据商×除数＝被除数，进行验算。

【详解】①8.1÷4.5＝1.8 ②98.4÷4.8＝20.5 ③34.2÷0.76＝45
验算：
【典型例题3】商的近似数。

列竖式计算。

（得数保留两位小数）
4.68÷3.4≈11.9÷7.2
≈
解析：1.38；1.65
【考点三】积或商的规律问题。

【典型例题1】积的规律问题。

1.两个因数的积是5.34，如果一个因数不变，另一个因数扩大为原来的100倍，积应是( )。

解析：534
2.根据4.8×
3.09＝1
4.832，直接写出下面各题的结果。

48×309＝( ) 0.48×309＝
( ) 48×30.9＝( )
解析：14832；148.32；1483.2
3.两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。

解析：
8.1×100×10＝8100
4.两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。

解析：
12.5×（10×0.5）
＝12.5×5
＝62.5
5.两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原
来的
1
10
，积是( )。

解析：4.18×10÷10＝4.18
【典型例题2】商的规律问题。

1.根据3
2.526 1.25
÷=，写出下面各题的得数。

3.2526
÷=( ) 325260
÷=( )
【答案】 0.125 1.25
【分析】商的变化规律：
（1）除数不变，被除数扩大为原来的几倍，商也扩大为原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。

（2）被除数不变，除数扩大为原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大为原来的几倍。

（3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。

【详解】根据32.526 1.25
÷=，可得：
3.2526
÷=0.125 325260
÷=1.25
【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律。

2.两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的
1
100
，那么所
得的商是( )。

【答案】48
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；由此可知：如果被除数不变，除数到原来的
1
100
，则商扩大100倍，据此解答即可。

【详解】两个数相除的商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的
1 100
，
那么商是48。

【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几（0除外），商才不变。

3.两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( )。

【答案】也扩大到原来的100倍
【分析】根据商不变的性质，直接填空即可。

【详解】根据商不变性质可知：两个数相除，商是3.6，除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数也应扩大到原来的100倍。

【点睛】此题考查了商不变的性质，应明确：只有被除数与除数扩大相同的倍数（0除外），商的大小才不变。

【考点四】积或商与“1”关系问题。

【典型例题1】“积”
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

0.78×1( )0.78 0.5( )47×0.5 5.2×0.6( )0.52×6
【答案】＝＜＝
【分析】（1）（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数。

（3）根据一个因数缩小为原来的
1
10
，另一个因数扩大10倍，积不变，可得
5.2×0.6＝0.52×6。

【详解】0.78×1＝0.78 0.5＜47×0.5 5.2×0.6＝0.52×6 【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。

【典型例题2】“商”。

在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

2.4÷0.3( )2.4 90÷
3.6( )9÷0.36
6.4÷4( )6.4 3.6÷0.4( )3.6
5.4÷0.6( )54 7.5÷0.5( )75÷5
【答案】＞＝＜＞＜＝
【分析】根据商和除数的关系，当除数小于1时，所得的商比被除数大；当除数等于1时，所得的商等于被除数；当除数大于1时，所得的商比被除数小。

根据商不变的性质，除数和被除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不
变。

据此可判断除法算式和商，或算式和算式的大小。

【详解】2.4÷0.3（＞）2.4
9÷0.36＝（9×10）÷（0.36×10）＝90÷3.6
所以90÷3.6（＝）9÷0.36
6.4÷4（＜）6.4
3.6÷0.4（＞）3.6
5.4÷0.6＝9
9（＜）54
所以5.4÷0.6（＜）54
7.5÷0.5＝（7.5×10）÷（0.5×10）＝75÷5
所以7.5÷0.5（＝）75÷5
【点睛】掌握商和除数关系及商不变的性质是解答本题的关键。

【考点五】循环小数。

【典型例题1】
1.在7.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小数有
( )、无限小数有( )、循环小数有
( )。

【答案】 7.333、6.09 0.231231…、3.1415926… 0.231231…【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。

一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

【详解】在7.333、0.231231…、3.1415926…、6.09中，有限小数有7.333、6.09；
无限小数有0.231231…、3.1415926…；
循环小数有0.231231…。

【点睛】本题考查有限小数、无限小数、循环小数的认识，注意循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

2. 5.803803…是循环小数，它的循环节是( )，用简便方法记为
( )。

【答案】 803 5.803
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

【详解】5.803803…是循环小数，它的循环节是803，用简便方法记为5.803。

【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法是解决本题的关键。

【典型例题2】
将0.43，0.404，0.43，0.434这四个数从小到大的顺序排列。

( )＜( )＜( )＜( )
【答案】 0.404 0.43 0.434 0.43
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。

【详解】0.404＜0.43＜0.434＜0.43
【点睛】本题主要考查了循环小数的认识以及小数比较大小的方法。

【典型例题3】
5÷14的商的小数点后面第184位数字是几？
解析：
5÷14=······
0.3571428
循环节是571428
(184-1)÷6=30……3，所以小数点后面第184位数字是1。

【考点六】小数乘除法混合运算。

【典型例题】
脱式计算。

37÷（2.63＋4.77）（4.1＋0.35）÷0.5 0.49÷0.07×0.2 1.6×0.4÷0.04
【答案】5；8.9；1.4；16
【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法。

（2）先算括号里的加法，再算括号外的除法。

（3）先算除法再算乘法。

（4）先算乘法再算除法。

【详解】（1）37÷（2.63＋4.77）
＝37÷7.4
＝5
（2）（4.1＋0.35）÷0.5
＝4.45÷0.5
＝8.9
（3）0.49÷0.07×0.2
＝7×0.2
＝1.4
（4）1.6×0.4÷0.04
＝0.64÷0.04
＝16
【对应练习】
脱式计算。

3.09×3.9÷2.6 60.8－36÷7.5 3.072÷6.4＋49.7
【答案】4.635；56；50.18
【分析】第一题按照从左到右的顺序计算；
第二题先计算除法，再计算减法；
第二题先计算除法，再计算加法。

【详解】3.09×3.9÷2.6
＝12.051÷2.6
＝4.635；
60.8－36÷7.5
＝60.8－4.8
＝56；
3.072÷6.4＋49.7
＝0.48＋49.7
＝50.18
【第二篇】小数简便计算
【知识总览】
一、小数乘法简便计算。

1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。

2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

3.乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
4.乘法分配律逆运算：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
5.添加因数1：
形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即
A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。

二、小数除法简便计算。

除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【考点一】小数乘法交换律和乘法结合律。

【典型例题】
1.简便计算。

0.25×3.7×0.4
解析：
=0.25×0.4×3.7
=0.1×3.7
=0.37
2.简便计算。

7.9⨯2.5⨯0.4
解析：
7.9×2.5×0.4
＝7.9×（2.5×0.4）
＝7.9×1
＝7.9
3.简便计算。

2.4×1.25
解析：
2.4×1.25
＝（0.3×8）×1.25
＝0.3×（8×1.25）
＝0.3×10
＝3
【考点二】小数乘法分配律。

【典型例题】
1.简便计算。

0.4×（2.5＋25）
解析：
0.4×（2.5＋25）
＝0.4×2.5＋0.4×25
＝1＋10
＝11
2.简便计算。

7.8×0.36＋0.64×7.8
解析：
7.8×0.36＋0.64×7.8
＝（0.36＋0.64）×7.8
＝1×7.8
＝7.8
3.简便计算。

0.89×101－0.89 解析：
0.89×101－0.89
＝0.89×（101－1）
＝0.89×100
＝89
4.简便计算。

14.5×102 解析：
14.5×102
＝14.5×（100＋2）
＝14.5×100＋14.5×2
＝1450＋29
＝1479
5.简便计算。

99 1.2⨯ 解析：
99 1.2⨯
＝()1001 1.2-⨯
＝100 1.21 1.2⨯-⨯
＝120－1.2
＝118.8
6.简便计算。

7.15990.71510
⨯+⨯
解析：
⨯+⨯
7.15990.71510
＝7.15997.151
⨯+⨯
⨯+
＝7.15(991)
＝7.15100
⨯
＝715
【考点三】小数除法简便计算。

【典型例题】
简便计算。

52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
解析：
52.34÷2.5÷4
＝52.34÷（2.5×4）
＝52.34÷10
＝5.234
7.35÷（7.35×0.25）
＝7.35÷7.35÷0.25
＝1÷0.25
＝4
【对应练习】
简便计算。

7.2÷1.25÷0.8 0.72÷0.5÷0.9 0.75×18÷0.15
解析：
7.2÷1.25÷0.8
()
7.2 1.250.8
=÷⨯
=÷
7.21
7.2
=
0.72÷0.5÷0.9 =÷÷
0.720.90.5 0.80.5
=÷
=
1.6
0.75×18÷0.15 =÷⨯
0.750.1518
=⨯
518
=
90
【第三篇】位置
【知识总览】
1.行与列。

竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下）数。

2.数对表示位置。

用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。

3.数对与位置的关系。

用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。

4.平移与行列。

把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。

5.图形的平移。

在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。

【考点一】数对。

【典型例题】
1.如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示( )排( )号。

【答案】 7 15
【分析】电影票上的“a排b号”表示为（a，b），说明数对的第一个数表示排，第二个数表示号，据此填空。

【详解】如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示7排15号。

【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。

2.电影票上的“8排12号”简记作（8，12），则“10排7号”简记作
( )，（12，16）表示( )排( )号。

【答案】（10，7） 12 16
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几排，后一个数表示第几号；据此解答。

【详解】电影票上的“8排12号”简记作（8，12），则“10排7号”简记作（10，7），（12，16）表示12排16号。

【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。

【考点二】教室与数对。

【典型例题】
1.如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对( )表示，那他后面一个同学的座位用数对表示是( )。

【答案】（2，3）（2，4）
【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。

【详解】小明的座位在第2列、第3行的交点处，用数对（2，3）表示。

他后面一个同学与小明在同一列，即在第2列、第4行的交点处，所以他后面一个同学的座位用数对表示是（2，4）。

【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。

2.王老师坐在大厅的第5列第7行用数对表示为（5，7），那么坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为( )。

【答案】（6，7）
【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，王老师右边相邻的老师与王老师在同一行，列数比王老师的列数多1，据此解答。

【详解】5＋1＝6
分析可知，坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为（6，7）。

【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。

【考点三】图形与数对。

【典型例题】
如图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（，），C点用数对表示为（，），三角形ABC是( )三角形。

【答案】 5 1 3 3 等腰
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点B和点C的位置；再根据三角形的分类标准进行判断即可。

【详解】由分析可知：
A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（5，1），C点用数对表示为（3，3），三角形ABC是等腰三角形。

【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。

【对应练习】
1.三角形ABC中的A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C 点用数对表示为（1，3），则三角形ABC是( )三角形。

【答案】直角
【分析】平面内，从左往右数是列数，从前往后数是行数，以（列数，行数）的形式来表示位置，就是数对，可据此先把三角形的3个顶点确定在平面内，再根据其具体形状确定三角形的分类。

【详解】如图：如果A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C点用数对表示为（1，3），那么三角形ABC按角分是直角三角形。

【点睛】此题主要考查了两个知识点：一是数对与位置；二是三角形按角分类。

2.如图，点B的位置用数对表示是（4，2）。

(1)点A的位置用数对表示是( )，点C的位置用数对表示是
( )。

(2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是
( )。

【答案】(1) （1，2）（2，5）
(2)（5，5）
【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答；
（2）将三角形ABC向右平移3格，平移后点C在第5列第5行，据此用数对表示平移后点C的位置。

【详解】（1）点A的位置用数对表示是（1，2），点C的位置用数对表示是（2，5）。

（2）把三角形ABC向右平移3格（下图红色部分），平移后点C的位置用数对表示是（5，5）。

【点睛】掌握用数对表示物体的位置、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。

【考点四】路线与数对。

【典型例题】
下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。

（1）用数对标出位置：白石山公园（），好又多超市（）。

（2）图中（6，3）表示的位置是（）。

（3）（）和（）在同一行上。

（4）小明同学从滨江公园出发到万达广场，他应该怎么走？
解析：
（1）（2，5）；（10，1）
（2）体育中心
（3）市委；滨江公园
（4）先向北走4格（或向西走5格），再向西走5格（向北走4格）。

【对应练习】
如图是某城市部分城区的平面示意图。

（1）周六，乐乐先后去了超市、图书馆、广场、公园、
请用数对表示出乐乐的活动路线。

（）→（）→（）→（）
（2）书店在学校以北100m，再往东走600m处，请在图中标出书店的位置。

解析：
（1）超市的位置用数对表示是（6，2），图书馆的位置用数对表示是（2，4），广场的位置用数对表示是（4，6），公园的位置用数对表示是（6，7）。

（2）小正方形的边长是100米，书店在学校以北100m，再往东走600m处，由此可知，书店的位置用数对表示是（9，2）。

作图如下：
【第四篇】可能性的大小与改变
【知识总览】
1.可能性。

在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述。

一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。

2.事件发生可能性的大小。

（1）事件随机出现的可能性大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。

（2）事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。

3.可能性大小的改变。

事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量
【考点一】可能性及其大小。

【典型例题】
1.用“可能”“不可能”或“一定”填空。

(1)月亮绕着地球转。

( )
(2)今天星期三，明天( )星期四。

(3)姐姐的年龄比妹妹小。

( )
【答案】(1)一定
(2)一定
(3)不可能
【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发
生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。

【详解】（1）月亮一定绕着地球转。

（2）今天星期三，明天一定星期四。

（3）姐的年龄不可能比妹妹小。

【点睛】本题考查事件的确定性和不确定性，应结合生活实际进行判断。

2.一个盒子里有1个红球，1个黄球、2个白球（材质、大小都相同），从盒子里任意摸出2个球，可能有( )种结果。

请你列举出来( )。

解析：4；1个红球和1个黄球，1个红球和1个白球，1个黄球和1个白球，2
【答案】黄白
【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小。

据此解答即可。

【详解】因为33＞13＞4
则根据表中的数据推测，盒子里黄色球可能较少；乐乐第51次摸到白色球的可能性大。

【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。

4.盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出红棋子的可能性大，至少要往盒子里放入( )枚红棋子；若任意摸出两枚棋子，可能出现( )种结果。

【答案】 3 3
【分析】由题意知：红棋子少，黑棋子多。

要使摸出红棋子的可能性大，那红棋子的数量就要多于黑棋子，也就是红棋子的数量要大于7枚，至少有8枚。

任意摸出两枚棋子，可能是两红、两黑、或一红一黑。

据此解答。

【详解】盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出红棋子的可能性大，至少要往盒子里放入（3）枚红棋子；若任意摸出两枚棋子，可能出现（3）种结果。

【点睛】此题考查了可能性大小及排列组合。

掌握相关的知识点是解答的关键。

【考点二】可能性与游戏公平性。

【典型例题】
用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。

要求每次任意摸两张，然后放回去。

你认为这个游戏公平吗？请说明理由。

【答案】见详解
【分析】可先列举出1、2、3、4、5这几个数字两两相加的和的算式，再根据和为单数、双数的情况的多少，来判断游戏是否公平。

【详解】1＋2＝3
1＋3＝4
1＋4＝5
1＋5＝6
2＋3＝5
2＋4＝6
2＋5＝7
3＋4＝7
3＋5＝8
4＋5＝9
我认为这个游戏不公平；因为两张扑克牌的点数之和是单数的，有6种可能，两张扑克牌的点数之和是双数的，有4种可能；因此，小明赢的可能性要大于
小红的。

【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。

【对应练习】
姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。

两人轮流摸，摸后立即放回。

妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。

（1）这个游戏公平吗？为什么？
（2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。

【答案】（1）见详解；
（2）见详解。

【分析】（1）总的有5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，红色的和绿色的数量不同，游戏不公平；（2）要使游戏公平，则需要红色、绿色幸运星数量相等，即将红球拿掉1个，袋子中都装有红色、绿色各2颗。

据此可得出答案。

【详解】（1）这个游戏不公平；因为袋中的红色幸运星和绿色幸运星数量不同，红色的比绿色的多，摸到红色的可能性大于摸到绿色的。

（2）取出一个红色幸运星后，两人再轮流摸，摸后立即放回。

妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。

【点睛】本题主要考查的是可能性的大小问题，解题的关键是熟练掌握可能性大小判定，进而得出答案。