江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章指数与对数4.2对数4.2.1对数的概念分层作业苏

4.2.1 对数的概念
分层作业
A层基础达标练
1. 已知,则( )
A. B. 4 C. 16 D. 2
2. ( )
A. 4
B.
C.
D.
3. 将化为对数式是( )
A. B. C. D.
4. （多选题）下列说法错误的是( )
A. 零和负数没有对数
B. 任何一个指数式都可以化成对数式
C. 以10为底的对数叫作自然对数
D. 以为底的对数叫作常用对数
5. 若，则.
6. 若,则实数的值为.
7. 计算下列各式：
（1）;
（2）;
（3）.
B层能力提升练
8. 设，则的值是( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 9
9. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等为，天狼星的星等为，则太阳与天狼星的亮度之比为( )
A. B. 10.1 C. D.
10. [2023淮安期中]已知，，则( )
A. 25
B. 5
C.
D.
11. 设,,则的值为( )
A. 12
B. 16
C. 6
D. 18
12. （多选题）下列指数式与对数式的互化，正确的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
13. （多选题）下列四个结论正确的有( )
A. B.
C. 若 ,则
D.
14. 已知，则，.
15. 求下列各式的值：
（1）;
（2）;
（3）.
C层拓展探究练
16. 已知,,且,则.
17. 若,,求的值.
4.2.1 对数的概念
分层作业
A层基础达标练
1. C
[解析]由对数式与指数式的互化可得.故选.
2. B
[解析]令，则，所以.故选.
3. C
4. BCD
5.
[解析]由，得，解得.
6.
7. （1）解由,得.
（2）由,得,即,
故.
（3）由,得,
故.
B层能力提升练
8. B
[解析]由，则，即，故.故选.
9. A
[解析]设太阳的星等为，天狼星的星等为，则由可得
，即，故.故选.
10. D
[解析]由得，即，所以.故选.
11. A
[解析]由,,可得,,故
.故选.
12. ABD
[解析]对于，,故正确；对于，,故正确；对于，,故错误；对于，,故正确.故选.
13. AB
[解析],,所以,均正确;若,则,故错误;因为,而没有意义，故错误.故选.
14. 8;
[解析]因为，所以，所以，所以，所以.
15. （1）解设,
则,即,
则,解得,
即.
（2）设,
则,所以,
即.
（3）设,则,即,
所以，故原式.
设,则,即.
综上，.
C层拓展探究练
16.
[解析]设,则,,,所以.
17. 解因为,所以,.
因为,
所以,即.
所以.。