建筑轴测图表达

C. 正三测轴测图（正三测图）：
·正三轴测投影指的是正轴测投影中三条坐标轴与投影面的倾角均不相等的情况p ≠ r ≠q ，此时投影的轴间角与变形系数都不相等，立方体的三个面变形程度也不同。因此， 正三轴测投影有无穷多角度与变形的可能。 ·为方便作图，用简化的轴向伸缩系数和轴间角，轴向伸缩系数常取p=0.9,q=1,r=0.6。
• 假设投射线为相 互平行的射线的
投影方法称为平
行投影法，得到 的投影称为平行 投影。
简单的说，平行光线形成 的投影是平行投影。
投L影OGO——平行投影
·平行投影分为两种：正投影和斜（平行）投影。
（a）中心投影 （透视）
（b）平行投影_斜投影
（c）平行投影_正投影
投影——平行投影 正投影（法） LOGO ·投射线相互平行且与投影面垂直的投影法称为正投影法，得到的投影称为
•
（2）与轴测轴平行的直线均可直接量取；
•
（3）三个面的变形程度一致，表达上没有侧重；
•
（4）平面上的45º线在轴测图中与垂直线重合，对于有较多45°线的
建筑形体来说易丧失立体感。
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
B. 正二测轴测图（正二测图）：
·只有两个轴向伸缩系数相等， 即p=r=2q时；所得的正轴测投
助图样，帮助正确阅读正投影图，这样的图称为轴测投影图，简称轴测图。
画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就可沿轴向进行测量和作 图。所谓轴测就是沿轴向测量的意思。
轴测图是建筑师在
构思设计和表现时常 用的手段，轴测图可 以提高对建筑形式和 空间的想象力和表达 能力。
轴LO测GO 表现
建筑图—建筑图的生成
水平斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
B.水平面斜轴测图——水平面斜等测图 ·当O1Y1与水平成60°，p=q=r=1时， 称为水平斜等测图。
在水平面斜轴测图中，水平斜 等测图为较常使用的类型。
水平面斜等测图的轴间角和轴向伸缩系数
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
B.水平面斜轴测图
建筑轴测图表达
It is applicable to work report, lecture and teaching
投影——平行投影 三视图
总平面图
投影——平行投影 三视图
一层平面图
投影——平行投影 三视图
立面图
投影——平行投影 三视图
剖面图
教学目的：三视图与轴测图的相互转换 建构空间感&设计辅助
走向立体
三视图与轴测图的相互转换
三视LO图GO 与轴测图的相互转换
·例图：基本几何形体
三视图
从三视图到轴测图的转换
一.投影知识
回顾&概述
投影(projection)
一般地，用光照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的 投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
·投影中心——光源 ·投射线——光线投影面 ·落影的平面——如地面、墙面等 ·投影图——用投影法画出的物体图形
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
A.正面斜轴测图——斜二测图
·台阶的正面斜二测图画法实例
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
A.正面斜轴测图——斜二测图
·曲面体的正面斜二测图画法实例
轴测图—轴测投影与轴测图
B.水平面斜轴测图
·以水平投影面或水平面作为轴测投影面所得到的斜轴测图，称为水平斜轴测图。这种 图适宜绘制房屋的平面图、区域的总平面布置等。画图时，使O1Z1轴竖直，O1X1与 O1Y1保持直角，O1Y1与水平成30°、45°或60°。 ·一般取60°，当p=q=r=1时，称为水平斜等测图。
x o
x
Y
x1
z1 o1
Y1
轴测图—轴测投影与轴测图
正等测轴测图作图
【例】作台阶的正等测图
z1
x1
Y1
轴测图—轴测投影与轴测图
圆的正等测图作图
d
Xa
b
O
c
Y
水平面圆
D1
B1
x1
A1
o1
C1
Y1
圆心
圆的正等测
（近似画法 — 四心扁圆法）
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等测轴测图（正等测图）：
·画法举例：已知某构件的三视图，求作其正等轴测图
当p=r=1时，同时令O1Y1轴与水平 成45º角，q=0.5。这种条件下所 作出的轴测图，称为斜二等测轴 测图（简称斜二测图）。
轴测图—轴测投影与轴测图
A.正面斜轴测图——斜二测图
斜二测轴测图的作图
z
x
X1
Y
Z1 Y1
轴测图—轴测投影与轴测图
A.正面斜轴测图——斜二测图
斜二测轴测图的作图
z
x
Y
•为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、30°、45 ° 、60 ° 、 75 °或90 ° 。
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
A.正面斜轴测图
轴测图—轴测投影与轴测图
A.正面斜轴测图——斜二测图
Z1
Z
r=1
X Y
Z1
X1
O1
p=1
45º
X1
q=0.5
Y1
Y1
由于XOZ平行投影 面，所以，∠X1O1Z1 为90º，且p=r=1
正投影。 正轴测投影：
多面正投影：
标高投影：
物体的表面与投影面 物体的表面与投影面平行， 不平行，其正投影可 用相互垂直的几个投影面的 反映物体的三维形象。 正投影共同表达物体的三维
形象。
将地面的等高线正 投影在水平的投影 面上，并用数字标 出高度值。
二.建筑轴测制图
为了便于读图，在工程图中常用一种富有立体感的投影图来表示形体，作为辅
物体上的平行线投影后仍相互平行，且变形的比例相同。
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
·轴测图的分类：
正轴测图
斜轴测图
两面
正等
正二 正三测图 立面
水平 轴测图
测图
测图
斜轴测图 斜轴测图
三个面变 形程度一 致，作图
方便
两个面变 形程度一 致，第三 个不同
生动、逼 真
但作图较 复杂
正立面反 映实形
顶面反映 实形
投影的三要素是：投射线、投影面、物体。
投影知识笔记
• 投影体系：
投影法
应用类型
中心投影 （法）
斜平行投影
透视投影 斜轴测投影
投影
平行投影 （法）
正投影（法）
正轴测投影
多面正投影
标高投影
图种
一点透视 两点透视 三点透视
透视图
正面斜轴测
水平斜轴测
正等测
轴测图
正二测
一般正轴测
多 平面图 面 立面图 视 剖面图 图
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
B.水平面斜轴测图
·画法举例： 已知房屋的平面图和立面图,试画其水平斜等测图。
带截面房屋的水平斜等测图
3.两面轴测图
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
·两面轴测：
·两面轴测投影指的是仅有两个面形成的 轴测投影，可以是两个立面，也可以是一 个立面和一个平面。由于缺少第三个面， 立体感较差。
轴测表现
设计方案空间关系推敲……
轴测图—轴测投影与轴测图 LOGO ·轴测投影包括正轴测投影和斜轴测投影两类，它们均属于平行投影。
·轴测图根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类: 1.正轴测图:投射线方向垂直于轴测投影面。 2.斜轴测图:投射线方向倾斜于轴测投影面。
正轴测投影
斜轴测投影
建筑图
地形图
投L影OGO体系——图示
• 透视图 • 轴测图 • 建筑图
投影可分为中心投影和平行投影
（a）中心投影 （透视）
（b）平行投影---斜投影
（c）平行投影---正投影
投影——中心投影
·由同一点（点光源发出 的光线）形成的投影叫 做中心投影。
中心投影
透视图
投影——平行投影
• 平行投影（法）：
仅表现两 个面，缺
乏立体感
1.正轴测图
A.正等测轴测图（正等测图） B.正二测轴测图（正二测图） C.正三测轴测图（正三测图）
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
Z1
r=1
A .正等测轴测图（正等测图）：
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即
O1
30°
30°
与轴平行的直线长度不变，轴测轴间角均
轴测图—轴测投影与轴测图 LOGO
·轴测图并不是轴测投影直接生成的投影图，而是用简化了的轴 倾角和变形系数画出的具有轴测投影特点的图。
·轴测图中的术语：
轴测轴 轴间角 轴倾角 轴向伸缩系数
轴测图—轴测投影与轴测图
轴测图中的术语
·轴测轴：O－XYZ在投影面P上的投影O1-X1Y1Z1； ·轴间角：轴测轴之间的夹角。 轴倾角：取平面与水平线的倾斜角度。 ·轴向变形系数：
某构件三视图
某构件正等轴测图
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
A .正等测轴测图（正等测图）：
·画法举例：已知某构件的三视图，求作其正等轴测图
某构件三视图
某构件正等轴测图
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
A .正等测轴测图：
·正等轴测是建筑师最常用的基 本轴测图之一。特点如下：
•
（1）可以直接用丁字尺和三角板作图；
房屋斜等轴测图
斜等轴测图应用实例
总平面的斜等轴测图
斜等轴测图应用实例
z′
o′ y
某
小
区
规
划
平
x′
面
Y1
图
o
x
斜等轴测图应用实例
y1
Z1
Y1 X1
60°
30°
O1
x1
30°
o1
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
B.水平面斜轴测图
·画法举例： 已知建筑物的两面投影图，试画其水平斜等测图。
建筑物的水平斜等测图
1. 表达建筑物的外观
空间感强 度量准确 作图简单
轴LO测GO 的内部空间
轴LO测GO 表现
建筑图—建筑图的生成
2.表达建筑的内部空间
轴LO测GO 表现
设计构思与表现……
轴测表现
草图方案的快速构思……
轴测表现
设计方案空间关系推敲……
轴测表现
设计方案的空间线索推敲……
影，称为正二测投影。
·正二测图立体感较强但作图较 为麻烦。
·正二测图轴向伸缩系数p（0.94）=r （0.94） ≠q （0.47），通 常习惯把p和r简化为1，q简化为0.5选定p=r=2q。
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
正等测、正二测图的轴间角和轴向伸缩率比较
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
Y Y1
Z1
1
120º
X1 1
O1
1
Y1
H
H面展开后，高度方向倾斜
由于XOY平行 投影面，所以， ∠X1O1Y1为90º， 且p=q=1;取 p=q=r=1即为斜 等轴测图，也叫 水平面斜等测。
Z1
30° X1
O1 60°
Y1
习惯把高度方向画成竖直
斜等轴测图应用实例
斜轴测图适宜用来绘制建筑的水平剖面或一个区域内各种建筑物、道路、设施 等的平面位置及其相对关系，以及建筑物和设施的实际高度。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60°、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或90°
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
B.水平面斜轴测图
斜测轴测图
斜等轴测图
S
ZZ
V
X
X
X
Y X1
Z1
为120°, 可得正等轴测图。
X1
Y1
·正等测图的轴间角均为120º，轴向变形系数p=q=r=0.82，简化为1，即p=q=r=1 。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等测轴测图——尺规作图：
画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴
正等测轴测轴的画法
轴测图—轴测投影与轴测图
正等测轴测图作图
z
·在选择时，注意下列几点： 1.要避免被遮挡； 2.避免转角交线投影成一直线； 3.避免投影成左右对称的图形；
2.斜测轴测图
A.正面斜轴测图（立面斜轴测） B.水平面轴测图
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
A.正面斜轴测图
•以正立投影面作为轴测投影面所得到的斜轴测图，称为正面斜轴测图。由于 其正面可反映实形，所以这种图特别适用于画正面形状复杂、曲线多的物体。
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
·两面轴测：
·为方便作图，通常取两个面的变形 系数均为1，称为两面轴测图。
LOGO
三.轴测图的画法简述
轴测图—轴测图的画法 LOGO
具体步骤：
A. 建立空间网格:确定x、y、z三个轴的方向和变形系数。 B. 确定点的位置：先确定一个点为原点，再逐一确定物体上各个点。 C. 确定直线的方向：1. 平行于坐标轴的直线，只要确定其上的一点，就可以直接
Z
r=0.6
55 °15 ′ P=0.9 X
25 °40 ′ q=1 Y
正三测的轴伸缩系数和轴间角
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
正轴测图类型：
·轴测图类型的选择会直接影响到轴 测图的效果。选择时，一般应考虑采 用作图比较简便的正等测图，如果效 果不好，再考虑使用正二测图，最后 才考虑使用正三测图。
轴测轴与空间坐标轴之间的比值；即 p,q,r
Z1
r=
O1
轴倾角
X1
Y1
轴测投影的基本知识
轴L测OG图O —轴测投影与轴测图
·轴测图的特性
·轴测图中的三个轴测轴分别对 应空间坐标体系中的三个坐标 轴x、y、z; ·凡平行于坐标轴的直线，在轴 测图中平行于相应的轴测轴； ·凡平行于轴测轴的直线可以按 比例（轴向伸缩系数）绘制。