安徽合肥市第八中学复数经典例题百度文库

一、复数选择题
1．复数2
1i
=+（ ） A ．1i -- B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i +
2．已知复数1=-i
z i
，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）
A ．
12
B C D ．2
3．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0
D ．1-
4．复数3
(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i
B ．46i -
C ．9
D ．46-
5．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．已知i 为虚数单位，则复数23i
i -+的虚部是（ ） A ．35
B ．35i -
C ．15
-
D ．1
5
i -
7．
))
5
5
11--
+＝（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
8．设2i
z i
+=，则||z =（ ）
A B C ．2
D ．5
9．设复数2i
1i
z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④z
z
，其结果一定是实数的是（ ） A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．①③
11．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）
A B ．2
C ．10
D
12．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22
(2)4x y ++=，则（ ）
A ．22z +=
B ．22z i +=
C ．24z +=
D ．24z i +=
13．设21i
z i
+=-，则z 的虚部为（ ） A ．12
B ．12-
C ．
32
D ．32
-
14．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）
A ．5
B
C ．2
D 15．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i
b i i
+=+，则复数a bi -的模等于（ ）
A B
C D
二、多选题
16．已知复数cos sin 2
2z i π
πθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是
（ ）
A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．1z =
D ．
1
z
的虚部为sin θ 17．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足
|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）
A ．0P 点的坐标为(1,2)
B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于
虚轴对称
C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上
D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
2
18．复数z 满足
233232i
z i i
+⋅+=-，则下列说法正确的是（ ）
A ．z 的实部为3-
B ．z 的虚部为2
C ．32z i =-
D ．||z =19．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ⋅=
B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =
C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等
D ．“1a ≠”是“复数()()
()2
11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件
20．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z
w z
=，则下列结论正确的有（ ）
A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限
B ．1w =
C ．w 的实部为12
-
D ．w 的虚部为
2
i 21．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．|z |=
B ．z 的实部是2
C ．z 的虚部是1
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
22．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）
A ．复数34z i =+的模5z =
B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C ．若复数(
)(
)
2
2
34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2
0z
23．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．3||5
z = B ．12i
5
z +=-
C ．复数z 的实部为1-
D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限
24．若复数2
1i
z =
+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为1-
B ．||z =
C ．2z 为纯虚数
D ．z 的共轭复数为1i --
25．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小
C ．若复数1z ，2z 满足22
12
0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1
26．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1
B ．4-
C ．0
D ．5
27．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -
B ．若120z z -=，则21z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数
28．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离
D ．坐标为()2,1--的向量的模
29．设(
)()
2
2
25322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A ．z 对应的点在第一象限
B ．z 一定不为纯虚数
C ．z 一定不为实数
D ．z 对应的点在实轴的下方
30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( )
A ．z 不可能为纯虚数
B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实
数
C ．若||z z =,则z 是实数
D ．||z 可以等于12
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一、复数选择题 1．C 【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】
21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)
12
i i -=-.
故选：C
2．B 【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于， 则.
解析：B 【分析】
先利用复数的除法运算将1=-i
z i
化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222
i i i i z i i ++=
===-+--+，
则||2z ===
. 故选：B
3．D 【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解． 【详解】 ，它为纯虚数， 则，解得． 故选：D ．
解析：D 【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解． 【详解】
2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，
则10
10
a a +=⎧⎨
-≠⎩，解得1a =-．
故选：D ．
4．C 【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】 解：
所以的虚部为9. 故选：C.
解析：C 【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
解：()()()3
2351223469i i i i +=-++=-+ 所以()323i +的虚部为9. 故选：C.
5．D 【分析】
先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得，
所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D.
解析：D 【分析】
先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】
由已知得()()()()31231717
1+21+212555
i i i i z i i i i ----=
===--， 所以复数z 在复平面上所对应的点为1
7,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，在第四象限， 故选：D.
6．A 【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】
因为，所以其虚部是. 故选：A.
解析：A 【分析】
先由复数的除法运算化简复数23i
i
-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】
因为
22(3)2613
3(3)(3)1055
i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35
. 故选：A.
7．D 【分析】
先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.
解析：D 【分析】
先求
)1-和
)
1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.
【详解】
∵
)2
11-=--，)2
+1=-，
∴)()4
2
117-=--=-+，)()4
2
+17=-=--，
∴)()51711-=-+-=--， )()5
1711+=--+=-，
∴))5
5
121-+=--，
故选：D.
8．B 【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .
故选：B ．
解析：B 【分析】
利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】
()
22212i i
i z i i i
++=
==-，
∴z ==
故选：B ．
9．D 【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D
解析：D 【分析】
先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】 因为211i z i i
=
=++，所以1z i -
=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.
故选：D
10．D 【分析】
设，则，利用复数的运算判断. 【详解】 设，则， 故，， ，. 故选：D.
解析：D 【分析】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，
2222
2z a bi a b abi
z a bi a b +-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.
11．D 【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为， 所以，，
所以， 故选:D.
解析：D 【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为1z i =+，
所以1z i =-，12z i +=+，
所以()()()1123z z i i i ⋅+=-⋅+=-== 故选:D.
12．B 【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】
因为复数对应的点为，所以 ，满足则 故选：B
解析：B 【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】
因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+
x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=
故选：B
13．C 【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以其虚部为. 故选：C.
解析：C 【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】
因为()()()()21223113
111222
i i i i z i i i i ++++-=
===+--+， 所以其虚部为3
2
. 故选：C.
14．B 【分析】
首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.
解析：B 【分析】
首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】
解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+
所以3z i +==
故选：B .
15．C 【分析】
首先根据复数相等得到，，再求的模即可. 【详解】 因为，所以，. 所以. 故选：C
解析：C 【分析】
首先根据复数相等得到1a =-，2b =，再求a bi -的模即可. 【详解】
因为()21a i b i i bi +=+=-+，所以1a =-，2b =.
所以12a bi i -=--==
故选：C
二、多选题 16．BC
【分析】
分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC
【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02
πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数
1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】
对于AB 选项，当02θπ-
<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；
当0θ=时，1z R =-∈； 当02π
θ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.
A 选项错误，
B 选项正确；
对于C 选项，1z ==，C 选项正确；
对于D 选项，()()
11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数
1z
的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 17．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；
设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即
=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距
2
=，故D 正确. 故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 18．AD
【分析】
由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
【详解】
解：由知，，即
，所以的实部为，A 正确；的虚部为-2，B 错误；
，C 错误；，D 正确；
故选:A
解析：AD
【分析】
由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
【详解】 解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313
i i i z i i ---=-=+ 39263213
i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；
32z i =-+，C 错误；||z =
=D 正确； 故选:AD.
【点睛】 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.
19．AD
【分析】
由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.
【详解】
若，则，故A 正确；
设，
由，可得
则，而不一定为0，故B 错误；
当时
解析：AD
【分析】 由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.
【详解】 若2z =，则2
4z z z ⋅==，故A 正确；
设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222
121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-
则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；
当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；
若复数()()
()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()
()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：AD
【点睛】
本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.
20．ABC
【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.
【详解】
对选项由题得
.
所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC
【分析】
对选项,A 求出1=2w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项
,C 复数w 的实部为12-
，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
221=
422w -+∴===-+.
所以复数w 对应的点为1(2-
，在第二象限，所以选项A 正确；
对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-
，所以选项C 正确；
对选项D ,w 的虚部为
2
,所以选项D 错误. 故选：ABC
【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，
的虚部是，故选项错误，
复
解析：ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.
【详解】
(1i)3i z +=+，
()()()()3134221112
i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，
z ∴==，故选项A 正确，
z 的实部是2，故选项B 正确，
z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.
故选：ABD .
【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
22．AB
【分析】
求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．
【详解】
解：对于，复数的模，故正确；
对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四
解析：AB
【分析】
求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．
【详解】
解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；
对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；
对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，
则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩
，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 23．BD
【分析】
因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.
因为复数满足，
所以
所以，故A 错误；
，故B 正确；
复数的实部为 ，故C 错误；
复数对应复平面上的点在第二象限
解析：BD
【分析】
因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-
+，再逐项验证判断. 【详解】
因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55
i i i z i i i i +===-+--+
所以z ==，故A 错误； 1255
z i =-
-，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
在第二象限，故D 正确. 故选：BD
【点睛】
本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.
24．ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】
因为，
对于A ：的虚部为，正确；
对于B ：模长，正确；
对于C ：因为，故为纯虚数，
解析：ABC
首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】 因为()()()2122211i 1i 12
i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；
对于B ：模长z =
对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；
对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.
故选：ABC .
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
25．AB
【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
【详解】
对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；
对于选项B ，
解析：AB
【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
【详解】
对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；
对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；
对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足2212
0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2
=1i --，故不正确；
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 26．ABC
【分析】
设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.
【详解】
设，∴，
∴，
∴，解得：，
∴实数的值可能是.
故选：ABC.
【点
解析：ABC
【分析】
设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方
程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.
【详解】
设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222
223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩
， ∴2
44(3)04
a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
27．AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.
根据，得到，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭
解析：AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；
B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；
C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；
D. 若120z z -=，则12z z =
，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 28．ACD
【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D
【详解】
由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B
解析：ACD
【分析】
由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D
【详解】
由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,
故选:ACD
【点睛】
本题考查复数的几何意义,考查复数的模
29．CD
【分析】
利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.
【详解】
，，
所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误 解析：CD
【分析】
利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.
【详解】
2
2549492532488t t t ⎛+⎫= ⎪⎝⎭+-->-，()2222110t t t ++=++>， 所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；
当222530220
t t t t ⎧+-=⎨++≠⎩，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误； 因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；
由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD.
【点睛】
本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
30．BC
【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.
【详解】
当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由
解析：BC
【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.
【详解】
当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则
a bi a bi +=-,因此0
b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1
||2z =得2214
a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于
12,D 错误. 故选：BC
【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。