北京市精编年数学中考复习圆课时训练二十八圆的有关概念与性质

课时训练(二十八) 圆的有关概念与性质
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2017·海淀一模]如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()
图K28-1
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
2.[2018·石景山期末]如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为()
图K28-2
A.100°
B.120°
C.130°
D.150°
3.[2016·西城一模]在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为()
图K28-3
A.17
B.14
C.12
D.10
4.[2018·朝阳一模]如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是
()
图K28-4
A.70°
B.110°
C.140°
D.160°
5.[2017·朝阳二模]如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=2,∠B=22.5°,AB的长为()
图K28-5
A.2
B. 4
C.2
D.4
6.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()
图K28-6
A.-4和-3之间
B.3和4之间
C.-5和-4之间
D.4和5之间
7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为()
图K28-7
A.2
B.-1
C.
D.4
8.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是()
图K28-8
图K28-9
9.如图K28-10,点D,E分别是☉O的内接正三角形ABC的AB,AC边上的中点,若☉O的半径为2,则DE的长等于 ()
图K28-10
A. B. C.1 D.
10.如图K28-11,半圆O的直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,AD平分∠BAC,则AD的长为()
图K28-11
A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4 cm
11.[2017·朝阳一模]如图K28-12,☉O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为.
图K28-12
12.[2017·昌平二模]如图K28-13,四边形ABCD的顶点均在☉O上,∠A=70°,则∠C= .
图K28-13
13.[2018·东城二模]如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,BC=8.☉O是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,则tan∠ABC的值为.
图K28-14
14.如图K28-15,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC= °.
图K28-15
15.如图K28-16,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.
图K28-16
16.[2018·昌平期末]如图K28-17,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.
图K28-17
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.
17.[2018·房山二模]如图K28-18,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长.
图K28-18
|拓展提升|
18.[2018·丰台期末]如图K28-19,等边三角形ABC的外接圆☉O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为.
图K28-19
19.[2018·通州期末]☉O的半径为1,其内接△ABC的边AB=,则∠C的度数为.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.B
6.A[解析] ∵点P的坐标为(-2,3),
∴OP==.
∵点A,P均在以点O为圆心,以OP的长为半径的圆上,
∴OA=OP=.
∵9<13<16,∴3<<4.
又∵点A在x轴的负半轴上,
∴点A的横坐标介于-4和-3之间.
7.A[解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°,
∵☉O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE=OC=1,∴CD=2CE=2.
8.D[解析] 根据函数图象可知,张老师离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变,之后离家越来越近直至回家,分析四个选项只有D符合题意.
9.A[解析] 连接OB,OC,作OG⊥BC于点G,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则BG=,BC=2,由中位线定理可得DE=.
10.A11.45°12.110°
13.2
14.70[解析] 连接AC,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵点C为的中点,∴∠CAB=∠DAB=20°,
∴∠ABC=70°.
15.[解析] 如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO===,
所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.
16.解:(1)证明:∵直径AB⊥弦CD,
∴=.∴∠A=∠BCD.
(2)连接OC.
∵直径AB⊥弦CD,CD=8,
∴CE=ED=4.
∵直径AB=10,
∴CO=OB=5.
在Rt△COE中,
OE==3,
∴BE=2.
17.解:(1)证明:如图,延长AO交BC于H,连接BO.∵AB=AC,OB=OC,
∴A,O在线段BC的垂直平分线上,
∴AO⊥BC,
又∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC.
(2)如图,过点D作DK⊥AO于K.
由(1)知AO⊥BC,OB=OC.又∵BC=6,
∴BH=CH=BC=3,∠COH=∠BOC.
∵∠BAC=∠BOC,
∴∠COH=∠BAC.
在Rt△COH中,∠OHC=90°,sin∠COH=.
∵CH=3,∴sin∠COH==,
∴CO=AO=5,
∴OH==4,
∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=.
在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,
∴tan∠CAH==,AC==3.
由(1)知∠COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=.设DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=,
在Rt△DOK中,tan∠DOK=,
∴AK=9a,OK=4a,DO=5a,
∴OA=13a=5,
∴a=,DO=,CD=OC+OD=.
∴AC=3,CD=.
18.1
19.45°或135°。