湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖北省孝感市安陆市2023-2024学年七年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．4的算术平方根是（ ）． A ．16
B ．2±
C ．16±
D ．2
2．在平面直角坐标系中，已知x 轴上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 的坐标是（ ） A ．()0,2或()0,2- B ．()2,0
C ．()2,0-
D ．()2,0-或()2,0
3．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A ．20x +≥
B ．20x -≤
C ．24x ≥
D ．20x -≤
4．已知30m +<，则下列结论正确的是（ ） A ．33m m -<<-< B ．33m m <-<-<
C ．33m m -<<<-
D ．33m m <-<<-
5．下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A ．某种品牌插座的使用寿命
B ．全国植树节中栽植树苗的成活率
C ．调查“神舟十二号”飞船重要零部件的产品质量
D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率
6．如图，直线m n ∥，将含有45︒角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若128∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．28︒
B ．42︒
C ．52︒
D ．62︒
7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出1
2钱，会
多出4钱；每人出1
3
钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则
可列方程组为（ ）
A ．142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
B ．142133y x y x ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
C ．142133y x y x ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
D ．142133y x y x ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
8．如图，直角三角形ABC 沿着B C →的方向平移到直角三角形DEF 的位置．若6AB =，4DH =，7BE =，则阴影部分的面积为（ ）
A ．12
B ．16
C ．28
D ．24
9．有一块长为m a ，宽为m b 的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m 得到的．四条小路的面积从左至右依次用1S ，2S ，3S ，4S 表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A ．2S 最大
B ．3S 最大
C ．4S 最大
D ．四个一样大
10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A ．6种
B ．7种
C ．8种
D ．9种
二、填空题
11．用一个a 的值说明命题“如果3a >-，那么29a >”是假命题，这个值可以是=a ． 12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，一片形状均衡
的树叶柄与叶面长度之比为
PA PB =
，若n
为整数，且1n n <+，则n 的值为．
13．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为()1,3P '-，则点P 的坐标为．
14．在一组数据中，第1个数的频率是0.2，频数是30，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是.
15．已知关于x ，y 的二元一次方程组245
472
x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足x +y ＞﹣3，则m 的取值范
围是 ．
三、解答题
16
217．解方程组：26
322x y x y -=⎧⎨+=⎩
18．解不等式组231413x x x +>⎧⎪
⎨-≤⎪⎩
①②，并把解集表示在数轴上．
19．已知三角形111A B C 是三角形ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，指出三角形111A B C 是三角形ABC 经过怎样平移得到的？ (2)确定a ，b ，c 的值：=a ，b = ，c = ，并在平面直角坐标系中画出三角形ABC 与三角形111A B C ； (3)求出三角形111A B C 的面积
20．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计．
【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计．
【整理数据】将劳动时间x 分为如下四组（A ：70x <；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：
90x ≥，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图．
(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______． (2)补全条形统计图；
(3)已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
21．如图1，长方形ABCD 中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1），求图中阴影部分的面积．小许设小长方形的长为cm x ，宽为cm y ，观察图形得出关于x ，y 的二元一次方程组，解出x ，y 的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积．请按照小许的思路完成上述问题．
22．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，其进价与售价如下表：
该超市决定用不超过6750元的资金采购甲、乙两种型号的空气加湿器共50台，且甲型空气加湿器的数量不少于23台． (1)问超市有哪几种进货方案？
(2)请你通过计算判断，选择哪种进货方案该超市获得利润最多？
23．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式
组的一个关联方程．如一元一次方程213x -=的解是2x =，一元一次不等式组21354x x >⎧⎨-<⎩的
解集是1
32x <<，我们就说一元一次方程213x -=是一元一次不等式组21354x x >⎧⎨-<⎩的一个关联方程．
(1)在方程①310x -=，②240x -=，③()217x x +-=
中，不等式组52
322
x x x x -<-+⎧⎨->-+⎩的关联
方程是 ；（填序号）
(2)若不等式组11
2132
x x x ⎧
-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；
（写出一个即可）
(3)若方程92x x -=，1322x x ⎛
⎫+=+ ⎪⎝⎭，都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩
的关联方程，求m
的取值范围．
24．已知：如图，直线EF 与AB CD ，分别相交于点E ，F ．
(1)如图1，若1120∠=︒，260∠=︒，AB 和CD 的位置关系为________；
(2)在（1）的情兄下，若点P 是平面内的一个动点，连接PE PF ，，探索EPF PEB PFD ∠∠∠，，三个角之间的关系；
①当点P 在图2的位置时，可得EPF PEB PFD ∠=∠+∠； 请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：如图2、过点P 作∥MN AB ， 则EPM PEB ∠=∠（________）．
∵AB CD P （已知），∥MN AB （作图）， ∴MN CD ∥（________）． ∴MPF PFD ∠=∠．
∴EPM MPF PEB PFD ∠+∠=∠+∠（ ）． 即EPF PEB PFD ∠=∠+∠；
②当点P 在图3的位置时，求EPF PEB PFD ∠∠∠，，三个角之间有何数量关系； ③当点P 在图4的位置时，请&&&&直接写出EPF PEB PFD ∠∠∠，，三个角之间的关系．。