二章 货币时间价值 修改

普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。
AA
A
1 2 …………
AA n-1 n
A·(1+i)0
A·(1+i)1 计
A·(1+i)2
算 示
A·(1+i)n-2 意
A·(1+i)n-1 图
25
普通年金终值公式推导过程：
FA=A（1+i)0+A（1+i)1+……+A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1
年金应具有两个基本特征：（1）每期金额和间隔时间相等； （2）年金是系列收付款项，要求至少两期及两期以上。
年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金 、递延年金和永续年金。
23
1．普通年金
普通年金又称后付年金，是指发生在每 期期末的等额收付款项，其计算包括终值和
现值计算。
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• （1）普通年金终值
i·PA=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)
PA=A·1 -
(1+
i)
-
n
(1+i)
i
42
1 - (1 + i) -n
1 - (1 + i) - (n-1)
注：上式中[
i
（1+i）,
i
+1]与
都是预付年金现值系数，分别记作[（P/A，i，n-1）+1]和（P/A
，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金
称为普通年金终值系数或1元年金
终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符 号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。
27
【例2.7】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中 每年末都能获得等额奖学金800元，假设利息率为8%，1年 复利1次，问这笔奖学金的年金终值是多少？
【例2.1】现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利 1次，5年后的复利终值是多少？
解：
【例2.2】现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利 2次，5年后的复利终值是多少？
解：
13
例：甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为 40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。设企 业5年期存款年利率为10％，假定该企业目前已筹集到 40万元资金，存入银行，试问现付同延期付款比较，哪 个有利?
7
（一）终值和现值
终值又称将来值或未来值或本利和，是指现在 一定数额的资金折合成未来时点货币量的价值，通 常用F表示；
现值又称折现值，是指未来某一时期一定数 额的资金折合成现在货币的价值，通常用P表示。
8
（二）单利和复利
利率表示每一期间的时间价值大小，一般用i表示。
单利
利息两种形式
复利
单利方式下：每期都按初始本金计算利息，当期利息即 使不取出也不计入下期本金，计息基础始终不变。
n-1
n A·(1+i)1
算
A·(1+i)2
示 意
A·(1+i)n-2
图
A·(1+i)n-1
A·(1+i)n
35
预付年金终值公式推导过程：
FA=A(1+i)1+A(1+i)2+ ……+A(1+i)n
①
根据等比数列求和公式可得下式：
FA=
A (1 + i)[1− (1 + i) n ]
1 - (1 + i)
【例2.4】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率 为6%，1年复利2次，问现在王美丽要向银行存入多少钱 ？解：
16
二、不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算
1、不等额系列收付款项的复利终值计算
17
2、不等额系列收付款项的复利现值的计算
18
【例2.5】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能 获得奖学金，他估计自己在四年中分别获得的奖学金如下表所示，假设
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• （2）普通年金现值
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
AA
AAA
A·(1+i)-1 1 2………… n-1 n
计
A·(1+i)-2
算 示
A·(1+i)-(n-2)
意
A·(1+i)-(n-1)
图
A·(1+i)-n
30
普通年金现值公式推导过程： PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值
系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。
43
【例2.11】大学生谭笑每年年初计划存入银行3000元，计 划期为10年，每年复利1次，银行存款利率为2%，问这些 存款的现值应为多少？
(1 + i ) n - 1
记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数
i
相比，期数加1，系数减1；
③式中
(1 + i) n 1
- （1+i） 是预付年金终值系数，
i
记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。
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【例2.9】澎荃公司连续10年，每年年初存入银行2万元，年利率为3% ，问第10年年末该企业能从银行取出多少钱？
复利方式下：以当期末本利和为下期计息基础来计算下 期利息，即利上加利或利滚利。
单利利息公式 :
I=p ×n × i
复利利息公式:
I=p×[（1+i）n-1]
9
（三）名义利率和实际利率
复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。 当利息在一年内要复利多次时，给出的年利率叫做名义利率 。实际利率，又称有效年利率，两者之间的关系为：
利息率为8%，1年复利1次，问这笔不等额奖学金的复利终值和复利现 值各是多少？
汪洋预期奖学金情况表
年 奖学金（元）
解：
1年末 500
2年末 600
3年末 司计划在5年后更新设备，打算在第一年末存入银行100 000元，第三年末存入银行200 000元，第四年末存入银行300 000元， 银行存款利率为2%，1年复利1次，问第五年末公司能为更新设备从银行 拿回本息多少元？这笔不等额系列款项的复利现值是多少元？
PA=A
i
注：
i 称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1
元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（P/A，i，n），
可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。
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【例2.8】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能 获得等额奖学金800元，假设利息率为8%，1年复利1次，问这笔奖学 金的年金现值是多少？
等式两端同乘以(1+i) : (1+i) PA=A+A(1+i)-1 +……+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)
上述两式相减 :
i·PA=A-A(1+i)-n
1 − (1 + i ) − n
PA=A
i
31
普通年金现值公式 : 1 - (1 + i ) - n
1 − (1 + i ) − n
复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值， 是复利终值的逆运算，也叫贴现。
复利现值公式: P =F×（1+i）-n
注: （1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P/F ，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.
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【例2.3】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率 为6%，1年复利1次，问现在王美丽要向银行存入多少钱 ？解：
解：（1）方法一：
（2）方法二：
（3）方法三：
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• (2)预付年金现值
预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。
A A A …………A A
计
A·(1+i)0
算
A·(1+i)-1
示 意
A·(1+i)-2
图
A·(1+i)-(n-2)
A·(1+i)-(n-1)
12
n-1 n
40
预付年金现值公式推导过程：
解：按单利计算，五年后的本利和为： 40万元×(1+10％×5年)＝60万元 按复利计算，五年后的本利和为： 40万元×（1+10%）5=64.42万元
可见，延期付款52万元，比现付40万元，更为有利。这就 说明，今年年初的40万元，五年以后价值就提高到60（单利）
或64.42（复利）万元了。
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• 2．复利现值的计算
其中上式中：r─名义利率；M─每年复利次数；i─实际 利率。
例：本金1000元，投资5年，年利率为12%，每一 月复利一次，则名义利率为多少？实际利率又是 多少？
10
第二节 货币时间价值的基本计算
一
一次性收付款项的复利终值和现值的计算
二
不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算
三
年金终值和年金现值的计算
=(A1[+ i ) n + 1 - 1 -1]
②
i
36
①式右端提出公因子（1+i），可得下式：
FA=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1]
=(1A+ i) n - 1 （1+i） i
………………③
37
注：
(1 + i ) n + 1 - 1
②式中[
i
-1] 是预付年金终值系数，
第 二 章 货币时间价值
1
任何企业的财务活动，都是在特定的时空中 进行的，不考虑货币时间价值，就无法正确计 算不同时期的财务收支，也就无法正确评价企 业盈亏。
货币时间价值的主要理念是同样金额的资金 ，在不同的时点上，其价值是不一样的。
2
本章框架
第一节 认识资金时间价值 第二节 货币时间价值的基本计算
PA=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1) ………④
根据等比数列求和公式可得下式：
1 - (1 + i)-n PA=A· 1 - (1 + i) -1 =A· [
1- (1+ i)+-1(n]-1) i
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④式两端同乘以(1+i)，得：
(1+i) PA= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ ……+A(1+i)-(n –2) 与④式相减，得：
假设年利率为4%，一年复利一次，请问到2017年12月31日 ，您的银行卡里有多少钱？你能快速的回答我吗？
回答不出来吧，学习接下来的年金就能解决这个问题!!!
22
年金是指一定时期内每隔相同时期等额收付的系列款项，通
常用字母A表示。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿 还贷款等通常都采取年金的形式。
11
一、一次性收付款项的复利终值和现值的计算
• 1．复利终值的计算
复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包 括本金和利息在内的未来价值。
复利终值公式:
F=P×（1+i）n
注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（ F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。
12
解：
20
三、年金终值与年金现值的计算
1.普通年金终值和现值的计算 2.预付年金终值和现值的计算 3.递延年金终值与现值的计算 4.永续年金现值的计算
21
？问
假设您从2014年至2017年，每年的年末向银行存入10 000 元，请问到2017年12月31日，您的银行卡里有多少钱？（假 设不算利息）
第三节 货币时间价值计算中的几个 特殊问题
3
第一节 认识货币时间价值 一、对资金时间价值观念的认识 二、货币时间价值计算中几组相 关概念的比较
4
一、货币时间价值的含义和表示方法 1、货币时间价值的含义
货币时间价值又称资金时间价值，是指资金随着时间的推移所 产生的价值的增加。
货币时间价值的产生需要借助于两个基本条件： （1）是资金必须投入生产经营的周转使用中； （2）是要有一定的时间间隔。
解：
假如上题改变复利计息频率，即由1年复利1次，变为1年复利2次 ，你能计算出汪洋这四笔奖学金的年金现值是多少？
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2．预付年金
预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的 等额收付款项。
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• (1)预付年金终值
预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值 之和。
AAA
AA
计
1
2 …………
5
2、货币时间价值的表示方法
货币时间价值可以用绝对数和相对数形式来表示。
两种形式
资金时间价值额（绝对数）
资金时间价值率（相对数）
实务中通常用相对数利息率来表示货币时间价值。它等 于在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润或社 会平均资金利润率。
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• 二、货币时间价值计算中几组相关概念的比较
解：
假如上题改变复利计息频率，即由1年复利1次，变为1年复利2次 ，你能计算出汪洋在第四年末所有奖学金的本利和吗？
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？问
假设你是一名大三的学生，你打算大学毕业继续攻读硕士研 究生。你今年九月一号把这个决定告知你的父母，你父母支持 你继续读书，并且决定为你提供经济支持。已知：
完成研究生学业需要三年，每年的学费为15 000元 ，开学缴费。银行年利率为4%，一年复利一次。请 问为了保证你三年的研究生学业能顺利完成，你父母 今年的九月一号，至少在银行里存多少钱？
等式两端同乘以(1+i) : (1+i) FA=A(1+i)+A(1+i)2 +……+A(1+i)n-1+A(1+i)n
上述两式相减 : i·FA=A(1+i)n -A
FA=A (1+ i)n −1 i
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普通年金终值公式 :
(1 + i) n 1 注： i-
FA=A (1 + i) n - 1 i