10道一元一次不等式应用题和答案过程

10道一元一次不等式应用题和答案过程
一元一次不等式解应用题
某市场管理部门规划建造一块2400平方米的大棚，内设有80间店面，分为A型和B型两种店面。

A型店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B型店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。

要求全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

1) 求A型店面的数量。

2) 若A型店面的出租率为75%，B型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造多少间A型店面？
解：设A型店面的数量为a，B型店面的数量为80-a。

根据题意可得：
28a + 20(80-a) ≥ 2400×85%
8a ≥ 440
a ≥ 55
所以A型店面至少需要55间。

设月租费为y元，则有：
y = 75%a×400 + 90%(80-a)×360
300a + - 324a
- 24a
由于a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费：
- 24×55 = 元
二、水产养殖户___准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，
他了解到情况：每亩地水面租金为500元；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾
苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益。

问题：1、求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
2、若___现有资金元，他准备向银行贷款不超过元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问___应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到元？
解：1、每亩水面的成本为：
水面年租金 = 500元
苗种费用 = 75×4 + 15×20 = 600元
饲养费用 = 525×4 + 85×20 = 3800元
成本 = 500 + 600 + 3800 = 4900元
每亩水面的收益为：
收益 = 1400×4 + 160×20 = 8800元
每亩水面的利润为：
利润 = 收益 - 成本 = 8800 - 4900 = 3900元
2、设租a亩水面，向银行贷款为b元，则有：
成本= 4900a + b ≤ +
4900a + b ≤
b ≤ - 4900a
收益为：
收益 = 8800a
利润为：
利润 = 收益 - 成本 = 8800a - (4900a + b) = 3900a - b 要使年利润达到元，则有：
3900a - b =
代入b的不等式可得：
3900a - ( - 4900a) =
a = 10.2
所以___应该租10.2亩水面，向银行贷款4900×10.2 - = 元。

利润=3900a-（4900a-）×10%
3900a-490a+2500
3410a
由题目得到3410a=，所以a=10亩。

贷款=4900×10-=元。

某物流公司需要将300吨物资运往某地，已确定调用5辆A型车，每辆A型车可装20吨，设还需要B型车a辆。

根据题意得到 20×5+15a≥300，化简得到15a≥200，所以a≥40/3.因为车的数量应为正整数，所以至少需要14台B型车。

某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲、乙两个垃圾厂处理。

设甲场应至少处理垃圾a小时，根据题意得到550a+（700-55a）÷45×495≤7370，化简得到550a+7700-
605a≤7370，所以330≤55a，即a≥6.因此，甲场应至少处理垃圾6小时。

学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人。

若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。

设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人。

根据题意得到
0<5a+5<35，化简得到0<a<6.又因为0<5a+5-[8（a-2）]<8，化
简得到13/3<a<7.因此，a的取值范围为1/3<a<6，而a为正整数，所以a=5，即有5间宿舍，女生有5×5+5=30人。

某手机生产厂家对一款彩屏手机进行调价，原来每部手机售价为2000元，现按新单价的八折优惠出售，每部手机仍可
获得实际销售价的20%的利润。

该款手机每部成本价是原销
售单价的60%。

利润=销售价—成本价，所以设新单价为x元，则利润为0.2x-0.6×2000=0.2x-1200.根据题意得到0.8x(1-
0.2)=2000，化简得到x=2500.因此，新单价为2500元。

共有三种满足条件的方案：建造A型沼气池9个，建造
B型沼气池11个；建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个；建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个。

为了解决农户的燃料问题，某村计划建造A型和B型两
种沼气池，共20个。

根据表格，A型沼气池占地面积15平方米，使用农户数为18户，造价为2万元/个；B型沼气池占地
面积20平方米，使用农户数为30户，造价为3万元/个。

已
知可用的占地面积不超过365平方米，该村共有492户。

为满足条件，设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气
池(20-x)个。

根据题意，18x+30(20-x)≥492，解得7≤x≤9，共有三种满足条件的方案。

为了省钱，需要计算不同方案的总费用。

设建造A型沼
气池x个时，总费用为y万元，则y=2x+3(20-x)=60-x。

由此
可知，y随x增大而减小。

计算可得，当x=9时，y的值最小，此时y=51万元，因此建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个的方案最省钱。

方案一：建造8个A型沼气池和12个B型沼气池，总费
用为8×2 + 12×3 = 52万元。

方案三：建造9个A型沼气池和11个B型沼气池，总费
用为9×2 + 11×3 = 51万元。

因此，方案三最省钱。

一些书分给几个学生，每人分3本，余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

求这些书的总数和学生的人数。

设学生有a人，根据题意列出不等式：
3a + 8 - 5(a-1) < 3
3a + 8 - 5(a-1)。

0
解得：5 < a < 6.5，因此a=6，书的总数为3×6+8=26本，
学生的人数为6人。

某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚，设A种类型店面为a间，B种为80-a间。

每间A种类型
的店面的平均面积为28m²月租费为400元，每间B种类型的
店面的平均面积为20m²月租费为360元。

全部店面的建造面
积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。

试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。

根据题意列出不等式：
28a+20(80-a)≥2400×80%
28a+20(80-a)≤2400×85%
解得：40≤a≤55，共有16种方案。

某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60
元一把。

该店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两
把椅子；（2）按总价的87.5%付款。

某单位需购买5张桌子
和不少于10把椅子。

若已知要购买X把椅子，讨论该单位购
买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y。

第一种方案：y=300×5+60×(x-10)=1500+60x-600=900+60x 第二种方案：y=(300×5+60x)×87.5%=1312.5+52.5x
当两种方案花费相等时：900+60x=1312.5+52.5x，解得
x=55.
因此，购买55把椅子时，两种方案花费相等。

如果购买的椅子数量少于55把，选择第一种方案更省钱；如果购买的椅子数量多于55把，选择第二种方案更省钱。