高考数学试题汇编 概率

2009届高考数学试题汇编 概率
一、选择题
1、（2009福州八中）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正．副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 D
A ．72
B 73
C ．74
D ．75
2、（2009福州市）袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）．A
Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．2314
481216
10
40
C C C C C Ｄ．1342
481216
10
40
C C C C C 3、（2009泉州市）
()[)()2111102,04,122400240022a b
a f x x ax b
a b a b ≤≤=++⨯已知为估计在的条件下，函数有两相异零点的概率P.用计算机产生了0，1内的两组随机数，各个，并组成了2400个有序数对，，统计这个有序数对后得到列联表的部分数据如下表：
则数据表中数据计算出的概率P 的估计值为 C
13.
48A 11.24B 13.24C 7
.12
D 二、填空题 1
、（
2009
福
州
市
）
已
知
{}(,)1
0,0,x y x y x y
Ω
=
+≤≥≥，{}(,)5,0,0A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投1个点，求这个点落入区域A 的概
率= ．
1
4
2、（2009龙岩一中）已知函数：c bx x x f ++=2
)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)
(x
f
满足条件：⎩⎨
⎧≤-≤3
)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为______．85
3、（2009厦门一中）设,(0,1)a b ∈，则关于2
20x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不
同的零点的概率为______________1
3
三、解答题
1、（2009福州八中理）中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲．乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。

规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选． （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布（列表）及数学期望； （Ⅱ）求甲．乙两人至少有一人入选的概率．
解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0．1．2．3，则
3
43101
(0)30
C P C ξ===
，12643
103
(1)10
C C P C ξ⋅===，21
643
101
(2)2
C C P C ξ⋅===，
363101
(3)6C P C ξ===
(4分)
其分布列如下：
甲答对试题数ξ的数学期望：
Eξ=
5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯
．…………6分
（Ⅱ）设甲．乙两人考试合格的事件分别为A ．B ，则
P(A)=310361426C C C C +=32120
2060=+， P(B)=151412056563
10381228=+=+C C C C ．………9分 因为事件A ．B 相互独立，
∴甲．乙两人考试均不合格的概率为
()()()
451
15141321=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⋅B P A P B A P ， ∴甲．乙两人至少有一人考试合格的概率为
(
)
4544
45111=
-
=⋅-=B A P P ．
答：甲．乙两人至少有一人考试合格的概率为4544
． …………………12分
2、（2009福建省）一个箱子中装有大小相同的1个红球,2个白球,3个黑球.现从箱子中一次性摸出3个球,每个球是否被摸出是等可能的.
(I)求至少摸出一个白球的概率；
(Ⅱ)用ξ表示摸出的黑球数,写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.
解：(I)记“至少摸出一个白球”为事件A,则事件A 的对立事件A 为“摸出的3个球中没
有白球”,则P(A )5
1
3634==C C ,……………………………………………………3分
P(A)=1-P(A )=
54,即至少摸出一个白球的概率等于5
4
.……………………………6分 (Ⅱ)ξ的所有可能取值为O 、1、2、3.………………………………………………7分
20
1
)0(3633=
==C C P ξ,
209
)1(3
62313=∙==C C C P ξ, 209
)2(3
6
1
323=∙==C C C P ξ, 20
1
)3(363
3=
==C C P ξ. ξ的分布列为
……11分
∴232013209220912010=⨯+⨯+⨯+⨯
=ξE ,即ξ的数学期望为3
2
.…………13分 3、（2009龙岩一中文）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率； （2）两数中至少有一个奇数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆x 2
+y 2
=15的内部的概率．
解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 1分 （1）记“两数之和为5”为事件A ，则事件A 中含有4个基本事件，
………………2分 所以P （A ）=
41369
=； 答：两数之和为5的概率为
1
9
． 4分 （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B ，则事件B 与“两数均为偶数”为对立事件， 所以P （B ）=93
1364
-
=； 答：两数中至少有一个奇数的概率
3
4
． 8分 （3）基本事件总数为36，点（x ，y ）在圆x 2
+y 2
=15的内部记为事件C ，则C 包含8个事件，
所以P （C ）=
82369
=． 答：点(x,y)在圆x 2
+y 2
=15的内部的概率
2
9
． 12分 4、（2009龙岩一中理）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜．
(Ⅰ) 分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望； （Ⅱ）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？
解：（Ⅰ）设红色骰子投掷所得点数为1ξ，其分布如下：
43
2381=⋅+⋅=ξE ；…………………………………4分
设蓝色骰子投掷所得点数2ξ，其分布如下；
.42
1272=⋅+⋅=ξE ………………………………8分
………………6分
（Ⅱ）∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，
红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是3
1
32216463=⋅=⋅…………12分
5、（2009厦门一中文）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标。

（1）求点P 落在区域C ：2210x y +≤内的概率；
（2）若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率。

解
（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P 共有（0，0）、（0，2）、（0， 4）、（2，0）、（2，2）、
（2，4）、（4，0）、（4，2）、（4，4）9个，而这些点中，落在域C 内的点有：（0，0）、（0，2）、（2，0）（4，2）（4，4）4个，∴所求概率为P=4
9
； （2）
区域M 的面积为4，而区域C 的面积为10π，∴所求概
率为42105P ππ
==。

12分。