平行线的有关证明复习课+习题课

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平行线的习题课

B 【总结归纳】学习反思
2
C
鸡西市第十九中学初二数学组
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鸡西市第十九中学初二数学组
5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B 同时开工，•在 A 处测得洞的走向是北偏东 76°12′，那么在 B 处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．
6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．
（图 1）
（图 2）
（图 3）
3．如图 3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理．
4．如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是 180°吗？ D A E
鸡西市第十九中学初二数学组
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科时间学习目标重点难点

课题判定及性质习题课 2011 年月日加深对平行线的判定及性质的理解及其应用. 平行线的判定及性质的应用. 灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.
学习内容
数学
课型人教版
新课
七年级上
学法指导
一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定公理： ⑷平行线的判定定理 1： ⑸平行线的判定定理 2： ⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？ ⑴根据平行线的定义： ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理 1： ⑷平行线的性质定理 2： ⑸平行线间的距离．二、探索思考练习：让我先试试，相信我能行. 1．如图 1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ 若 a∥b，•那么∠3=_____，根据___

人教版数学初一下册第五章相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；（4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判断一个命题是假命题.
重点难点重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流，最后小组交流；

平行线的判定证明题

平行线的判定证明题第一篇：平行线的判定证明题平行线的判定证明题1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

按这个判定，绝对没错。

这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。

2平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

3光学原理。

延长ge角cd于q因为∠2=∠3，所以ab∥cd由ab∥cd可得∠1=∠gqd又∠1=∠4所以∠4=∠gqd所以gq∥fh即：ge∥fh因为∠2=∠3所以ab∥cd所以角cfe=角feb所以大角hfe=大角feg所以hf∥ge4)要证明ab∥gd，只要证明∠1=∠bad即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠bad即可证得;(2)根据ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠eba与∠abd互补，可求得∠eba的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵ad⊥bc，ef⊥bc(已知)∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定义)∴ef∥ad(同位角相等，两直线平行)(2分)∴∠2=∠bad(两直线平行，同位角相等)(3分)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠bad(等量代换)∴ab∥dg.(内错角相等，两直线平行)(4分)(2)判断：ba平分∠ebf(1分)证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)∵ab∥cd∴∠2+∠3=180°(2分)∴2k+3k=180°∴k=36°∴∠1=36°，∠2=72°(4分)∴∠abe=72°(平角定义)∴∠2=∠abe∴ba平分∠ebf(角平分线定义).(5分)第二篇：第五章《平行线的性质与判定》证明题专项练习桐峙中学《平行线的性质与判定》练习卷班级：姓名：号次：1.如图，ae∥bc， ae平分∠dac，试判定∠b与∠c的大小关系，并说明理由。

SX-7-010第五章平行线的判定和性质习题课

三、解答题
16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．
求证：AB∥CD．
17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．
18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．
求证：AF∥CD．
20如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．
21）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
22．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）
C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD
3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a∥b的条件是_________[ ]
A．(1)(3) B．(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)

人教版七年级下册数学平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用同位角、第三直线同步练习

5.2 平行线及其判定第2课时平行线的判定——利用“同位角、第三直线”基础训练知识点1 由“同位角相等”判定两直线平行1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______________,理由是______________.2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73.如图,能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD4.如图,已知∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC5.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD知识点2 由“第三直线”判定两直线平行6.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段,则线段AB______CD.7.在每一步推理后面的括号内填上理由.(1)如图①,因为AB∥CD,EF∥CD,所以AB∥EF(____________).(2)如图②,因为AB∥CD,过点F作EF∥AB(____________),所以EF∥CD(____________).8.在同一个平面内,不重合的两个直角,如果它们有一条边共线,那么另一条边( )A.互相平行B.互相垂直C.共线D.互相平行或共线9.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( )A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定易错点填错理由而致错10.如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CD∥EF.理由:因为∠1=∠2( ),所以AB∥EF( ).因为AB⊥BD,CD⊥BD,所以AB∥CD( ).所以CD∥EF( ).提升训练考查角度1 利用“同位角相等”说明两直线平行11.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE∥AC. 解:因为BE平分∠ABD,所以∠ABE=∠DBE( ).因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C,所以BE∥AC( ).12.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),所以∠1=∠2.所以∥(同位角相等,两直线平行).(2)因为∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°.又因为∠2=68°,所以∠2=∠4,所以∥(同位角相等,两直线平行).考查角度2 利用“同位角”“第三直线”(平行或垂直)判定平行13.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?解:a与c平行.理由:因为∠1=∠2( ),所以a∥b( ).因为∠3=∠4( ),所以b∥c( ).所以a∥c( ).14.如图,已知∠1=90°,∠2=90°,试说明:CD∥EF.(1)方法一:用“同位角相等”说明.(2)方法二:用“第三直线”说明.探究培优拔尖角度1 利用平行线、垂线的基本事实说明三点共线15.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.(1)若AB∥l,BC∥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?(2)若AB⊥l,BC⊥l,则A,B,C三点在同一条直线上吗?为什么?拔尖角度2 利用同位角探究两线段的位置关系16.如图所示,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F, 问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.参考答案1.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C解：找出∠1和∠2是直线AD,EF被直线CD所截而形成的同位角,因此由∠1=∠2可得出AD∥EF.5.【答案】B6.【答案】∥7.【答案】(1)平行于同一条直线的两条直线平行(2)过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行8.【答案】D9.【答案】B解：由平行于同一条直线的两条直线互相平行知选B.10.已知;同位角相等,两直线平行;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一条直线的两条直线互相平行分析：本题学生容易混淆判定两直线平行的几种方法,从而导致错误.11.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行12.【答案】(1)a;b (2)b;c13.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行14.解:(1)方法一:因为∠1=90°,∠2=90°,所以∠1=∠2.所以CD∥EF.(2)方法二:因为∠1=90°,∠2=90°,所以CD⊥AB,EF⊥AB.所以CD∥EF.15.解:(1)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.(2)在同一条直线上.理由:因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.16.解:CE∥DF.理由如下:因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,所以∠DBC=错误!未找到引用源。

5.4平行线的性质定理和判定定理

证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤, 书写格式以及注意事项内化为一种方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一基本事实,你还能证明哪些熟悉的结论?
☞ 几何的三种语言
基本事实: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b a b a b
5.4平行线的性质定理和判定定理
在七年级下册我们探索了哪些平行线的性质和判定方法？其中“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实、
言必有“据”
基本事实：两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. 这一基本事实可以简单说成:同位角相等, 两直线平行. 利用这个基本事实,我们来证明下面的定理定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 同学们请欣赏例题给出的证明思路及步骤:
1
平行线的判定
c
1 2
c
2
c
1 2
这里的结论,以后可以直接运用.
分析下面的两个命题，你发现他们的条件和结论之间有什么关系？

人教版七年级下册数学平行线的性质第3课时命题、定理、证明同步练习

5.3 平行线的性质第3课时命题、定理、证明基础训练知识点1 命题的定义及结构1.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB到CB.用量角器画∠AOB=90°C.同位角相等,两直线平行D.任何数的平方都不小于0吗?2.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是( )A.①②③B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④3.下列语句中,不是命题的是( )A.如果a>b,那么b<aB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线OA4.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )A.平行B.两条直线C.同一条直线D.两条直线平行于同一条直线5.命题“如果a2=b2,那么a=b或a+b=0”的结论是( )A.a2=b2或a=bB.a2=b2C.a=b或a+b=0D.a2=b2或a+b=0知识点2 命题的分类6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题是(填写所有真命题的序号).7.下列命题:①垂线段最短;②同位角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④内错角相等,两直线平行;⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑥如果|x|=2,那么x=2.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2016·大庆)如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F,三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3知识点3 定理与证明(举反例)9.下列说法错误的是( )A.命题不一定是定理,定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理10.下列命题可以作为定理的个数是( )①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的余角相等;④对顶角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2016·宁波)能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是( )A.a=-2B.a=错误!未找到引用源。

人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)

第五章《相交线与平行线》期末复习讲义5.2平行线及其判定【知识回顾】一．平行线1.定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线2.要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。

（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。

（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。

二．平行线的画法1.“一落”把三角尺的一边落在已知直线上2.“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边3.“三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置4.“四画”沿三角尺过已知点的边画直线三．平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行2.平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行四．平行线的判定1.同位角相等，两直线_________2.内错角相等，两直线_________3.同旁内角互补，两直线___________4.在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行题型拓展题型1 平行公理及其推论的应用例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF 为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥∥．因此∥．题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？例2：4．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）所以∠1＝∠4，（）所以a∥c．（）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（）所以∠2+∠6＝180°，（）所以a∥b．（）所以b∥c．（）题型3 平行线判定的开放探究题例1：5．如图，∠A＝60°，∠1＝60°，∠2＝120°，猜想图中哪些直线平行，并证明．例2：6．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件（填图中某角的度数）；依据是．题型4 平行线的判定在实际生活中的应用例1：7．如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？例2：8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行？为什么？课后提高训练9．下列说法错误的是（）A．平行于同一条直线的两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等10．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°11．如图，平面内有五条直线l1、l2、l3、l4、l5，根据所标角度，下列说法正确的是（）A．l1∥l2B．l2∥l3C．l1∥l3D．l4∥l512．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠2＝∠313．如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2＝∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）14．下列说法中正确的个数为（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③经过两点有一条直线，并且只有一条直线④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．16．如图，要使BE∥DF，需补充一个条件，你认为这个条件应该是（填一个条件即可）．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．18．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4＝∠7；②∠2＝∠5；③∠2+∠3＝180°；④∠2＝∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是．19．已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．20．如图，若∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，则直线l1与l2平行吗？判断并说明理由．21．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1＝∠2，试说明DF∥AE．解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（）．同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（）．即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（）．所以DF∥AE（）．22．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（），∴∠2＝∠4（等量代换），∴（）．∴∠3＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（）．参考答案与解析1.解：∵四边形FECD是矩形，∴CD∥EF；又∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥EF，∴CD∥AB．2.解：∵长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，∴MN∥AB，MN∥CD，即MN∥AB∥CD，∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．故各空依次填AB、CD、AB、CD．3.解：BC∥DE，AB∥CD．理由如下：∵∠1＝47°，∠2＝133°，而∠ABC＝∠1＝47°，∴∠ABC+∠2＝180°，∴AB∥CD；∵∠2＝133°，∴∠BCD＝180°﹣133°＝47°，而∠D＝47°，∴∠BCD＝∠D，∴BC∥DE．4.解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3＝180°（已知）∠3＝∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．5.解：如图，∵∠A＝60°，∠1＝60°，∴∠A＝∠1，∴DE∥AC．又∵∠A＝60°，∠2＝120°，∴∠A+∠2＝180°，∴EF∥AB．6.解：∵∠3＝50°，1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．7.解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交；（2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘；（3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示，若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行．8.解：①通过度量∠3的度数，若满足∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；②通过度量∠4的度数，若满足∠2＝∠4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；③通过度量∠5的度数，若满足∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论．9. D10.C11.D12.C13.B14.B15.解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．16.解：添加条件为：∠D＝∠COE．理由如下：∵∠D＝∠COE，∴BE∥DE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠D＝∠COE（答案不唯一）．17.解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．18.解：当∠4＝∠7时，a∥b，故①正确；当∠2＝∠5时，无法证明a∥b，故②错误；当∠2+∠3＝180°时，无法证明a∥b，故③错误；当∠2＝∠7时，a∥b，故④正确；故答案为：①④．19.证明：∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．20.解：直线l1与l2平行，理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1＝42°，∠2＝53°，∴∠4＝42°，∠5＝53°，又∵∠3＝85°，∴∠3+∠5＝85°+53°＝138°，∴∠3+∠5+∠4＝138°+42°＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．21.解：因为CD⊥AD（已知），所以∠CDA＝90°（垂直的定义），同理∠DAB＝90°．所以∠CDA＝∠DAB＝90°（等量代换），即∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°．因为∠1＝∠2（已知），所以∠3＝∠4（等式的性质1），所以DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．22.证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。

5.2.2平行线的判定课时练2022-2023学年人教版七年级下册数学

平行线的判定练习题一、选择题1.两条直线被第三条直线所截，则（）A、同位角必相等B、内错角必相等C、同旁内角必互补D、以上结论均不对2.下列说法正确的个数是（）（1）不相交的两条直线互相平行；（2）a∥b，b∥c，则a∥c；（3）在同一平面内，a⊥b，c⊥b，则a⊥c；（4）同旁内角相等，两直线平行。

A、1个B、2个C、3个D、4个3.如图所示,能判定EB∥AC的条件是 ()A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D 不存在或有且只有一条5. 如图所示,能判断AB∥CE的条件是( )A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE二、填空题6.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________7.在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是。

8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边的位置关系是 .9.如图所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB ∥____．10.如图因为∠1=∠2，所以______∥_______（）。

因为∠3=∠4，所以_____∥______（）。

三、解答题11.如图,已知DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC.能判定AB ∥CD 吗？为什么？12.如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•-30°,试说明AB ∥CD.GHKF EDC B A ABC12FED13.如图，直线AB 、CD 被EF 所截，且21∠=∠，试说明直线AB 与CD 的位置关系（用多种方法）14.如图,已知CD ⊥AD,DA ⊥AB,∠1=∠2.则DF 与AE 平行吗？为什么？15.已知：如图所示，1∠和D ∠互余,AB DF CF ,⊥与CD 平行吗？16.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。

平行线的判定定理

平行线的判定定理
学习目标：
1、知识目标：
（1）初步了解证明的基本步骤和书写格式
（2）会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论。

2、能力目标：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。

学习重难点：证明的基本步骤和书写格式。

教具准备：投影仪、投影片
教学方法：合作探究、引导交流
教学过程：
（一）创设情境，提出问题：
复习平行线的判定定理1、2
对于这两个定理，我们应该如何进行证明呢？
（二）设置问题，步步引导：
利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，可以证明平行线的判定定理吗？（三）层层深入，挖掘特点：
1、证明：同旁内角互补，两直线平行。

已知：如图，和是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且与互补。

求证：
证明：
2、证明：内错角相等，两直线平行。

已知：如图，和是直线被直线截出的内错角，且
求证：
证明：
（四）指导应用，鼓励创新：
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你能证明“内错角相等，两直线平行”这个定理吗？
提示：利用“对顶角相等”进行等量代换，即可证出。

（五）随堂练习：第86页1、2，习题3.5 1
（六）归纳小结：利用“同位角相等，两直线平行”证明平行线的判定定理，要会写已知、求证、画图。

（七）作业：《新课程丛书》第73页一有能力的同学做7。

北师大版初中数学八年级上册第七章平行线的证明复习题 ——探究三角形内外角平分线夹角课件

∠A＋∠P＝( C)
A．70° B．80°
C．90° D．100°
2. 如图所示，BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，CE交BF 的延长线于点E，请你判断∠ACE与∠ABE的大小关系，并证明。
课后作业：
3.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平
分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C 的度数是（）
∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2019，
则∠A2019的度数是
.
课前问题
2、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、 ∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE 分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=__1_5_°__．
CE平分∠ACM，
∴∠ECM＝
1∠ACM， 2
1 ∠CBE＝2
∠ABC.
∵∠ACM＝∠A＋∠ABC，
∠ECM＝∠E＋∠CBE，
∴∴∠ ∠EE＋＝∠1∠CBAE. ＝12
(∠A＋∠ABC)＝1∠A＋1∠ABC.
2
2
2
类型3 一个内角平分线与一个外角平分线的夹角
【方法归纳】
三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半。
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分
线相交于点D，则∠BDC＝90°＋1 ∠A.
2
变式训练：
1．(大庆中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和
∠ACB平分线的交点，则∠BDC＝ —11—0—°— ．

平行线的判定(第2课时)平行线判定方法的综合运用-七年级数学下册讲练课件(人教版)

2. 用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理是什么？
解：内错角相等，两直线平行
当堂巩固
1. 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？
解：ED与CF平行.理由如下： ∵∠D =∠A ∴ED // AB (内错角相等Байду номын сангаас两直线平行) ∵∠B =∠FCB ∴AB // CF(内错角相等，两直线平行) ∴ED // CF （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠ABF＝∠1（对顶角相等） ∠BFG＝∠2（____________） ∴∠ABF＝______（等量代换） ∵BE 平分∠ABF（已知） ∴ EBF 1 ______（____________）
2 ∵FC 平分∠BFG（已知） ∴ CFB 1 ______（____________）
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
第2课时平行线判定方法的综合运用
学习目标
1. 会综合运用平行线的判定定理. 2. 会选择合适的判定定理解决问题.
知识回顾到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a //b，b //c，则a //c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
结合图形回答问题：
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AB //CD ．根据内错角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
1 E
3B
结合图形回答问题： ②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第七章平行线的证明平行线的性质

北师版
第七章平行线的证明
4 平行线的性质
两直线平行，同位角相等
1．(3分)(桂林中考)如图，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( B ) A.40° B．50° C．60° D．70°
2．(3分)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝ 55°时，∠2的度数为(B )
A.25° B．35° C．45° D．55°
∠2＝∠ECD.∴∠AEC＝∠1＋∠2＝∠EAB＋∠ECD
(2)如图甲，当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB＋∠END＋∠MEN＝360°，理由如下：过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，∴∠BME＋∠MEF＝ ∠DNE＋∠NEF＝180°.∴∠EMB＋∠END＋∠MEN＝360°；如图乙，当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB＋∠END＝∠MEN，理由如下：过点E作 EF∥AB，则EF∥AB∥CD，∴∠BME＝∠FEM，∠DNE＝ ∠FEN.∴∠EMB＋∠END＝∠MEF＋∠NEF＝∠MEN
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．(4分)如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝__1_1_0_°_.
平行于同一条直线的两条直线平行 10．(7分)如图，已知∠B＝∠C，∠1＝∠D，求证：OM∥AB.
证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠D， ∴OM∥CD.∴OM∥AB
是( )
D
A．32° B．28° C．26° D．23°
二、填空题(每小题6分，共12分) 13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于____．50°
Hale Waihona Puke 14．(教材P177习题7.5T1变式)从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB， ∠OAB＝75°.在如图所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE 方向射出，且∠ODE＝22°，则∠AOD的度数是_5_3_°__或__9_7_°_．

线面_面面平行的判定与性质习题课

线面、面面平行的判定与性质复习课
教学目标： 1.理解线面平行与面面平行的概念 2.熟练立体几何三种语言的转化 3.掌握线面平行与面面平行的判定和性质定理并能熟练应用 4.培养空间想象能力

知识回顾 1、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平 a 面平行.
证“面面平行”问题 Q是C1C中点，证明面APO//面BDD1
作业：1
作业2，如图，已知DE//AB，DE=2AB，且F是CD的中点求证：AF//平面BCE
G
G
求证：面EFG//面ACD1
小结：这一节高考主要考查以下内容：
①线线平行②线面平行③面面平行而线面平行是空间中平行关系的该心，是高考考查的重点，在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，而这两条直线必需共面，通常用到三角形的中位线或平行四边形的对边，是否找到线线平行这是解题的关键所在。
∵ 点O、E分别是D1 B1、D1C 1中点， A1 1 OE∥B1C且OE B1C 1 2 1 而BF ∥B1C 1，且BF B1C 1， 2 OE∥BF且OE BF，取B1 D1的中点O，连接OE，OB .
D1
O D A
E
C1 B1
C B
F
四边形OEFB是平行四边形， OB∥EF 又 ∵ OB 面B1 BDD1，EF 面B1 BDD1 EF ∥面BB1 D1 D
α
3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
b β A a
4、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

2024八年级数学上册期末复习9平行线的证明2易错专项训练习题课件新版北师大版

∴∠ C ' MN ＝∠ CMN .
∵MC'∥ AB ，∴∠MC'N＝∠ B ＝65°.

∴∠ CMN ＝∠C'MN＝ ×(180°－65°－65°)＝25°.

故选B.
1
2
3
4
类型3考虑不全导致的错误
3. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B ， D 重合，
若固定三角板 AOB ，
改变三角板 ACD 的位置(其中 A 点位置
42°，
∴4 x －30°＝4×42°－30°＝138°.
∴这两个角的度数分别为42°，138°或10°，10°.
1
2
3
4
∵ MC '∥ BC ，∴∠ C ' MN ＝∠ MNC .
∴∠ CMN ＝∠ MNC . ∵∠ C ＝65°，

∴∠ CMN ＝∠ MNC ＝ ×(180°－65°)＝57.5°.

∴∠C'MN＝57.5°；
1
2
3
4
②如图②，MC'与△ ABC 的边 AB 平行.
∵△ MNC 沿 MN 折叠得到△MNC'，
∴如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或
互补.
设一个角的度数为 x ，则另一个
角的度数为4 x －30°.
1
2
3
4
(1)两个角相等，则 x ＝4 x －30°，解得 x ＝10°，
∴4 x －30°＝4×10°－30°＝10°；
(2)两个角互补，则 x ＋(4 x －30°)＝180°，解得 x ＝
1
2
3
4
正确的有(
A
)
A. ①②④

平行线的性质习题课课件

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等.） ∵c∥d（已知） ∴∠1+∠3= 180°（两直线平行，同旁内角互补.） ∴∠2 + ∠3 =180°（等量代换）
1.如图，已知 AB∥CD∥EF，求∠A+∠ACE+∠E 的和.
1.如图，已知 AB∥CD∥EF，求∠A+∠ACE+∠E 的和. ∵AB∥CD（已知） ∴∠A+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵CD∥EF（已知） ∴∠DCE+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A+∠ACD+∠DCE+∠E=360°（等式的性质）即∠A+∠ACE+∠E=360°
如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.
A
B
E
C
D
∠A +∠C +∠E = 360 °
如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.
A
B
E
C
D
∠E = ∠A +∠C
如图，如果AB ∥CD，请探索∠A 、∠C、∠E的关系，并说明理由.
E
A
B
1、如图，已知 AB∥CD,∠C =∠EFB，试证明 EF∥AB.
证明：∠C =∠EFB （已知）
D
C
∴DC∥ EF ( 同位角相等，两直线平行 ) E
F
AB∥CD （已知）
A
B
∴ EF ∥ AB ( 平行于同一条直线的两∠3 的关系，并说明理由. 解： ∵a∥b（已知）
C
D
∠E = ∠C —∠A
AB∥CD
HF∥AB

高一数学(人教A版)8.5空间直线、平面的平行习题课-ppt课件

E B
⑤当容器倾斜如右图所示时，BE×BF是定值．
G D H
C
其中所有正确命题的序号是_____，为什么？
①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；
分析：如何判断有水部分呈棱柱形？棱柱的定义是什么？
一般地，有两个面互相平行，其余 A1
D1
各面都是四边形，并且相邻两个四边形 B1
C1
的公共边都互相平行，由这些面所围成
⑦
① ②
线线平行
③ ④
线面平行
⑤ ⑥
面面平行
例题在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD1，BD的
中点，求证：EF//平面CD1．
⑦
① ②
线线平行
③ ④
线面平行
⑤ ⑥
面面平行
线线平行
线面平行
如何在平面CD1内得到一条直线，使得这条直
线与直线EF平行？
例题在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD1，BD的
C
因此命题③错误．
④棱A1D1始终与水面所在平面平行；
解析：因为BC//FG，
根据基本事实4可得，FG//A1D1，又因为A1D1不在平面EFGH内， FG在平面EFGH内，
所以棱A1D1始终与水面所在平面平行，所以命题④正确；
A1 B1
FE A
B
D1 C1
GH D
C
⑤当容器倾斜如右图所示时，BE×BF是定值．
此题通过线面平行得出线线平
b
行，再由基本事实4得出另一组线线平 β a
行，最后得到线面平行．方法是通过
a′ α
“由已知想可知，由求证想需知”来实
现线线平行与线面平行关系的转化．

平行线的判定与性质(习题课)讲解学习

D
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的 ∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多• 少度？你找到了什么规律吗？
1
2 3
1 2
3
1
2
3 4
1 2
3 4
n
求证： CD∥EF.
• 课堂练习6、已知：如图∠1=∠2， ∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB
• 问题5、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠E=37°，求： ∠F。
A
B 问题探究已知：AB∥CD，
1
E
2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC=
360°
F
证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180°
Z 形模式
next
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系,并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A E D
B F O C
引入
建模
应用
小结
next
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( )个.
图形
同a 位角b
1 2 c
内错
a3
角b
2
c

线面、面面平行的判定与性质习题课课件

[例 3] (文)如下图，平面 α∥平面 β，线段 GH 与 α、
β 分别交于 A、B，线段 HF 与 α、β 分别交于 F、E，线段 GD 与 α、β 分别交于 C、D，且 GA＝9，AB＝12，BH ＝16，S△ACF＝72.求△BDE 的面积．
解析：因为 α∥β，所以 AC∥BD，AF∥BE.所以∠ FAC 与∠EBD 相等或互补．因为 AC∥BD，故△GAC∽
应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交”二字决不可忽视．
4．要注意符合某条件的图形是否惟一，有无其它情形．
一、转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化
二、解题技巧要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．
线面平行的判定 [例 1] (文)如下图所示，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面 DCF.
(文)(2011·济南调研)已知 m，n 是两条不同的直线， α，β，γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若 α⊥γ，α⊥β，则 γ∥β B．若 m∥n，m⊂α，n⊂β，则 α∥β C．若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α D．若 m∥n，m⊥α，n⊥β，则 α∥β
解析：
由正方体交于同一顶点的三个面知 A 错；如上图
重点难点重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用难点：定理的灵活运用
知识归纳
一、直线与平面平行
1．判定方法 (1)用定义：直线与平面无公共点．
(2)判定定理：
a⊄α
b⊂α⇒a∥α
a∥b
(3)其它方法： αa⊂∥ββ⇒a∥α
2．性质定理：
a∥α
a⊂β ⇒a∥b