平行线的有关证明复习课+习题课

《平行线的有关证明》复习课

核心问题：平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质. 并能灵活运用进行计算和证明.

（一）关于命题、定理及公理

1. 用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。

2. 判断一件事情的句子，叫做。

3. 每个命题都由和两部分组成。

4. 正确的命题称为，不正确的命题称为。

想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 .

5. 公认的真命题称为公理（书P42 八条基本事实）

6. 推理的过程称为。

7. 经过证明的真命题称为。

8．由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个基本事实或定理的

同步练习：

1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为。

2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。

3. 下列语句不是命题的是（）

A. 2008年奥运会的举办城是北京

B. 如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是直角三角形

C. 同角的补角相等

D. 过点P作直线l的垂线

（二）平行线的性质及判定

判定：（1）同位角相等，两直线平行。性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）内错角相等，两直线平行。（2）两直线平行，内错角相等。

（3）同旁内角互补，两直线平行。（3）两直线平行，同旁内角互补。

1. 如图1，若直线a∥b，且分别交直线c于点A、B，∠1＝70°，则∠2＝（）

A. 70°

B. 20°

C. 110°

D. 40°

2. 如图2，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）

A. ∠2＋∠3＝180°

B. ∠1＋∠5＝180°

C. ∠4＝∠7

D. ∠1＝∠8

c

A 1 a

b

3

2 B

c

a

3

b

2

1

4

5

6 7

8

图1 图2 图3 图4

3，已知，如图3，AB∥CD，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,则∠BED =__________. 4，已知，如图4，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D=__________.

（三）三角形的内角和外角的定理

1，三角形内角和定理：。

2，三角形一个外角等于。

3，三角形的一个外角。

1，在△ABC中，∠C = 2（∠A+∠B ），则∠C=________.

2，如图5，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.

3，如图6，△ABC中，∠B = 55°,∠C = 63°,DE∥AB,则∠DEC等于( )

A.63°

B.62°

C.55°

D.118°

图5 图6

图

7

4，已知，如图7，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°, 求∠C

5，如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于

点P，∠BPC＝130°，求∠A。

A B

E

D

C

F

A B E

C D

A

C

B D

E

1

23

A

P

1 2

B C

《平行线的有关证明》习题课

一、中考链接

1．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是( )

A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等

C．同角的余角相等 D．相等的角是对顶角．

2．（2010山东日照）如图1，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．

3．（2010山东烟台）如图2，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

图1 图2 图3

4，（2009年黄石市）如图3，1502110

AB CD∠=∠=

∥，°，°，则3

∠=．

图4 图5 图6

5．（2010湖南衡阳）如图4所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_____．6．（2010湖北十堰）如图5，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°∠P=90°则∠3= . 7．（2010云南曲靖）如图，AB//CD，AC⊥BC，垂足为C，若∠A=400，则∠BCD=度。

二、课堂练习

8.如图所示，已知∠BED = ∠B + ∠D，求证：AB∥CD。9．证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.（作图，写出已知，求证，证明）。

10．如图，在△ABC中，BD⊥AC与D．若∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，E为线段BD上任一点．（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC>∠A．

11. 如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD。

（1）如果∠B=320，∠D=380，求∠M的度数

（2）求证：∠M=

2

1

（∠B+∠D）

总结回顾

怎么样，你是否大获全胜，还是有些许遗憾？如果你有遗憾，那么让我们来总结一下经验教训吧：我第题错了，原因是，我应该注意

我第题错了，原因是，我应该注意

认真分析造成失误的原因并加以注意，你就会走向成功！

A B

C D

E

E

D

C

B

A