华师版八年级上册数学习题课件第12章12.5.1提公因式法

素养核心练
问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是2x－5，求另一个因 式以及k的值． 解：设另一个因式为x＋a，则2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)， 即2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a， ∴2－a－5a5＝＝－3，k，解得ak＝＝42，0. ∴另一个因式为 x＋4，k 的值为 20.
做多项式的因式分解；它与整式的乘法是一个互
逆的过程，即： 几个整式相乘
分解一个多项式
新知笔记
2．把多项式各项的__公__因__式____提取出来，写成公因式 与另一个因式的积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法．
基础巩固练
1．【中考·常德】下列各式由左到右的变形中，属于分 解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
Hale Waihona Puke A．a2bB．－4a2b2
C．4a2b
D．－2a2b
基础巩固练
6．【2021·安阳龙安区期末】多项式2x－2与多项式m(x－
1)2的公因式是( A )
A．x－1
B．x
C．x2－1
D．(x－1)2
基础巩固练 7．指出下列各组式子的公因式． (1)3x2y3，6x3y2z5，－12x2yz2；
解：3x2y.
－3a2b＋6ab2－3ab＝－3ab(a－2b＋1)．
能力提升练
15．(1)已知a＋b＝1，ab＝
1 4
，利用因式分解求a(a＋b)(a－b)
－a(a＋b)2的值；
解：原式＝a(a＋b)(a－b－a－b)＝－2ab(a＋b)．
∵a＋b＝1，ab＝14， ∴原式＝－2×14×1＝－12.
能力提升练 (2)若x2＋2x＝1，试求1－2x2－4x的值．
是( A )
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
能力提升练
10．把多项式－4a3＋4a2－16a分解因式的结果是( D ) A．－a(4a2－4a＋16) B．a(－4a2＋4a－16) C．－4(a3－a2＋4a) D．－4a(a2－a＋4)
能力提升练
的周长为8，面积为1，则a2b＋ab2的值为____4____．
能力提升练 14．【2021·漯河期末】把下列各式分解因式： (1)6p(p＋q)－4q(p＋q)；
解：6p(p＋q)－4q(p＋q)＝2(p＋q)(3p－2q)． (2)(x－1)2－x＋1；
(x－1)2－x＋1＝(x－1)2－(x－1)＝(x－1)(x－2)． (3)－3a2b＋6ab2－3ab.
基础巩固练
12.(1)【中考·杭州】因式分解：(a－b)2－(b－a)＝ __(a_－__b_)_(_a_－__b_＋__1_) _．
(2)【教材改编题】已知x＋y＝6，x－y＝4，则2y(x－y)－2x(y －x)的值是___4_8____．
基础巩固练 13．【中考·吉林改编】如图，长为a，宽为b的长方形，它
11．把多项式(3a－4b)(7a－8b)＋(11a－12b)(8b－7a)分解因
式的结果是( C )
A．8(7a－8b)(a－b)
B．2(7a－8b)2
C．8(7a－8b)(b－a)
D．－2(7a－8b)(a－b)
【点拨】原式＝(7a－8b)(3a－4b－11a＋12b)＝(7a－ 8b)(8b－8a)＝8(7a－8b)(b－a)，故选C.
能力提升练
(1)上述分解因式的方法是_提__公__因__式__法___，共应用了 __2______次；
(2)将1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 020分解因式， 需应用上述方法__2__0_2_0__次，结果是_(_1_＋__x_)2_0_2_1 _；
能力提升练
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为 正整数)．
解：∵x2＋2x＝1， ∴1－2x2－4x＝1－2(x2＋2x)＝1－2×1＝－1.
能力提升练
16．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2. 解：原式＝(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)3.
(2)2a(a－b)2，ab(b－a)3，5a(a－b)； a(a－b)．
(3)2xn＋1，3xn－1，xn(n是大于1的整数)． xn－1.
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8．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A．x2－y
B．x2＋2x
C．x2＋y2
D．x2－xy＋y2
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9．【中考·自贡】把多项式a2－4a分解因式，结果正确的
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新知笔记 1积 2 公因式
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1C 2C 3B 4B 5C
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6A 7 见习题 8B 9A 10 D
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11 C 12 (1)(a－b)(a－b＋1) (2)48 13 4 14 见习题 15 见习题
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16 见习题 17 见习题
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新知笔记
1．把一个多项式化为几个整式的___积_____的形式，叫
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2．【2021·长春二道区期末】下列从左到右的变形中， 是分解因式的是( C ) A．a2－4a＋5＝a(a－4)＋5 B．a2＋b2＝(a－b)2＋2ab C．a2－9b2＝(a＋3b)(a－3b) D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
基础巩固练
3．一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个
多项式是( B )
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
基础巩固练
4．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的
值分别是( B )
A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
基础巩固练
5．【2021·天津滨海新区期末】多项式8a3b2＋12a3bc－
4a2b中，各项的公因式是( C )
解：原式＝(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n ＝(1＋x)·[(1＋x)＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n－1]＝(1＋ x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.
素养核心练
17．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3，求 另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝ (x＋3)(x＋n)，即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴nm＋＝33＝n，－4解得nm＝＝－－721. ∴另一个因式为x－7，m的值为－21.