九年级数学下册第二十七章《相似》经典复习题

一、选择题
1．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于G ，则下列式子一定正确的是（ ）
A ．AE EF EC CD =
B ．BF EG CD AB =
C ．AF BC F
D GC = D ．CG AF BC AD = 2．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点M ，N ，若13AB =，14BC =，9CM =，则线段MN 的长为（ ）
A ．18013
B ．10
C ．12613
D ．1
3．如图，在▱ABCD 中，M 、N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 与点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，则DF ：FC 等于（ ）．
A ．1：2
B ．1：3
C ．2：3
D ．1：4 4．如图，直线////a b c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，
E ，
F ，若23
=AB BC ，则DE DF 的值为（ ）
A ．13
B ．23
C ．25
D ．35
5．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
6．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3
D ．4个
7．如图，在ABC 中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
8．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =则EF ED ⋅的值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
9．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，
1AD DC ==，则a 等于（ ）
A ．512+
B ．512
- C ．1 D ．2 10．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．2：5 11．如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、
E 、
F ．若AB ∶BC ＝5∶3，DE ＝15，则EF 的长为（ ）
A ．6
B ．9
C ．10
D ．25
12．已知四个数2，3，m ，3成比例的线段，那么m 的值是（ ）
A ．3
B ．233
C ．2
D ．23 13．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:A
E EC 是（ ）
A ．1:2
B ．1:4
C ．2:1
D ．3:2 14．下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
15．如图，要使ABC ACD ∆∆，需补充的条件不能是（ ）
A ．ADC AC
B ∠=∠
B ．AB
C AC
D ∠=∠ C ．AD AC AC AB
= D ．AD BC AC DC ⋅=⋅ 二、填空题
16．如果x ：y ＝3：2，那么
x y x -的值是__． 17．如图，一次函数y ＝﹣34
x +6的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，过线段AB 的中点P （4，3）作一条直线与△AOB 交于点Q ，使得所截新三角形与△AOB 相似，则点Q 坐标是_____．
18．如图，BD 、CE 是锐角ABC 的两条高线，则图中与BOE △相似三角形有______个．
19．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为
2.5m ，则路灯的高度AE 为________．
20．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，
交AC 于点E ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点F ，下列结论：①△BAC ≌ △EAD ，②BC+CF=DE+EF ，③∠ABE+∠ADE=∠BCD ，其中正确的有____（填序号）
21．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．
22．若
14b a b =-，则a b 的值为__________． 23．如图，一个半径为2的圆P 与x 正半轴相切，过原点O 作圆P 的切线OT ，切点为T ，直线PT 分别交x y ，轴的正半轴于A B 、两点，且P 是线段AB 的三等分点，则圆心P 的坐标为__________．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 在x 轴上，(2,0)D ，点D 的上方为点(2,1)C ，以原点O 为位似中心，相似比为1:3，在第一象限内把线段CD 扩大后得到线段AB ，则点A 的坐标为___________．
25．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形111A B C △，然后分别取111A B C △三边的中点2A ，2B ，2C ，作出了第2个等边三角形222A B C △，用同样的方法作出了第3等边三角形333A B C △．
（1）111A B C △与222A B C △的面积比为______．
（2）依此方法作下去，可得第n 次作出的等边三角形n n n A B C 的面积是______． 26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，若10AB =，6BC =，则AE =_______．
三、解答题
27．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC 于点E ，交弧BC 于点D ．
（1）判断OE 与AC 的数量关系并证明； （2）若26BC =，2ED =
，求O 的半径．
28．已知ABC ，延长BC 到D ，使CD BC =.取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
（1）求AE AC
的值； （2）若18AB =，FB EC =，求AC 的长．
29．如图，直线2y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2y x bx c α=++的顶点为A ，且经过点B ．
（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）点C 是抛物线上的点，ABC ∆是以AB 为直角边的直角三角形，请直接写出点C 的坐标．
30．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，12DE CD =，连接BE 与AC ，AD ，FE 分别交于点O ，F ．
（1）若DEF ∆的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积．
（2）求证2·OB OE OF =．。