新人教版七年级数学上易错题

（1）根据有理数的混合运算规则，可列出星期三黄金的收盘价280+（+7）+（+5）+（-3），再求出结果；
（2）根据上表中的数据，可知本周收盘时的最高价与最低价；
（3）小王在买进时付的手续费=买进时黄金收盘价×黄金量×买进时的手续费
小王在卖出时付的费用=卖出时黄金收盘价×股票数×（卖出时的手续费+交易税）
比较小王买进黄金时所花的钱数与小周卖出股票所得的钱数差值，根据差值的符号即可
判断出是否赚到钱．
解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克）
（2）最高价是292元/克；最低价是283元/克
（3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元）
答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分）
点评：本题考查有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式．
2、
每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示．
（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋大米的总重量是多少千克？
考点：正数和负数；有理数的加法．
专题：应用题；图表型．
分析：（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；
（2）由题（1）可知10袋大米总计超过5.4千克，然后用10×50+5.4千克即可．
解答：解：（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克；
（2）10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
3、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 15 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 -3
5
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）
考点：有理数的混合运算；有理数的乘法；有理数的除法． 专题：开放型．
分析：（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、-5、0、3，四个数，{0-[（-3）+（-5）]}×3=24，再如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
解答：解：（1）-3×-5=15；
（2）（-5）÷（+3） = -
3
5
（3）方法不唯一，如：抽取-3、-5、0、3，则{0-[（-3）+（-5）]}×3=24； 如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
点评：本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟
练掌握．
4、观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
21，-31，41，-51，-6
1
，…
（1）填空：第11，12，13个数分别是 （2）第2012个数是 第n 个数是 （3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：
(1)此时升降机和开始位置相比上升了还是降低了？上升了或降低了多少米？（2）此时升降机距地面的高度是多少？
解：1、s=3.5-2.2+5.1-6.6=-0.2m
所以此时升降机和开始位置相比是降低了，降低了0.2米.
2、此时升降机距地面的高度是 h=15-0.2=14.8米。

6、小明和小英玩一个抽卡片的游戏，规则如下：从一叠每张上面都写有数字的卡片中，每人轮流抽取一张从0开始计算，若抽到的数字大于10，就加上在这个数，若抽到的数字不大于10，就减去这个数。

每人抽4张为一轮，最后计算结果小者获胜，第一轮结束后，二人有如下对话大明：我抽到的四个数分别是—4.5,11,5.5和10. 小英：我抽到的四个数分别是10.5，—4，5.2和9.8，请通过计算看看谁能获胜呢？
解：
大明: 0-（-4.5）+11-5.5-10=0
小英:10.5+4-5.2-9.8=-0.5
7、有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．
1、你认为选取的一个恰当的基准数为_____________；
2、根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
3、这8筐水果的总质量是多少？
分析：（1）选取包装质量作为基准数即可．
（2）将8筐样品的质量分别减去基准数，将所得的结果填入表中即可．
（3）利用基准数求和，可根据和=基准数×个数+浮动数，来得出8筐水果的总重量．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．
解：（1）25；
（2）+2，-1，-2，+3，-4，+1，-3，+2；
（3）总质量为：
25×8+[（+2）+（-1）+（-2）+（+3）+（-4）+（+1）+（-3）+（+2）] =200+（-2）
=198（kg）．
答案：
1、25
2、+2，-1，-2，+3，-4，+1，-3，+2
3、198kg
8、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．
（3）由题中数据可得其为四个一循环的数列，故后两个数为1，0；
（4）数列中每逢是6的倍数即为负值，故后边的两个数为16，-18．
点评：本题主要考查了数字变化类得一些规律问题，能够找出题中的内在条件，从而求解．
9、小华骑车从家出发，先向东骑行4km到A村，继续向东骑行2km到达B村，接着又调头向西
骑行9km到达C村，最后回到家. 试解答下列问题：
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远?
（3）小华一共行驶了多少km?
解;1、 A=4,B=6,C=-3.
2、7米
3、18米。

10、
如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？
考点：绝对值；数轴；相反数．
分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可．
解答：解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点
右边一格，C点表示数-1；
（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C
表示的数是正数；点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5．
点评：本题充分运用相反数表示的点，在数轴上关于原点对称的特点．相反数，绝对值，在本题中得到了利用．
11、某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：
分析：要比较哪个月份的钱多，哪个月的少，就要计算出每个月存入的钱的数量，再比较钱的大小，把每个月存入的钱加起来就是共存入的钱．
解答：解：由题意得：
2月存入的钱是：1000-200=800，
3月存入的钱是：800-300=500，
4月存入的钱是：500+400=900，
5月存入的钱是：900+450=1350，
6月存入的钱是：1350-50=1300，
7月存入的钱是：1300-600=700，
存折上共有的钱是：1000+800+500+900+1350+1300+700=6550．
由上所得：5月份存入的钱最多，3月份存入的钱最少，存折上一共有6550元．
故答案为：5，3，6550．
点评：本题是一道有理数的加减混合计算试题，计算中涉及了增加与减少，还考查了有理数大小的比较．要求理解题意，注意运算的符号．
15、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的定货任是多少套原计创几天完成？
考点：一元一次方程的应用．
专题：工程问题．
分析：此题可设计划天数或服装套数为未知数，再以另一个量为相等关系列方程求解．
解答：解法一：设计划天数x天，
则20x+100=23x-20
解得x=40，
则服装有20×40+100=900套；
解法二：设这批服装有x套，
根据题意可得
解这个方程得：x=900．
答：这批服装共900套计划40天完成．
点评：命题意图：①此题考查学生用方程或方程组解决问题的能力；
②学以致用，用我们学的方程（组）可以解决很多实际问题；
③列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式．
16、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．
解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x-1）+1=5（x+a），
把x=4代入上式，解得a=-1．
原方程可化为：
去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1）
去括号，得4x-2+10=5x-5
移项、合并同类项，得-x=-13
系数化为1，得x=13
故a=-1，x=13．
点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程
的解互为倒数，求k的值．
考点：一元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k．
解答：解：2-3（x+1）=0的解为
则的解为x=-3，代入得：
解得：k=1．
故答案为：1．
点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。

①若同向而行，出发后多少小时相遇？
②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？
1) x小时相遇，就是共同走了600千米
x*80+x120*x=600
x=3小时
2）x小时，共同走了800-600=200米
x*80+x120*x=200
x=1小时
3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米
120*x-600=80*x
x=15小时
4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米
120*x-160=80*x
x=4小时
19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。

设小长方形宽为x,则大长方形宽为x+3
小长方形长为2x,大长方形长为2x+6
列方程2x+6+x+3=2*(2x+x)
3x+9=6x
x=3
则小长方形长为6
大长方形宽为6
大长方形长为12
大长方形面积为12*6=72
小长方形面积为6*3=18
20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：等量关系为：400×北京运往武汉的台数+800×北京运往重庆的台数+300×上海运往武汉的台数+500×上海运往重庆的台数=7600，把相关数值代入求解即可．
解答：解：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台．
400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=7600，
解得x=6，
∴10-x=4，
6-x=0，
x-2=4．
答：北京运往武汉6台，则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台．
点评：考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．
21元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了多少钱？
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．
解答：解：设这件运动服的标价为x元，则：
妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，
∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元
∴可列出关于x的一元一次方程：
x-0.8x=30
解得：x=150
0.8x=120
故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，
故答案为120．
点评：本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要找到符合题意的等量关系．22、（2004•泰州）为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”多少千瓦时？
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题．
分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即峰电电费+峰谷电费=115．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
解答：解：设用峰电x千瓦时，则有0.55x+0.30×（300-x）=115，
解得：x=100．
∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23、（2010•江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀
片不可更换）
和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：
新式剃须刀
老式剃须刀
刀架刀片
售价 2.5（元/把）1（元/把）0.55（元/片）
成本2（元/把）5（元/把）0.05（元/片）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
考点：一元一次方程的应用．
专题：图表型．
分析：等量关系为：乙销售的刀片数量=50×刀架数量；乙的总利润=2×甲的总利润．
解答：解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，50x片刀片．
（1-5）x+（0.55-0.05）×50x=2×8400×（2.5-2），即21x=8400，
解得：x=400，
∴50x=20000
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．
点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题需注意乙厂的利润是：刀片赚的钱-刀架赔的钱．
24、某校组织初一师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加春游的人数；
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？
考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；方案型．
分析：在（1）中，若设参加春游的人数是x人．则根据车辆数列出方程，解可得答案；
在（2）中，根据人数算出租用车辆数，再进一步算出价钱进行比较刻得答案．
解答：解：（1）设参加春游的人数是x人，
解可得：x=225；
答：参加春游的人数为225；
所以租用60座的客车更合算些．
点评：注意此题中的等量关系，由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可．比较是否合算，只需算出价钱进行比较即可．
25、（2005•荆门）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入元．
考点：一元一次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：此题文字量大，等量关系也不明显，因此找到等量关系是关键．要想知道纯收入，除了知道进价与卖价外，还要知道有多少件文化衫．由“当销售完30件之后，销售金额达到300元”可知此时售价为300÷30=10元，“余下的每件降价2元”可知此时售价为10-2=8元，由“此时销售金额达到380元”可知此时销售了（380-300）÷8=10件，所以求得春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．
解答：解：开始售价为300÷30=10元，
降价后售价为10-2=8元，
降价后销售了（380-300）÷8=10件，
∴春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．故填140．
点评：此题考查了学生的分析能力，关键是找出此题中的等量关系，步步深入即可求得．
26、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C 两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是千米．
考点：一元一次方程的应用．
专题：行程问题．
分析：此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可．
解答：解：设A．B两地之间的距离为x千米，
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键．
27、观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4…的构成规律并回答下列问题：
1、它的第100项是什么？
2、它的第n(n为正整数)项是什么？
3、当x=1时，求前2012项的和。

考点：单项式．
（2）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方式来帮他们买票呢？说说你的理由．
（3）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：应用题．
分析：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，由题意得（x+y）×9=936；13x+11y=1240，联立两个方程组成方程组即可求出两个班各有多少学生；
（2）他们还可以通过和（2）班的部分同学共同购买51～100人的11元单价票．
（3）假设存在买票钱数相等的状况，即：人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价，如果有满足等量关系的量，则成立，反之，不成立．
解答：解：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，
则由题意得：
9(x+y)=936
13x+11y=1240
解得：
x=48
y=56
答：七年级（1）班有学生48人，（2）班有学生56人；
（2）初一（1）班的学生不一定非要买13元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561，
∴48人买51人的票可以更省钱．
（3）设51～100人之间有m人，100人以上有n人．
假设存在买票钱数相等的状况．
就是满足11m=9n，
∵m＜100，n＞100，
∴符合题意的正整数解，各为90人与110人，99人与121人．
点评：本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，分别要区分不同的人数相对应的不同的票价，然后找出合适的等量关系．
30、有两个圆柱体的容器，他们的直径分别是4CM和8CM，高分别是42CM和10CM,先将第二个容器倒满水，然后将其倒入第一个容器中，倒完之后，第一个容器的水面离瓶口多少CM？
用方程解
解析：
设将第二个容器倒满水后再倒入第一个容器，水的高度为H
由圆柱体体积公式V=h*S底面=h*π*R² (其中R为底面半径，h为圆柱的高)可得：
水的体积即第二个容器的体积V2＝10*π*4²＝160π cm³
倒入第一个容器后，水的体积不变，即有：
160π＝H*π*2²
即160π＝4πH
解得H＝40 cm
所以第一个容器的水面离瓶口有42－40＝2 CM
31、（2006•双流县）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，如果∠AOD=130°，那么∠BOC= 度．
考点：角的计算．
专题：计算题．
分析：根据图示确定∠BOC与两个直角的关系，它等于两直角的和减去∠AOD的度数．
解答：解：∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-130°=50°．
故填50．
点评：首先确定这几个角之间的关系，来求出∠BOD的度数．
32
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）
A．90°B．120°C．160°D．180°
考点：角的计算．
分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．
故选D．
点评：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
33
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O．求∠AOB+∠DOC 的度数．
考点：角的计算．
分析：利用叠放的性质找出等角进行计算即可．
解答：解：∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠DOC，
即∠AOB=90+90-∠DOC，
∴∠AOB+∠DOC=180°，
∠AOB+∠DOC=180°．
点评：根据三角板的特点找出已知条件，然后转化已知角的关系求出∠AOB+∠DOC的
34
如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度．
考点：角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
解答：解：∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
点评：本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．35
如图，O是角的顶点，请用三种不同的方法表示这个角
考点：角的概念．
分析：根据角的表示方法可知：三种不同的方法为∠A0B，∠1，∠O．
解答：解：∠A0B，∠1，∠O．
点评：主要考查了角的表示方法．主要有：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；
3、角+小写希腊字母；
4、角+阿拉伯数字．
36 我县初三数学模拟考试定在2011年5月5日早上8：30开始，此时时钟的时针与分针的夹角为度．
考点：钟面角．
专题：计算题．
分析：钟表表盘上有12个大格，每一个大格的夹角为30度，再利用钟表表盘的特征解答．
解答：解：8：30，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：30分针与时针的夹角是2.5×30°=75°．
故答案为75．
点评：本题考查了钟面角的计算，考查的知识点：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
37 （2005•荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）
A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°
考点：钟面角．
专题：计算题．
分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．
解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°-7.5°=82.5°．
故选B．
38
如图，O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=30°，则∠BOE= ．
考点：角的计算；角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：利用角平分线的定义，两角互补和是180°，很容易求出所求角的度数． 解答：解：由题意知：∠AOB=2∠AOC=60°
∵∠AOB+∠BOD=180° ∴∠BOD=120° ∴∠BOE=
2
1
∠BOD=60°． 故答案为60°． 39
如图，已知∠AOE=140°，∠COD=30°，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的
平分线，求∠AOB 的度数．
考点：角平分线的定义；角的计算．
分析：根据角平分线的定义求得∠COB+∠DOC=70°；然后由已知条件和图示求得∠AOB=∠BOC=40°． 解答：解：∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，
∴∠COB+∠DOC=
21∠AOE=2
1
×140°=70°； 又∵∠COD=30°， ∴∠AOB=∠BOC=40°．
点评：本题考查了角平分线的定义、角的计算．此题属于基础题，只要找准角与角间的和差关系，
即可求得正确答案． 40
如图，已知∠AOB=16°，∠AOE=100°，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE 。

()1求∠DOC 的度数。

()2若以点O 为观测中心，ＯＡ为正东方向，射线ＯＤ在什么方向上？射
线OE 在什么方向上？41
用如图所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住下表中的
三个数，设被框住的三个数中最小的数为a ． （1）用含a 的式子表示这三个数的和； （2）若这三个数的和是48，求a 的值．
考点：列代数式；代数式求值． 专题：应用题．
分析：（1）注意三种不同的框圈住的三个数之间的大小关系，要分三种情况进行分析；
（2）根据三种不同的结果列方程求解，求得的数必须是整数，否则应舍去．
解答：解：（1）设被第一个框框住的三个数中最小的数为a ，则
a+a+1+a+7=3a+8；
设被第二个框框住的三个数中最小的数为a ，则 a+a+7+a+8=3a+15；
设被第三个框框住的三个数中最小的数为a ，则 a+a+1+a+8=3a+9．
（2）设被第一个框框住的三个数的和是48，则 3a+8=48，解得a=
3
40
,显然和题意不合． 设被第二个框框住的三个数的和是48，则 3a+15=48，解得a=11，符合题意． 设被第三个框框住的三个数的和是48，则 3a+9=48，解得a=13，符合题意． ∴a 的值为11或13．
点评：能够正确找到圈住的三个数之间的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等
量关系．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力． 42 已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF 平分∠AOE ．
（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE= ；若∠COF=n °，则∠BOE= ，∠BOE 与∠COF 的数量关系为 ； （2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得∠BOD 为直角，且∠DOF=3∠DOE ？若存在，请求出∠COF 的度数；若不存在，请说明理由．
专题：计算题．
分析：（1）由OF 平分∠AOE 得到∠AOE=2∠EOF ，利用∠AOE=∠AOB-∠BOE ，得2∠EOF=∠AOB-∠
BOE ，则2（∠COE-∠COF ）=∠AOB-∠BOE ，把∠AOB=160°，∠COE=80°代入•即可得到∠BOE=2∠COF ，这样可分别计算出∠COF=14°或n °时，∠BOE 的度数； （2）与（1）的推理一样．
（3）设∠AOF=∠EOF=2x ，由∠DOF=3∠DOE ，得∠DOE=x ，而∠BOD 为直角，2x+2x+x+90°=160°，解出x=14°，则∠BOE=90°+x=104°，于是∠COF=
2
1
×104°=52°（满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°）． 解答：解：（1）∵∠AOE=∠AOB-∠BOE ，
而OF 平分∠AOE ， ∴∠AOE=2∠EOF ， ∴2∠EOF=∠AOB-∠BOE ，
∴2（∠COE-∠COF ）=∠AOB-∠BOE ， 而∠AOB=160°，∠COE=80°， ∴160°-2∠COF=160°-∠BOE ， ∴∠BOE=2∠COF ，
当∠COF=14°时，∠BOE=28°；当∠COF=n °时，∠BOE=2n °，。