(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测(包含答案解析)(4)

一、选择题
1．若|3|7x -=，则x 的值为（ ）
A ．4-
B ．4
C ．10
D ．4-或10 2．如果1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，那么下列结论：
①3290∠-∠=︒，②3227021∠+∠=︒-∠，③3122∠-∠=∠，
④312∠>∠+∠．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②③④ 3．如果x y =，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）
A ．0x y +=
B ．55x y =
C ．22x y -=+
D ．33y x = 4．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（ ）折
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
5．某件商品如果按原价打八折销售可以获利15%，如果按原价打七折销售可以获利50元．若设该件商品的成本为x 元，则可列方程为（ ）
A ．()115%5080%70%x x --=
B ．()115%5080%70%
x x ++= C ．()()80%115%70%50x x +=+ D ．()()80%115%70%50x x -=- 6．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A ．284
B ．308
C ．312
D ．320
7．如图，甲、乙两人沿着边长为90m 的正方形，按A B C D A →→→→的方向行走，甲从点A 出发，以50m/min 的速度行走；同时，乙从点B 出发，以65m/min 的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A ．BC 边上
B ．CD 边上
C ．点C 处
D ．点D 处 8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多
少尺，现设木长x 尺，则所列一元一次方程正确的是（ ）
A ．11( 4.5)2x x -=
- B ．11( 4.5)2x x +=+ C ．11( 4.5)2x x +=- D ．11( 4.5)2x x -=+ 9．某品牌服装，每件的标价是220元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则该品牌服装每件的进价为（ ）
A ．200元
B ．160元
C ．140元
D ．180元
10．若9个工人14天完成了一件工作的
35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．11
11．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）
A ．475元
B ．875元
C ．562.5元
D ．750元
12．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利26元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A ．()80%26140%x x +⨯=-
B ．()80%26140%x x +⨯=+
C ．()80%26140%x x +⨯=-
D ．()80%26140%x x +⨯=+
二、填空题
13．已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元，这件上衣的进价是_____元．
14．如图，点,,A O B 依次在直线MN 上，射线OA 绕点O 以每秒3︒的速度顺时针旋转，同时射线OB 绕点O 以每秒6︒的速度逆时针旋转，直线MN 保持不动，设旋转时间为t 秒(030)t <<，现以射线,,OM OA ON 中两条为边组成一个角，使射线OB 为该角的角平分线，此时t 的值为_______．
15．如图1，OP 为一条拉直的细线，长为16cm ，A 、B 两点在OP 上且OB BP <，点A 在点B 的左侧．若先握住点B ，将OB 折向BP ，使得OB 重叠在BP 上，如图2．再从图2的A ．点及与．．．A ．点重叠处一起剪开．．．．．．．．
，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1∶3∶4，其中以点P 为一端的那段细线最长，则OB 的长为____________cm ．
16．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利（每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差）15元，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是____元，每件服装的实际售价为___元，每件服装的利润可表示为____，则列方程：_____．
17．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分针． 幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和18．如图，在33
都相等．按以上规则填成的幻方中，x的值为______．
19．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．
20．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值应该是_____________．
三、解答题
21．如图，动点M 、N 同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M 、N 的运动速度比是1:2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t 秒．若动点M 向数轴负方向运动，动点N 向数轴正方向运动，当2t =秒时，动点M 运动到A 点，动点N 运动到B 点，且12AB =（单位长度）．
（1）在直线l 上画出A 、B 两点的位置，并回答：点M 运动的速度是 （单位长度/秒）；点N 运动的速度是 （单位长度/秒）．
（2）若点P 为数轴上一点，且PA PB OP -=，求OP AB
的值． 22．为增强同学的体质，某学校拟利用大课间进行学生集体跳绳活动．为此，小红和小明到商店里购买跳绳．已知每根跳绳25元，若购买的数量超过10根，则可享受八折优惠．请回答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
23．如图，在一条不完整的数轴上有A ，B 两点，点A 在点B 的左侧已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a ．若点C 到原点的距离为3，且在点A 的左侧，3AB AC -=，求a 的值．
24．已知含字母,a b 的代数式：()()
2222322324(1)a b ab a b ab a ⎡⎤++--+---⎣⎦． （1）化简代数式；
（2）小红取,a b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？
25．已知代数式2,32A a b B b a =-=++．
（1）求3A B -；
（2）如果32430b x --=是关于x 的一元一次方程，求3A B -的值．
26．今年双十一购物狂欢节（简称“双11”）天猫商城推出各种优惠活动．小杨准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为100元/个的保温杯若干个．两家店铺优惠活动如下： 甲店铺：“双11”当天购买享受8折优惠．
乙店铺：商品每满100元可使用店铺优惠券7元，每满50元可使用商城“双11”购物津贴券5元，同时在“双11”当天购买还可立减15元．
（例如：在乙店铺购买2个保温杯需支付1002725415151⨯-⨯-⨯-=（元）
（1）若小杨想在“双11”当天购买3个保温杯，请通过计算说明选择哪家店铺购买更实惠？
（2）“双11”当天购买多少个保温杯时，在甲、乙两家店铺所需支付的费用相同．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先根据题意求出（3-x ）的值，从而不难求出x 的值，注意绝对值等于正数的数有两个．
【详解】
解：∵|3|7x -=
∴37x -=±
∴x=-4或10
故选：D ．
【点睛】
此题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义．
2．D
解析：D
【分析】
由1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，可得1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒ 再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】 解： 1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，
1290,∴∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒
()()131********,∴∠+∠-∠+∠=︒-︒=︒
3290,∴∠-∠=︒ 故①符合题意；
1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒
121318090270,∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒
2+3=27021,∴∠∠︒-∠ 故②符合题意；
1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒
21+22=180∴∠∠︒，
21+22=1+3∴∠∠∠∠，
3122,∴∠-∠=∠ 故③符合题意；
1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒
1∴∠＜90,3︒∠＞90,︒
∴ 312∠>∠+∠，故④符合题意；
故选：.D
【点睛】
本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键． 3．B
解析：B
【分析】
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、由x=y ，得到x-y=0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B 、由x=y ，得到55
x y =，原变形正确，故此选项符合题意； C 、由x=y ，得到x-2=y-2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D 、由x=y ，得到3x=3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
设该商品应该打x 折，根据“（售价-进价）÷进价=利润率”建立方程，再解方程即可得．
【详解】
设该商品应该打x 折，则该商品的售价为4200.142x x ⨯=元， 由题意得：
422805%280
x -=， 解得7x =，
即该商品应该打7折，
故选：C ．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
设该件商品的成本为x 元，如果按原价打八折销售可以获利15%，则原价可表示为：()115%80%x +；如果按原价打七折销售可以获利50元，则原价可表示为：5070%
x +，根据原价相等列方程即可．
【详解】
解：设该件商品的成本为x 元，由题意得
()115%5080%70%
x x ++=，
故选B．
【点睛】
本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出标价及打折后售价，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
6．B
解析：B
【分析】
设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0＜x＜100及100≤x＜350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额=0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y 值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额=0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．
【详解】
解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x=85；
当100≤x＜350时，0.9x=85，
解得：
850
9
x=（不符合题意，舍去）；
∴85
x=；
当100≤y＜350时，则0.9y=270，
∴y=300．
当y>350时，0.8y=270，
∴y=337.5（不符合题意，舍去）；
∴300
y=；
∴0.8(85300)308
⨯+=（元）．
∴小敏至少需付款308元．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．7．C
解析：C
【分析】
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】
解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，65x-50x=270，
解得：x=18，
而50×18=90×10，
即乙第一次追上甲是在点C 处．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．
8．D
解析：D
【分析】
根据两次不同的测量方式，用木长x 尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程．
【详解】
解：设木长x 尺，
用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺，则绳长()4.5x +尺，
将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长()21x -尺，
列方程得：()4.521x x +=-或
()1 4.512
x x +=-． 故选：D ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 9．C
解析：C
【分析】
设该品牌服装每件的进价为x 元，用打折后的价格减去进价得到利润，再由进价乘以10%也等于利润，列出一元一次方程求解．
【详解】
解：设该品牌服装每件的进价为x 元，
22070%10%x x ⨯-=，解得140x =．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解．
10．C
解析：C
【分析】
设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=135
-
，建立方程求出其解即可． 【详解】
解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得
3391449155
x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．
11．A
解析：A
【分析】
利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x 元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 的值，再将其代入（90%x ﹣2000）中即可求出结论．
【详解】
解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x 元，
依题意得：80%x ﹣2000＝200，
解得：x ＝2750，
∴90%x ﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
根据售价－进价＝利润列方程计算判断即可．
【详解】
解：∵按成本提高40%标价为()140%x +，
∴八折后的售价为：()8%140%0x ⨯+，
根据题意，得
()80%26140%x x +⨯-=，
即()80%26140%x x +⨯=+，
故选B ．
【点睛】
本题考查了打折销售获利问题，熟练掌握售价，进价，利润，打折之间的关系是解题的关键．
二、填空题
13．270【分析】设这件上衣的进价是x 元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件上衣的进价是x 元依题意得：400×08﹣x ＝50解得：x ＝270故答案为：270
解析：270
【分析】
设这件上衣的进价是x 元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这件上衣的进价是x 元，
依题意得：400×0.8﹣x ＝50，
解得：x ＝270．
故答案为：270．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 14．15s 或12s 或24s 【分析】由题意易得∠BON=6t°∠MOA=3t°则有OA 与OB 重合时时间为t=20s 进而分①当OA 与OB 相遇前又分当∠MON=2∠BON 时和当∠AON=2∠BON 时；②当OA
解析：15s 或12s 或24s
【分析】
由题意易得∠BON=6t°，∠MOA=3t°，则有OA 与OB 重合时，时间为t=20s ，进而分①当OA 与OB 相遇前，又分当∠MON=2∠BON 时和当∠AON=2∠BON 时；②当OA 与OB 相遇后，∠AOM=2∠BOM ，最后分类列方程进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：∠BON=6t°，∠MOA=3t°，
∴当OA 与OB 重合时，则有63180t t ︒+︒=︒，解得：20t =，
∴①当OA 与OB 相遇前，即020t <<时，
当OB 是∠MON 的角平分线时，如图所示：
∵∠MON=180°， ∴19062BON MON t ∠=
∠=︒=︒， ∴15t =，
当OB 是∠AON 的角平分线时，如图所示：
∴1803AON MON AOM t ∠=∠-∠=︒-︒，
∵OB 是∠AON 的角平分线， ∴()111803622
BON AON t t ∠=
∠=︒-︒=︒， 解得：12t =； ②当OA 与OB 相遇后，即2030t <<，
当OB 是∠AOM 的角平分线时，如图所示：
∴1806BOM MON BON t ∠=∠-∠=︒-︒，
∵OB 是∠AOM 的角平分线，
∴113180622
BOM AOM t t ∠=
∠=⨯︒=︒-︒， 解得：24t =； 综上所述：以射线,,OM OA ON 中两条为边组成一个角，使射线OB 为该角的角平分线，此时t 的值为15s 或12s 或24s ；
故答案为15s 或12s 或24s ．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、一元一次方程的应用及角的和差关系是解题的关键．
15．5或7【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA2ABPB-AB 而根据题设可设三段分别为m3m4m 由总长度为16cm 求出m 的值再分两种情况讨论OA=m 或OA=3m 从而求出各线段的长【详解】解：由
解析：5或7
【分析】
根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA 、2AB 、PB-AB ，而根据题设可设三段分别为m ，3m ，4m ，由总长度为16cm 求出m 的值，再分两种情况讨论OA=m 或OA=3m ，从而求出各线段的长．
【详解】
解：由题意可知剪断后的三段可以表示为OA 、2AB 、PB-AB ，
而这三段的长度由短到长之比为1：3：4，于是可设三段分别为m，3m，4m
∵OA+2AB+PB-AB=OP=16
即m+3m+4m=16
∴m=2
∴剪断后的三条线段的长分别为2cm，6cm，8cm
又∵以点P为一端的那段细线最长
∴PB-AB=8，于是分类
若OA=2，则2AB=6，PB-AB=8
∴AB=3，PB=11
此时OB=OA+AB=5
若2AB=2，则OA=6，PB-AB=8
∴OA=6，AB=1，PB=9
此时OB=OA+AB=7
综上，OB的长为5或7
故答案为：5或7．
【点睛】
本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
16．4x；112x；012x；（1+40）x×08-x＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价售价利润关于x的代数式根据售价﹣标价＝利润列出方程即可【详解】解：设每件服装的成本价为x元那么每件服装的标
解析：4x； 1.12x； 0.12x；（1+40%）x×0.8- x＝15；
【分析】
根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价﹣标价＝利润列出方程即可．
【详解】
解：设每件服装的成本价为x元，那么
每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；
每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；
每件服装的利润为：1.12x–x=0.12x；
由此，列出方程：（1+40%）x×0.8- x＝15；
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程．
17．【分析】根据分针每分钟转6°时针每分钟转05°可列方程求解【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x分根据题意得解得：；再设做完作业后的时间是6点y分∴解得：∴此同学做作业大约用了分钟故答案为：【点睛
解析：48011
【分析】
根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．
【详解】
解：设开始做作业时的时间是6点x 分，
根据题意，得60.5180120x x -=-， 解得：12011
x =； 再设做完作业后的时间是6点y 分，
∴60.5180120y y -=+， 解得：60011
y =， ∴此同学做作业大约用了
600120480111111-=分钟． 故答案为：
48011
． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（
112
）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 18．3【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知4x+x+7=19+x 即可解出x 的值；【详解】∵每行每列每对角线上的三个数之和都相等∴4x+x+7=19+x 解得x=3故答案为：3【点睛
解析：3
【分析】
根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知4x+x+7=19+x 即可解出x 的值；
【详解】
∵ 每行每列每对角线上的三个数之和都相等，
∴ 4x+x+7=19+x ，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知4x+x+7=19+x 是解题的关键．
19．9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x 个小正方形宽上摆3x 个小正方
形因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形可表示出灰色长方形的长和宽进而求出大长方形的长和宽从而可求解
解析：9：4
【分析】
可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．
【详解】
解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，
根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：
2(7x+3x)=204-4，
解得：x=10，
则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，
∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，
∴AD：AB=72：32=9：4．
【点睛】
此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．
20．1【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可【详解】由题意得5+x=2+4解得x=1故答案为：1【点睛】此题考查一元一次方程的应用正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线
解析：1
【分析】
根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可．
【详解】
由题意得5+x=2+4，
解得x=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题的关键．
三、解答题
21．（1）2，4；（2）1
3
或1
【分析】
（1）画出数轴，如图所示：由动点M、N的运动速度比是1:2，设动点M的运动速度为m长度/秒，动点N的运动速度为2m长度/秒，动点M速度×2+动点N速度×2=12列方
程解之即可；
（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，由0PA PB OP -=，可知2x ，分两种情况当28x 或当8x >，PA PB OP -=构造方程，求出x ，即可得到答案．
【详解】
解：（1）画出数轴，如图所示：
∵动点M 、N 的运动速度比是1:2
设动点M 的运动速度为m 长度/秒，动点N 的运动速度为2m 长度/秒
根据题意：2m+4m=12,m=2长度/秒
∴OA=2m=4,OB=2×2m=8,
可得点M 运动的速度是2（单位长度/秒）；点N 运动的速度是4（单位长度/秒）； 故答案为：2，4；
（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，
0PA PB OP -=，
2x ∴，
当28x 时，(4)(8)PA PB x x -=+--48x x =+-+，即24x x -=，此时4x =；
当8x >时，(4)(8)12PA PB x x -=+--=，此时12x =， 则
41123OP AB ==或12112
OP AB ==． 【点睛】 本题考查数轴动点问题，掌握动点的速度，线段长度与运动时间三者关系，抓住PA PB OP -=分类构造方程是解题关键．
22．（1）150元；240元；（2）有可能；小红购买了11根．
【分析】
（1）根据25×6计算即可，根据25×80100
×6计算即可； （2）分根数都小于10根，都大于10根，一个小于10根，一个大于10根三种情形求解．
【详解】
（1）根据题意，得
25×6=150（元）；
根据题意，得 25×
80100
×12=240（元）； （2）有可能； 当两人的根数都小于10根时，单价都是25元，消费差额应是25的倍数，
而二人的差额是5，不符合题意；
当两人的根数都大于10根时，单价都是20元，消费差额应是20的倍数，
而二人的差额是5，不符合题意；
当一个小于10根，一个大于10根时，
设小明购买x 根，则小红购买了（x+2）根，
根据题意，得 25x-25×
80100
×(x+2)=5， 解方程，得
x=9,
∴x+2=11 故有可能，且小红买了11根跳绳．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确把握打折的条件，并灵活运用分类思想求解是解题的关键．
23．a=-2
【分析】
先根据已知得出点C 表示的数为±3，再根据AB-AC=3列方程即可得到结论．
【详解】
解：∵点C 到原点的距离为3，
∴点C 表示的数为±3，
∵点A 在点B 的左侧，点C 在点A 的左侧，且点B 表示的数为2，
∴点C 表示的数为-3，
∵BA-AC=3，
∴2-a-[a-（-3）]=3，
解得a=-2 ．
【点睛】
本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合3AB AC -=列出关于x 的一元一次方程．
24．（1）2ab+4a-8；（2）b=
23 【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）由a 与b 互为倒数得到ab=1，代入（1）结果中计算求出b 的值即可．
【详解】
解：（1）()()
2222322324(1)a b ab a b ab a ⎡⎤++--+---⎣⎦ =3a 2+6b 2+6ab-12-3a 2-6b 2-4ab+4a+4
=2ab+4a-8；
（2）∵a ，b 互为倒数，
∴ab=1，
∴2+4a-8=0，
解得：a=1.5，
∴b=23
【点睛】
此题考查了整式的加减，倒数以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）72b --；（2）-9．
【分析】
（1）将2,32A a b B b a =-=++代入3A B -，去括号合并同类项即可；
（2）根据一元一次方程的定义求得b ，代入计算即可．
【详解】
解：（1）33(2)(32)A B a b b a -=--++
=3632a b b a ----
=72b --；
（2）因为32430b x --=是关于x 的一元一次方程，
则321b -=，解得1b =，
故3A B -=72729b --=--=-．
【点睛】
本题考查整式的化简求值和一元一次方程的定义．（1）中解题的易错点是去括号时括号前面是负号的要去掉括号和负号给括号内每一项都变号；（2）中理解一元一次方程的定义是解题关键．
26．（1）乙店铺；（2）5个
【分析】
（1）根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的费用，比较即可；
（2）分别用代数式表示出两个店的购买费用，得到方程，解之即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，
甲店铺：100×3×80%=240元，
乙店铺：100×3-7×3-6×5-15=234元，
∵240＞234，
∴选择乙店铺更实惠；
（2）设“双11”当天购买a 个保温杯时，在甲、乙两家店铺所需支付的费用相同， 则甲店铺：100a×80%=80a ，
乙店铺：100a-7a-5×2a-15=83a-15，
根据题意，得80a=83a-15，
解得：a=5，
∴购买5个保温杯时，在甲、乙两家店铺所需支付的费用相同．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，列一元一次方程解应用题，属于基础题，关键根据题意正确列代数式和方程．。