华东师大版七年级数学下册8.2解一元一次不等式公开课优质教案(7)

8.2.2解一元一次不等式（2）
【新知导读】
1、解方程的基本步骤是 ， ， ， ， 。

答：去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

2、指出下列不等式变形的依据：
（1）由132
x x ->，得到2x －3>6x ； （2）由
410.20.03x x -<，得到10400123x x -<。

答：（1）不等式性质2；（2）分数的基本性质。

【范例点睛】
例1 解不等式：－12225
y y y -+-≥- 思路点拨：不等式中有分母，应该先去分母。

利用不等式的性质，不等式两边都乘以各分母的最小公倍数10，再去括号。

易错分析：（1）方程两边同时乘以10时，－y 与2不可漏乘；（2）当分子是多项式时，分子作为一个整体应该加上括号，这时的分数线起到了括号的作用；（3）括号前面是“－”，去括号后，括号内各项变好，括号前面是“+”,去括号后，括号内各项不变号。

（4）系数化为1时，若系数是负数，则要改变不等号的方向。

方法点评：不等式中有分母，往往先去分母。

例2 解不等式：0.170.210.70.03
x x --< 思路点拨：运用分数的基本性质将不等式的分母化为整数后，再去分母，可使运算简便。

即101720173
x x --<， 易错辨析：在运用分数的 基本性质时，每个分式相互独立，如本例第一部分分子、分母同乘以10，而第二部分分子、分母同乘以100，右边不变。

方法点评：不等式分母含有小数，往往运用分数的基本性质将方程的分母化为整数。

解不等式的一般步骤是去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

有时步骤前后可以调换。

例3 求不等式)1(2)3(410-≥--x x 的非负整数解，并把它在数轴上表示出来。

思路点拨：先求出不等式的解集4≤x ，再在解集中求出符合条件的非负整数，最后把它在数轴上表示出来。

易错辨析：（1）在把246-≥-x 系数化为1时，注意改变不等号的方向；
（2）“≤”中包括“等于”。

方法点评：先求出不等式的解集，再在解集中求出符合条件的数。

【课外链接】分类讨论
如果a 是任意有理数，化简3a -,需分三种情况讨论：
（1）当a>3时，3a -=a －3；（2）当a<3时，3a -=－（a －3）；
（3）当a=3时，3a -=0；像这样解决问题的方法就是分类讨论，我们把3称为a －3的零点。

解方程：23129x x x --+=-
【随堂演练】
1、5－x ≥3的解集为 ，其中正整数的解为 ；
x －1≥－3的解集为 ，其中负整数的解为 ；
2、若a+2=4，则不等式2x+a<3的解集为 ；
3、x 时， x －4的值大于12
x+4的值。

4、若111
=--x x ，则x 的取值范围是（
） A.x>1 B.x<1 C.x ≤1 D.x ≥1
5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）7(4－x)－2(4－3x)＜4x ； 2＝3－14（3y －1）≥58
（3＋y ）； （3）3[x －2(x －2)]>x －3(x －3)； （4）
1213<--x x ；
（5）4138)1(32--<++
y y ；（6）0.4 1.150.030.020.520.03
x x x --++≤。

6、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。

解不等式 181236
x x x x ++-+<+ 去分母得 6x －3x ＋2（x+1）＜6＋x ＋8
去括号得 6x －3x ＋2x+2 ＜6＋x ＋8
移项得 6x －3x ＋2x —x ＜6＋8－2
合并同类项得 6x ＜16
系数化为1，得 x 〉83
7、当y 为何值时，代数式
2y －2的值不大于3y －3的值。

8、求满足3292
33
x x
--
-的值不小于代数式
2
2
x+
的值的x的最小整数值。

9、已知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．。