浙教版八年级数学期末复习专题4一元一次不等式(含答案)

浙教版八年级数学期末复习专题4 一元一次不等式
一、选择题
1.若，则下列各式中一定不成立的是（）
A. B. C. D.
2.若关于的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（）
A. a＜1 或a≥2
B. a≤2
C. 1＜a≤2
D. a=2
3.不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）
A. 10件
B. 11件
C. 12件
D. 13件
6.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（）
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
7.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有()
A. 3支
B. 4支
C. 5支
D. 6支
8.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（）
A. x>17
B. x≥17
C. x<17
D. x≥27
10.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A. 每人分7本，则剩余4本
B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C. 每人分4本，则剩余7本
D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
11.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为( )
A. 30x+750>1080
B. 30x-750≥1080
C. 30x-750≤1080
D. 30x+750≥1080
12.在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案符合题意，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
13.产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格自当天是固定的。

某采购商欲采购A产品80件，B产品100件。

甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间。

乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙两家供应商购进A产品80件、B产品100件，则所要准备的资金为（）
A. 12600元～15200元之间
B. 15200元～18800元之间
C. 18800元～21600元之间
D. 21600元～33000元之间
14.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 无数个
15.某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）
A. 11
B. 8
C. 7
D. 5
二、填空题
16.不等式的正整数解是________．
17.不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有________个.
18.不等式的解集为________.
19.若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．
20.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．
21.去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（）之比达到，如果明年（天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天.
22.若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于________.
23.今年六一节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48为小朋友，已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶________盒.
24.在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为
________.
25.“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子________袋.
三、解答题
26.解下列不等式并把解集在数轴上表示出来.
（1）5x＋15＞-4x－13
（2）≤
27.解不等式：，并把解集表示在数轴上.
28.求当为何值时，式子的值不大于式子的值，并求出的最小负整数值
29.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5000元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算：乙公司的报价也是每台5000元，优惠条件是每台均按报价的90%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由.
30.列不等式解应用题：
倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．
31.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：
．
（1）求；
（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
32.某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的费用相同？
33.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设超市购进这批水果的总量为m千克，每千克进价为n元（不计超市其它费用）.
（1）如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，此时：
①超市最终的销售额为________元（用含m、n的代数式表示）；
②在这一次销售中，超市________（填：盈利或亏本）.
（2）如果超市至少要获得17%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？
34.为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．
（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．
（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知．你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．
35.如图，在ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F
（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF．
（2）若∠ACB=∠CDB=m°（0°<m<180°），是否存在m，使得∠CEF小于∠CFE，若存在，请求出m的范围，若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1.解：，两边同时减去1，符号不变，得，A选项不符合题意，
，先两边同时乘，符号改变，再同时加上1，符号不变，得，B选项不符合题意，
，两边同时乘，符号改变，得，C选项一定符合题意，
，两边同时乘一个大于零的数，符号不变，得，如果，则，D 选项不一定正确．
故答案为：C．
2.解：∵关于x的不等式的解都能使不等式成立，
∴a-1>0, 即a>1时，
∴x<3,
∴5-a≥3,
∴1<a≤2；
故答案为：C.
3.解：3-3x＞2-4x
x＞1.
故答案为：A
4.解：去括号，得：4x-4＜3x-2，
移项，得：4x-3x＜4-2，
合并同类项，得：x＜2，
则正整数解是：1．
故答案为：B．
5.解：∵30＞3×5
∴最多购买该商品的数量超过5件；
设他最多可以购买该商品x件，根据题意得
5×3+3（x-5）×0.8％≤30
解之：
x取最大整数，
∴x=11.
故答案为：B.
6.解：设打了x折，
由题意得240×0.1x−160≥160×5%，
解得：x≥7，
答：至多可打7折，
故答案为：B．
7.解：设购进额温枪x支，
依题意，得：5×10+230x＞1000，
解得：x≥4 ．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为5．
故答案为：C．
8.解：∵3x-m=3+x，
∴x= ，
∵关于x的方程3x-m=3+x的解是负数，
∴＜0，
解得m＜-3．
故答案为：B．
9.解：≥
3（x-9）+6≥2（x+1）-6，
x≥17.
故答案为：B.
10.解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故答案为：B．
11.解：设x个月后至少有1080元
∴750+30x≥1080
故答案为：D.
12.设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：
，
解得：，
∵只能取整数，
∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖.
故答案为：A.
13.解：设一件A产品x元，一件B产品y元，
∵甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间。

乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，
∴一件A产品比一件B产品多100元，
∴x=y+100，
根据题意得：
400≤2x+3y≤500
解之：40≤y≤60；
500≤3x+2y≤600
解之：40≤y≤60；
当y=40时，x=140
∴从甲、乙两家供应商购进A产品80件、B产品100件，则至少准备的资金为
140×80+40×100=15200元；
当y=60时，x=160,
∴则至多准备的资金为：160×80+100×60=18800，
∴采购商打算从甲、乙两家供应商购进A产品80件、B产品100件，则所要准备的资金为15200元～18800元之间.
故答案为：B.
14.解：∵，
∴，
∵x、y是正整数，
∴，
∴，
∴y能取1、2、3，
当时，有，
∴，，，
当时，有，
∴，，
当时，，无正整数解；
∴正整数解有5个，
故答案为：B.
15.解：根据题意可知：（x﹣3）×1.5+8≤15.5，
解得：x≤8．
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．
故答案为：B．
二、填空题
16.解：
∴的正整数解是，
故答案为：．
17.解：6－4x≥3x－8，
移项：-4x-3x≥-8-6，
合并：-7x≥-14，
系数化为1：x≤2，
∴非负整数解为：0,1,2,
综上：非负整数解有3个.
故答案为：3.
18.解：
去分母：4+x＞2，
移项：x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2.
19.解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥ ，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥ ，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
20.解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
21.解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x＞365×75%，
解得：x＞54.75.
∵x为整数，
∴x的最小值为55.
故答案为：55.
22.关于x的不等式x-m≥-1，
得x≥m-1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m-1=2，
解得，m=3.
故答案是：3.
23.解：设购买甲种牛奶x盒，
由题意可得：6x＋4.5（48−x）≤250，
解得：x≤ ，
∵x为正整数，
∴x的最大值为22，
∴最多能购买甲种牛奶22盒，
故答案为：22.
24.解：设甲种货车x辆，乙种货车（15-x）辆，
由题意可得：5x+4（15-x）≥68，
∴x≥8，
答：甲种货车至少安排8辆.
故答案为8.
25解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.
，解得：，则她最多能买蜜枣粽子是6袋. 故答案为：6.
三、解答题
26. （1）解：x＋15＞-4x－13 ，
移项：5x+4x>-13-15,
合并同类项：x>-，
（2）解：≤,
去分母：2（2x-1）≤3x-4,
去括号：4x-2≤3x-4,
移项：4x-3x≤-4+2,
合并同类项：x≤-2.
27. 解：去分母得：；
去括号得：
移项及合并得：
系数化为1得：
不等式的解集为x≤－2，在数轴上表示如图所示：
28. 解：由题意得，
解得：，
则的最小负整数值为.
29. 解：如果购买电脑不超过10台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司.
如果购买电脑多于10台，则：设学校需购置电脑台，则到甲公司购买需付元，到乙公司购买需付元，
根据题意得：
，
，
（ 1 ）若甲公司优惠：则，
解得：；
（ 2 ）若乙公司优惠：则，
解得：；
（ 3 ）若两公司一样优惠：则，
解得：，
答：购置电脑少于15台时选乙公司较优惠，购置电脑正好15台时两家公司都一样，购置电脑多于15台时选甲公司较优惠.
30. 解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，
依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，
解得：x≥ ．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为34．
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
31. （1）=
=
=
（2）∵，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
32. （1）解：设制作宣传材料数为x，
由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：
甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x.
∴20x+3000﹣30x≥0，
∴x≤300.
故x＞300时选择甲公司比较合算
（2）x＜300时选择乙公司比较合算
（3）x＝300时两公司的收费相同
33. （1）0.99mn；亏本
（2）解：设这种水果的售价最低应提高x%，
依题意，得：（1+x%）n×（1-10%）m-mn≥17%mn，
解得：x≥30.
答：这种水果的售价最低应提高30%.
解：（1）①超市最终的销售额为（1+10%）n×（1-10%）m=0.99mn（元）.
②∵0.99mn＜mn，
∴在这一次销售中，超市亏本.
故答案为：①0.99mn；②亏本.
34. （1）解：设每瓶消毒剂的原价为x元，则一支测温枪的原价为元，由题意得：
，解得：，
∴元，
答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元；
（2）解：套餐一总价更低；理由如下：
由题意得：
套餐一：，
套餐二：，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，即：，
∴套餐一总价更低．
35. （1）∵∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠B=90°-∠DCB，∠ACD=90°-∠DCB，
∴∠B=∠ACD．
∵AE平分∠CAB，
∴∠CFE=∠ACD+ ∠CAB，∠CEF=∠B+ ∠CAB，
∴∠CFE=∠CEF；
（2）存在，
∵∠CFE=∠ACD+ ∠CAB，∠CEF=∠B+ ∠CAB，
∴∠CFE-∠CEF=∠B-∠ACD．
∵∠B=180°-m-∠DCB，∠ACD=m-∠DCB，
∴∠CEF-∠CFE=（180°-m-∠DCB）-（m-∠DCB）=180°-2m，
∵要使∠CEF小于∠CFE，则∠CEF-∠CFE＜0，
∴180°-2m＜0，解得m＞90°，
∴当90°＜m＜180°时，∠CEF的值小于∠CFE．。