(文末有答案)七年级数学相交线与平行线典型例题及答题技巧

(文末有答案)七年级数学相交线与平行线典型例题及答题技巧
单选题
1、下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）
A．B．C．D．
2、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当
∠AOF=50°时，∠DOE=50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD=150°时，∠EOF=30°；④∠BOG=∠EOF．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3
4、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3
5、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()
A．50°B．70°C．80°D．110°
6、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )
A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定
7、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
A．B．C．D．
8、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
填空题
9、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果
b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中是假命题的是
__________．(填序号)
10、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．
11、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．
12、将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
13、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC 上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．
解答题
14、如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求
∠BDC的度数．
15、如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F
(文末有答案)七年级数学相交线与平行线_00A参考答案1、答案：D
解析：
平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.
考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
小提示：
本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
2、答案：B
解析：
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵∠AOD=150°，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴∠EOF=30°
故③正确；
若OD为∠EOG的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定∠EOF=30°，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
小提示：
本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
3、答案：B
解析：
试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
考点：命题与定理．
4、答案：B
解析：
试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
考点：命题与定理．
5、答案：C
解析：
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
解：因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°．
故选：C．
小提示：
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6、答案：B
解析：
根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，
∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选B.
小提示：
本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．7、答案：B
解析：
A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选：B．
8、答案：C
解析：
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
9、答案：③
解析：
根据平行线的性质，判定及基本事实进行判断．
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，则原命题是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．
所以答案是：③．
小提示：
本题考查真假命题的判断，熟练掌握平行线的基本事实及判定是解题的关键．
10、答案：相交平行异面
解析：
在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.
在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，
所以答案是：相交、平行、异面.
小提示：
此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.
11、答案：6秒或19.5秒
解析：
设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．
解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
所以答案是：6秒或19.5秒．
小提示：
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12、答案：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
解析：
根据命题的形式解答即可．
将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
所以答案是：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
小提示：
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．
13、答案：2+√34．
解析：
解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，
∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，
∵DE∥AC，
∴BD
BA =BE
BC
，即BC−4
6
=5
BC
，解得BC=2+√34（负值已舍去），
即BC的长为2+√34．
故答案为2+√34．
小提示：
本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．
14、答案：50°．
解析：
试题分析：由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC
的度数．
试题解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，
∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
考点：平行线的性质．
15、答案：证明见解析
解析：
根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.
∵∠A=∠1，
∴AE∥BF，
∴∠E=∠2.
∵CE//DF，
∴∠F=∠2.
∴∠E=∠F.
小提示：
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.。