高中数学选修1-2学业分层测评2.docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是()
A．0.56B．0.48
C．0.75D．0.6
【解析】设甲击中为事件A，乙击中为事件B．
因为A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56.
【答案】 A
2．下列说法正确的是()
A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)
P(A)
是可能的
C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0
【解析】由条件概率公式P(B|A)＝P(AB)
P(A)
及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，
故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B) P(A)
，
故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B．【答案】 B
3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次
失败、第二次成功的概率是()
A．1
10B．
2
10
C．8
10D．
9
10
【解析】某人第一次失败，第二次成功的概率为P＝9×1
10×9
＝
1
10，所以选
A．
【答案】 A
4．一袋中装有5只白球和3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与A2是()
A．相互独立事件B．不相互独立事件
C．互斥事件D．对立事件
【解析】由题意可得A2表示“第二次摸到的不是白球”，即A2表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与A2是相互独立事件．
【答案】 A
2．如图1-2-1，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，那么系统的可靠性是()
图1-2-1
A．0.504 B．0.994
C．0.496 D．0.06
【解析】系统可靠即A，B，C3种开关至少有一个能正常工作，则P＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)
＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.
【答案】 B
二、填空题
6．将两枚均匀的骰子各掷一次，已知点数不同，则有一个是6点的概率为________.
【解析】设掷两枚骰子点数不同记为事件A，有一个是6点记为事件B．则
P(B|A)＝2×5
30＝
1
3.
【答案】1 3
7．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.
【解析】设A＝“两个闹钟至少有一个准时响”，
∴P(A)＝1－P(A)＝1－(1－0.80)×(1－0.90)
＝1－0.2×0.1＝0.98.
【答案】0.98
8．如图1-2-2，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”．则：【导学号：67720004】
图1-2-2
(1)P(A)＝________；
(2)P(B|A)＝________.
【解析】正方形的面积为2，圆的面积为π.
(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，
∴P(A)＝2π.
(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，
∴P(AB)＝1
2π，
∴P (B |A )＝
P (AB )P (A )＝1
4
. 【答案】 (1)2π (2)1
4 三、解答题
9．有红色、蓝色两颗骰子，设事件A 为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B 为“抛蓝骰子所得点数大于4”，求在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率．
【解】 画示意图如图所示，横轴表示抛红骰子所得点数，纵轴表示抛蓝骰子所得点数．
∴P (A )＝1836＝1
2， P (AB )＝636＝1
6， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1
612
＝1
3
.
则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为1
3.
10．集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．
【解】 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个．
其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个数中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个，
所以所求概率P ＝915＝3
5.
[能力提升]
1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是1
3，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于( )
A ．2个球都是白球的概率
B ．2个球都不是白球的概率
C ．2个球不都是白球的概率
D ．2个球中恰有1个是白球的概率
【解析】 记从甲口袋内摸出1个白球为事件A ，从乙口袋内摸出1个白球为事件B ，则A ，B 是独立事件，于是P (AB )＝P (A )P (B )＝13×12＝1
6，它表示从甲、乙口袋中摸出来的都是白球，故5
6为2个球不都是白球的概率．
【答案】 C
2．如图1-2-3，已知电路中4个开关闭合的概率都是1
2且互相独立，灯亮的概率为( )
图1-2-3
A ．3
16 B ．34 C ．1316
D ．14
【解析】 因为灯不亮的概率为12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12 ＝316，所以灯亮的概率为1－316＝13
16.
【答案】 C
3．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率为________.
【解析】 设第1次抽到A 为事件M ，第2次也抽到A 为事件N ，则MN 表示两次都抽到A ，
P (M )＝452＝1
13，
P (MN )＝4×352×51＝1
13×17，
P (N |M )＝
P (MN )P (M )＝1
17
. 【答案】 1
17
4．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为45，56，2
3，且三个项目是否成功互相独立．
(1)求恰有两个项目成功的概率； (2)求至少有一个项目成功的概率．
【解】 (1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为 45×56×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝29
， 只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为 45×⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－56×23＝445
， 只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为 ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－45×56×23＝19
， ∴恰有两个项目成功的概率为 29＋445＋19＝1945.
(2)三个项目全部失败的概率为 ⎝ ⎛
⎭⎪⎫1－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－56×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝190
，
1 90＝89 90.
∴至少有一个项目成功的概率为1－。