六年级数学圆锥的体积优质公开课教案 (10)

《圆锥的体积》教案
教学目标：
1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。

学具准备：每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干．每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。

教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装水的容器一个、铅锤一个。

教学过程：
一、情境引入：
（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）
（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。

真是一个爱动脑筋的孩子。

（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）
（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！你有更好的办法吗？（学生发表看法）对，我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。

（老师板书课题）
二、新课探究
（一）、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测：
（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）
（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）
(4)老师拿教具演示等底等高。

拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。

”
(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。

（把等底等高的放在桌上备用。

）
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

（1）小黑板出示试验要求：
a、用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？
b、通过实验,你发现了什么？
（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。

教师在组间巡回指导。

（3）汇报交流：
你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？
（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装沙子演示。

先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？
（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。

）
（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）
（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

）
3、公式推导
(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
（2）老师结合学生的回答板书：
圆锥的体积公式及字母公式：
（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

（二）圆锥的体积计算公式的应用
出示例3：
工地上有一些麦子，堆起来近似于一个圆锥，这堆麦子大约多少立方米？（得数保留两位小数）这堆麦子大约重多少吨？
（1）要求麦堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆麦堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知麦堆的底面积和高）
（2）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积）（3）分析完后，指定学生板演，其余学生将计算步骤写在练习本上．做完后集体订正。

（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
三、巩固练习
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）
2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。

4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。

（）
1、圆锥的体积=（），用字母表示是（）。

2、圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。

四、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？。